略談等離子體交叉場調製開關的相關磁場模擬工學論文

摘要：等離子體交叉場調製開關(簡稱PCMS管)採用外加磁場的設計，基於冷陰極潘寧放電原理產生等離子體。本文應用基於有限元法的多物理場仿真模擬軟件Comsol 4.0對PCMS管器件模型進行二維建模;同時，建立了電子在磁場作用下的漂移擴散模型;分別對磁場大小以及磁場區域的變化進行了模擬計算，重點討論磁場的引入對電子密度分佈的影響，從而確定磁場的最佳設置。

關鍵詞：等離子體開關;磁場模擬;潘寧放電

等離子體交叉場調製開關(Plasma dischargecrossatron modulator switches,簡稱PCMS管)，是一種新型冷陰極等離子體器件。其設計是以氣體放電的相關理論為基礎，在各電極滿足的必要條件下，合理的設置磁場，依據等離子體的相關性質，實現對脈衝電流的通斷控制[1~2]。

PCMS管在許多方面特別是等離子體的產生方面相比其他傳統等離子體開關器件有很大改善[3~4]。

PCMS管為軸對稱，由陰極、源柵極、控制柵極和陽極構成，其中兩柵極的功能是實現控制器件的通斷和預電離，另外有兩組永磁鋼環固定在陰極的外側，以幫助增大電子碰撞電離的概率，結構示意如圖1[5~6]。

根據冷陰極潘寧放電原理[7]，PCMS管的陽極為一實心柱體，陰極的形狀為(圓柱面)。系統空間中殘存的電子、離子，在有磁場存在的情況下，產生輪滾線運動，電子運動軌跡比較無磁場的情況大大延長，導致電子與中性氣體分子的碰撞概率增大，使得這種結構在很低的氣壓下也能發生放電[7]。同時，磁場對於電子的運動有着很強的約束作用，這可以有效的限制陰極濺射等不利於器件壽命的現象發生的程度。

1理論分析與建模

1.1引入磁場的理論依據在外加電場和磁場的作用下，等離子體內的電子和離子將發生定向移動，帶電粒子流的密度可以用漂移擴散方程來描述，這裏將先考慮電子，由於模型中離子採用其他方法來描述，本文不做討論。電子的漂移擴散方程如下：鄣ne鄣t+塄Гe=Re(1)Гe=-塄(Dene)-μeneE(2)其中，ne為電子密度，μe為電子的遷移率，E為電場強度，De為電子的擴散率，Re為電子產生率，準確的説是淨產生率，其反應了電離與複合過程綜合作用的結果。Гe為電子的通量密度。

一個電子在外加電場中運動，其行為表現為遷移和擴散，本文通過對遷移率和擴散係數的討論來研究磁場的加入對於電子運動的影響。由動量守恆方程的表達式：mn鄣u軋鄣t+軋u軋·塄軋u軋軋軋=qnE軑-塄p-mnvmu軋(3)其中，u為電子運動的平均速度，m為電子質量，n為電子密度，q為電子電量，E為電場強度，p為壓強，vm為碰撞頻率。

遷移率：μ=qmvm(m2/V·s)(4)擴散係數：D=kTmvm(m2·s)(5)在本文的模型結構中，電子會在洛倫茲力的作用下，在垂直於系統對稱軸即磁場的Z分量B=z贊B0方向的平面內做圓周運動，其迴旋頻率為：ωc=qB0m(6)考慮本文所研究的模型為分佈在一個長的圓柱形器件內的等離子體，該圓柱的軸向就是磁場B=z贊B0(7)的方向。電子密度梯度的方向為徑向，垂直指向對稱軸。電場方向與電子密度梯度方向一致。垂直方向的遷移率和擴散係數分別為[9]：μ⊥=μ1+(ωcτm)2(8)D⊥=D1+(ωcτm)2(9)其中，ωc為迴旋頻率，τm為平均碰撞時間。

在所建立的等離子體模型中，將之前確定的磁場函數B0代入，並根據在垂直方向上的遷移率和擴散係數對等離子體模型進行設定，從而實現了電子在磁場作用下的漂移擴散方程的建模。

1.2軟件建模及磁場的計算

PCMS管的工作過程分為三部分：預電離，導通以及截止。預電離就是在器件導通之前，在源柵極上加一個觸發電壓，使得在兩個磁環疊加所產生的磁場最強的陰-柵間的區域先產生一個高密度等離子體區，其目的是使放電電流快速增長，實現PCMS管快速導通的能力。磁場對於PCMS管的工作過程有着重要的影響，準確地講也就是在電磁交叉場和源柵極的共同工作下完成預電離過程。

所以筆者建立了如圖2的二維二級系統(陰極和源柵極)的放電幾何模型。

Fig.2 2-D model of the device源柵極電壓為500 V，陰極接地。磁場由兩個磁鋼環提供，設置圖2所示。通過Comsol4.0電磁場模塊模擬直流放電的電磁場問題。得到Z方向的磁感應強度分佈圖見圖1。

最終將模擬得出的數據作為導出函數，以備在下一步的的模擬中調用。

2模擬結果與分析

基於上述在Comsol4.0中建立的器件模型，本文對磁場強度大小逐漸改變的過程，以及磁場區域的變化(磁鋼環的相對位置)情況進行了模擬，筆者分別從器件中等離子體密度和等離子體的分佈均勻度兩方面來觀察磁場對於器件預電離過程的影響。

2.1磁場強度大小的改變對預電離過程中電子密度分佈影響磁場的加入使得電子與中性分子的碰撞概率大大增加，確定對應於當前模型的磁場強度的最佳值是首先要完成的工作。在兩磁鋼環閉合的情況下，磁感應強度最大處在兩磁鋼環接觸邊界處，分別設定其B=0.022,,0.088(T)，得到了一系列模擬結果圖，圖中，橫軸為源柵極與陰極間的距離，縱軸為電子密度大小，線狀圖中，各條曲線代表不同時刻的電子濃度分佈情況。

Fig.3 Radial distribution of electron density由圖3可以看出，隨着磁場的增加，電子濃度逐漸增大。同時，隨着磁場強度的增大，電子濃度沿軸向的分佈線度變小，即電子濃度在增大的同時，電子向磁場強度最大的區域集中。一個電子在外加電場的驅動下從陰極向陽極運動，在運動過程中，電子與器件內部的中性氣體分子將會發生碰撞。當這個電場足夠大時，將會發生碰撞電離，電離出的新電子會繼續碰撞中性氣體分子發生碰撞電離，此過程重複連續發生，最終使得管子內部發生電子雪崩效應。在一定尺寸內，僅僅憑藉電場的作用很難使得電子在較短的自由程內獲得足夠大的能量。因此，考慮在系統中引入磁場可以改變電子的運動方向[8]，增加電子的平均自由程，從而提高電子與中性分子的碰撞頻率。通過電磁場提供能量，這樣更易於發生碰撞電離，使得雪崩效應更容易發生。

電子會在磁場的作用下圍繞一個導向中心做圓周運動，迴旋半徑r=mvqB;而電子在電磁交叉場中運動時，電子的運動為輪滾線運動，這個滾線運動，也就是導向中心在垂直於電磁場方向的漂移運動和電子的圓周運動之和(如圖4)。可見，加入磁場後，電子的運動距離大大增加，也就增加了其與中性粒子的碰撞概率，使得由電離產生的二次電子增多，這必然使電子密度增加[9]。觀察器件內的磁場分佈可以注意到，在沿着電場的方向上，磁場強度B的分佈存在梯度，由陰極向源柵極B逐漸減小。迴旋半徑r=mvqB與磁感強度B成反比，磁場越強，半徑越小，這樣一來，在很強的磁場中，每個帶電粒子的運動便被約束在一根磁感線附近很小的範圍內(如圖5)，也就是説，帶電粒子迴旋導向中心只能沿磁感線縱向移動，而不能越過它。只有當粒子發生碰撞時，引導中心才能由一根磁感線跳到另一根磁感線，即有碰撞存在時，才會存在垂直於磁場且平行於電場方向的遷移和擴散運動，且它們會隨磁場強度的增加而減少。因此，強磁場可以使帶電粒子的輸運過程受到很大的限制[10]。模擬結果中，在加入磁場後，電子濃度開始增加且向磁場最強的區域集中的現象就是磁場對於等離子體的約束作用的體現，也就是磁場將等離子體約束在了磁場強度較大的區域內。在磁場的約束作用下，器件中間位置形成了一個電子高密度區域，對於適當的磁場大小，將達到實現預電離的目的。

離子基本不受磁場的約束，並在陰極電場的加速下以高能量轟擊陰極，將會發生陰極濺射。

如果濺射強烈，濺射出的原子和電子會在器件內壁上鍍上一層金屬薄膜[11]。結合模擬結果，當磁場較小時，其約束的等離子體範圍較大，電子濃度沿軸向的分佈過寬，其濺射容易使電極上下邊界附近處的絕緣基座導通，器件燒燬。但磁場也絕非越大越好，由圖3可見，當磁感強度B達到0.088T時，所形成的電子通道寬度極窄，電子密度特別大，在這個小的區域內，正離子對陰極的轟擊的強度將會很高，濺射現象會極其強烈，這勢必不利於器件的壽命。

所以，綜合模擬結果和分析，磁感應強度的最佳取值範圍為[0.05T~0.07T]。

圖4電子在電磁交叉場中的滾線運動圖5磁場對於電子運動的約束2.2磁場區域的變化對電子濃度的影響通過模擬分析認為，磁場選定在0.05 T到0.07 T這個區間範圍內時，PCMS管中的放電狀態最優。因此，選用0.066 T這個磁感應強度來討論磁場區域的變化對放電過程的影響。

考慮到磁環在器件中的位置，筆者分別做了磁鋼環分離間距2 mm,4 mm，6 mm，8 mm以及磁鋼環閉合狀態下的幾種磁場分佈關係，通過計算得出穩態時電子密度分佈圖如下。電子密度徑向分佈圖中，橫軸為源柵極與陰極的間距，縱軸為電子密度大小;電子密度軸向分佈圖中，橫軸為電子密度大小，縱軸為器件的軸向間距。

由圖6可以看出，磁鋼環閉合與間距2 mm時的電子密度分佈十分接近且最強，即該狀態下放電電流最大。電子高密度區域約束在電極軸向的中部，距柱面電極的上下邊界較遠，濺射的影響較弱。隨着磁鋼環距離的增加，電子高密度區域的軸向寬度變寬，逐漸向源柵極和上下兩端擴散。結合之前的理論分析，隨着磁鋼環間距的增大，磁場約束等離子體的區域逐漸在軸向延伸，靠近電極上下邊界的絕緣基座，伴隨着濺射現象很容易降低器件壽命。所以，磁場對等離子體的約束區域應集中在器件中間部分，結合模擬結果，在不超過2 mm的間距時最佳。

3實驗測試

依據上述模擬結果，筆者對PCMS管的設置進行了調整和測試。測試管結構如圖1所示。其中，陰，陽極以及柵極材料均為鉬。氫存儲器中低温狀態下為氫化鈦粉末，當温度上升時，氫氣逐漸釋放出來。管內壓強為100~133 Pa(≤1 torr)，由氫存儲器的加熱電壓控制。磁鋼環材料為釤鈷，兩環接觸吸合位置表面的磁感應強度為0.06 T。

測試工作主要是觀察在磁感應強度為0.06 T時管子是否能夠觸發，同時進行一些定性測試，包括測試控制柵極的單向導通性，測試磁場分佈對真空VACUUM第48卷導通過程的影響等。

筆者先做了源柵觸發，發現在500~600 V之間時才發生放電，而控制柵極只需要450~500 V。

由於控制柵距陰極比距源柵要遠，這樣的結果符合帕邢曲線的變化規律。放電結束時，斷開氫存儲器的加熱電源，管子內部仍有一部分氫氣存在，這時用兆歐表測試控柵-陰極電阻發現，正向時電阻大約為幾十兆歐，反向時電阻為無窮大，也即是説該區域存在着單向導通性。同時，為了觀察磁場的分佈對放電電流的影響，筆者分別作了以下實驗：磁鋼環吸合、磁鋼環分開;將磁環正對陰極放置、或者偏離陰極。得出的結論是：當磁鋼環正對陰極、且吸合或分開2 mm時放電電流大，其他情況電流較小，基本與模擬結果一致。

對PCMS管進行觸發時出現了一個負電壓的現象，如圖7所示，對此我們進行了一個初步的分析。觸發電壓大致為2000 V電壓及幾百毫安的電流。觸發電流只有幾十毫安，當觸發發生後，管子內部迅速形成了一個以電子遷移為主的電流;這個電流主要由二次電子碰撞電離而產生的電子構成，從極板上來看，陽極電流是大量電子被吸附的效應，而陰極電流則是離子轟擊所產生的大量的二次電子的發射所發生的表現。根據基爾霍夫定律，陽極和陰極上的電流應該相等，因此這個二次發射量不會太小。考慮到所提及的遲滯效應，勢必會伴隨這樣一個現象發生———電壓和電流無法同步達到極大。而管子內部既然發生觸發，相當於存在一個電源，當外部電流提供的極大電流和極大電壓發生滯後時，電壓剛過峯值，會導致外部電源提供的電流不夠，管子充當電源提供了一部分電流使得觸發電流剛達到峯值，因此可以看到控柵電壓出現一個回落現象。

4結論

在源柵極電壓為500 V，陰-柵間距為0.017 m的模型設定下，為了能快速穩定地完成器件的預電離過程，結合上述模擬結果與理論分析，可以得到如下結論：(1)磁感應強度最大值的最佳範圍為[0.05 T~0.07 T]。

(2)在磁感應強度B=0.066T的條件下，磁鋼環間距取[0 mm~2 mm]為最佳值。