數學幾何試題及答案

一、選擇題

1.如圖1，AD=AC，BD=BC，則△ABC≌△ABD的根據是（ ）

（A）SSS （B）ASA （C）AAS （D）SAS

2.下列各組線段中，能組成三角形的是（ ）

（A）a=2， b=3，c=8 （B）a=7，b=6，c=13

（C）a=4，b=5，c=6 （D）a=，b=，c=

3.如圖2，∠POA=∠POB，PD⊥OA於點D，PE⊥OB於點E，OP=13，OD=12，PD=5，則PE=（ ）

（A）13 （B）12 （C）5 （D）1

4.下面所示的幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（ ）

（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個

5.如果點A在第一象限，那麼和它關於x軸對稱的點B在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

6.在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，則它是（ ）

（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等邊三角形

7.計算(ab2)3(-a2)的結果是（ ）

（A）-a3b5 （B）a5b5 （C）a5b6 （D）-a5b6

8.下列各式中是完全平方式的是（ ）

（A）a2+ab+b2 （B）a2+2a+2

（C）a2-2b+b2 （D）a2+2a+1

9.計算(x-4) 的結果是（ ）

（A）x+1 （B）-x-4 （C）x-4 （D）4-x

10.若x為任意實數，二次三項式x2-6x+c的值都不小於0，則常數c滿足的條件是（ ）

（A）c≥0 （B）c≥9 （C）c>0 （D）c>9

二、填空題

11.五邊形的內角和為 。

12.多項式3a3b3-3a2b2-9a2b各項的公因式是 。

13.一個正多邊形的每個外角都是40°，則它是正 邊形。

14.計算(12a3b3c2-6a2bc3)÷(-3a2bc2)= 。

15.分式方程-1=的解是 。

16.如圖3，△ABC中，AC的垂直平分線交AC於點D，交BC於點E，AD=5cm，△ABE的周長為18cm，則△ABC的周長為 cm。

三、解答題

17.（本小題滿分12分，分別為5、7分）

（1）因式分解：x2y2-x2 （2）計算：(2a+3b)(2a-b)-4a(b-a)

18.（本小題滿分8分）

如圖4，C為AB上的一點，CD∥BE，AD∥CE，AD=CE。求證：C是AB的`中點。

19.（本小題滿分8分）

計算：+

20.（本小題滿分8分）

如圖5，已知AD是△ABC的中線，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD的周長比△ADC的周長大2，且AB=5。

（1）求∠ADC的度數；

（2）求AC的長。

21.（本小題滿分10分）如圖6，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G為EF的中點。

（1）求∠B的度數；

（2）求證：DG⊥EF。

22.（本小題滿分8分）

學校圖書館新購買了一批圖書，管理員計劃用若干個工作日完成這批圖書的登記、歸類與放置工作。管理員做了兩個工作日，從第三日起，二（1）班陳浩同學作為志願者加盟此項工作，且陳浩與管理員工效相同，結果提前3天完成任務。求管理員計劃完成此項工作的天數。

23. （本小題滿分8分）

如圖7，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線。

（1）∠ADC= 。

（2）求證：BC=CD+AD。

參考答案與試題解析

一、選擇題

1．A 2．C

3．C 4．B

5．D 6．B

7．D 8．D

9．BB 10．B

二、填空題

11． 1080° ．

12． 3a2b ．

13． 九 邊形．

14． ﹣4ab2+2c ．

15． x= ．

16． 28 cm．

三、解答題

17． 解：（1）x2y2﹣x2，

=x2（y2﹣1），

=x2（y+1）（y﹣1）；

（2）（2a+3b）（2a﹣b）﹣4a（b﹣a），

=4a2﹣2ab+6ab﹣3b2﹣4ab+4a2，

=8a2﹣3b2．

18． 證明：∵CD∥BE，

∴∠ACD=∠B，

同理，∠BCE=∠A，

在△ACD和△CBD中，，

∴AC=CB，即C是AB的中點．

19． 解：原式=+===．

20． 解：（1）∵∠B=33°，∠BAD=21°，∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=33°+21°=54°；

（2）∵AD是BC邊上中線，

∴BD=CD，

∴△ABD的周長﹣△ADC的周長=AB﹣AC，

∵△ABD的周長比△ADC的周長大2，且AB=5．

∴5﹣AC=2，即AC=3．

21． （1）解：如圖，∵△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C．

又∵∠A=34°，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=73°；

（2）證明：∵在△EBD與△DCF中，

，

∴△EBD≌△DCF（SAS），

∴ED=DF，

又∵G為EF的中點，

∴DG⊥EF．

22． 解：設管理員計劃完成此項工作需x天，

管理員前兩個工作日完成了，剩餘的工作日完成了，乙完成了，

則+=1，

解得x=8，

經檢驗，x=8是原方程的解．

答：管理員計劃完成此項工作的天數為8天．

23． （1）解：∵AB=AC，∠A=100°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=20°，

∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=180°﹣100°﹣20°=60°，

故答案為60°；

（2）證明：延長CD使CE=BC，連接BE，

∴∠CEB=∠CBE=（180°﹣∠BCD）=80°，

∴∠EBD=∠CBE﹣∠ABC=80°﹣40°=40°，

∴∠EBD=∠ABC，

在CB上截取CF=AC，連接DF，

在△ACD和△FCD中，

，

∴△ACD≌△FCD（SAS），

∴AD=DF，

∠DFC=∠A=100°，

∴∠BDF=∠DFC﹣∠ABC=100°﹣40°=60°，

∵∠EDB=∠ADC=60°，

∴∠EDB=∠BDF，

∵∠EBD=∠FBD=40°，

在△BDE和△BDF中，

，

∴△BDE≌△BDF（ASA），

∴DE=DF=AD，

∵BC=CE=DE+CD，

∴BC=AD+CD．