奧校精選試題及答案

二年級

1.姐姐做32朵花，妹妹做12朵花，姐姐給妹妹多少朵花，兩人的花就一樣多了？

2.下面算式中，相同的符號中填入相同的數。

△×○×□=△＋○＋□

三年級

1.有一座長方形城堡，四周有10個小碉堡（如圖）。守城的士兵有10件武器，每個小碉堡內放一種武器，每種武器的威力系數如表。為了使每一面的威力系數總和相同，並且儘量大，那麼這10件武器應如何配備？

2.兩個整數a和b，規定a*b表示a除以b的餘數，例如13*5=3。那麼（26*9）*4等於多少？

四年級

1.甲乙兩人分別從圓的直徑兩端同時出發，沿圓周行進。如果逆向行走則60秒相遇；如果同向行走則甲300秒可以追上乙。那麼甲速是乙速的.多少倍？

2.有一串數字9213……，從第3個數碼起，每一個數碼都是它前面2個數碼之和的個位數字。那麼第100個數碼是幾？前100個數碼之和是多少？

五年級

1.循環小數在小數點後第多少位時，首次在該位的數字都是6？

2.一個自然數在1000—1200之間，且被3除餘1，被5除餘2，被7除餘3。求這個自然數。

二年級

1. 姐姐做32朵花，妹妹做12朵花，姐姐給妹妹多少朵花，兩人的花就一樣多了？

解答：（32－12）÷2=10（朵）

2. 下面算式中，相同的符號中填入相同的數。

△×○×□=△＋○＋□

解答：1×2×3=1＋2＋3

三年級

1. 有一座長方形城堡，四周有10個小碉堡（如圖）。守城的士兵有10件武器，每個小碉堡內放一種武器，每種武器的威力系數如表。為了使每一面的威力系數總和相同，並且儘量大，那麼這10件武器應如何配備？

解答：為滿足條件，把每面的威力系數總和加起來應該是4的倍數並且儘量大，這時四個角上的數應計算兩次。（1＋2＋3＋……＋10）＋（10＋9＋8＋7）=89，89不是4的倍數，最大隻能是88=（1＋2＋3＋……＋10）＋（10＋9＋8＋6），每面的威力系數之和都是22，四個角上分別為10、9、8、6。

10 1 2 9

4 7

8 3 5 6

2. 兩個整數a和b，規定a*b表示a除以b的餘數，例如13*5=3。那麼（26*9）*4等於多少？

解答：26*9=8，8*4=0，所以（26*9）*4=0

四年級

1. 甲乙兩人分別從圓的直徑兩端同時出發，沿圓周行進。如果逆向行走則60秒相遇；如果同向行走則甲300秒可以追上乙。那麼甲速是乙速的多少倍？

解答：設圓的周長為300份，那麼甲乙兩人速度和為300÷60=5份，速度差為300÷300=1份，從而求出甲速為3份，乙速為2份，甲速是乙速的1.5倍。

2. 有一串數字9213……，從第3個數碼起，每一個數碼都是它前面2個數碼之和的個位數字。那麼第100個數碼是幾？前100個數碼之和是多少？

解答：9213471897639213……，12個數碼為一週期。100÷12=8……4，第100個數碼為3。前100個數碼之和為（9＋2＋1＋3＋4＋7＋1＋8＋9＋7＋6＋3）×8＋9＋2＋1＋3=495。

五年級

1. 循環小數在小數點後第多少位時，首次在該位的數字都是6？

解答：7×5=35（位）

2. 一個自然數在1000—1200之間，且被3除餘1，被5除餘2，被7除餘3。求這個自然數。

解答：設這個自然數為N，則2N被3除餘2，被5除餘4，被7除餘6，2N+1是3、5、7的倍數，即2N+1是105的倍數。N最小為1000，2N+1最小為2001，2001÷105=19……6，而2N+1為奇數，所以2N+1=21×105=2205，N=1102。