北京市奧校內部試題彙編

每道題的答題時間不超過15分鐘。

【二年級】

課內知識：爸爸給妹妹5盆彩筆，給姐姐6盒彩筆，每盒彩筆都是12支。姐姐給妹妹多少支彩筆，兩人的彩筆數就相等了？

課外趣題：數一數圖有多少個正方形？

【三年級】

課內知識：1、100、2、98、3、96、2、94、1、92、2、90、3、88、2、86、1、84、……、0

（1）這列數共有幾個2（不是數字“2” ）？

（2）這個數列所有項的和。

課外趣題：下面這串數628088640448…的規律是：從第3個數字起，每個數字都是它前面兩個數字之和的個位數字。問：這串數中第88個數字是幾？

【四年級】

課內知識：口袋裏有同樣大小和同樣質地的紅、黃、藍三種顏色的小球共18個。其中紅球3個、黃球5個、藍球10個。現在一次從中任意取出n個，為保證這n個小球至少有5個同色，n的最小值是多少？

課外趣題：有50名運動員進行某個項目的單循環賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運動員積分相同。

【五年級】

課內知識：用三個不同的數字能組成6個不同的三位數，這6個三位數的和是2886，求6個三位數中最小的一個最小是多少？

課外趣題：A=1234567891011……9899， B=1×2×3×4×5×6×……×98×99，A是一個189位數，B是由1一直乘到99的積，試比較A、B的大小。

【二年級】

課內知識：爸爸給妹妹5盆彩筆，給姐姐6盒彩筆，每盒彩筆都是12支。姐姐給妹妹多少支彩筆，兩人的彩筆數就相等了？

解答：6－5=1(盒) 1×12=12(支) 12÷2=6(支)

課外趣題：數一數圖有多少個正方形？

解答：7個

【三年級】

課內知識：1、100、2、98、3、96、2、94、1、92、2、90、3、88、2、86、1、84、……、0

（1）這列數共有幾個2（不是數字“2” ）？

（2）這個數列所有項的和。

解答：（1）共有（100-0）÷2＋1=51個偶數。

51÷4=12組……3個 12×2=1=25（個） 25+1=26（個）

（2）（100＋0）×51÷2=2550

（1+2+3+2）×12+1+2+3=102

2550+102=2652

課外趣題：下面這串數628088640448…的規律是：從第3個數字起，每個數字都是它前面兩個數字之和的個位數字。問：這串數中第88個數字是幾？

解答：62808864044820224606628088……20個數字是一個週期。88÷20=4……8，所以第88個數字與第8個數字一樣，是4。

【四年級】

課內知識：口袋裏有同樣大小和同樣質地的紅、黃、藍三種顏色的小球共18個。其中紅球3個、黃球5個、藍球10個。現在一次從中任意取出n個，為保證這n個小球至少有5個同色，n的最小值是多少？

解答：最不利的情況是取了3個紅球、4個黃球和4個藍球，共11個。此時袋中只剩下黃球和藍球，所以再取一個球，無論是黃球還是藍球，都可以保證有5個球顏色相同。因此所求的最小值是12。

課外趣題：有50名運動員進行某個項目的`單循環賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運動員積分相同。

解答：設每勝一局得一分，由於沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有0、1、2、3……48，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個抽屜，現有50名運動員得分，則一定有兩名運動員得分相同。

【五年級】

課內知識：用三個不同的數字能組成6個不同的三位數，這6個三位數的和是2886，求6個三位數中最小的一個最小是多少？

解答：設三位數是 ，六個三位數的總和是222倍的(a+b+c)

2886÷222=13=1+3+9 最小的一個三位數最小是139

課外趣題：A=1234567891011……9899， B=1×2×3×4×5×6×……×98×99，A是一個189位數，B是由1一直乘到99的積，試比較A、B的大小。

解答：這麼大的數不好直接判斷，我們換小的。很明顯，12大於1×2；123大於1×2×3；由12到 123可以這樣認為把12擴大了10倍又加上3，而1×2×3，只把1×2擴大了3倍。由此我們得到推論：A每增加一位數字比原數擴大10倍還要多一些，而B每乘以一個一位數都沒有擴大10倍，從而123456789＞1×2×3×4×5×6×7×8×9。按着上面的方法遞推下去，一定能得到A＞B的結論。