北京市奧校內部試題

【二年級】

課內知識：兩位汽車駕駛員，要平分12kg的大桶汽油，眼下身邊只有能裝5kg和9kg的兩隻空桶，怎樣倒才能平分這此汽油？

課外趣題：學校門前有條長100米的馬路，馬路兩側一共種了42棵樹，每側相鄰兩棵樹之間的距離都相等，而且馬路的兩端都種了。請問：相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

【三年級】

課內知識：在1，2兩數之間，第一次寫上3；第二次在1，3之間和3，2之間分別寫上4，5，得到 1 4 3 5 2 。以後每一次都在已寫上的兩個相鄰數之間，再寫上這兩個相鄰數之和。這樣的過程共重複了6次，那麼所有數的和是多少？

課外趣題：先觀察下面各算式，再按規律填數。

9×9+7=88

98×9+6=888

987×9+5=8888

98765×9+___=888888

__________×9+1=_____________

【四年級】

課內知識：甲有5塊糖，乙有12塊糖。每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖數增加一倍。經過2009次這樣的操作後，兩個人的糖數分別是多少？

課外趣題：用1—7這七個數碼組成三個兩位數和一個一位數，並且使這四個數的和等於100。在滿足要求的答案中，最大的數最大可能是多少？最小的兩位數最小可能是多少？

【五年級】

課內知識：1到20這20個數中，至少任取多少個數，必有兩個數，其中一個數是另一個數的倍數。

課外趣題：用1～8這八個數字組成四個兩位數，並使這四個數的和等於144。這四個數中最小數與最大數的乘積最小是多少？

【二年級】

課內知識：兩位汽車駕駛員，要平分12kg的大桶汽油，眼下身邊只有能裝5kg和9kg的兩隻空桶，怎樣倒才能平分這此汽油？

解答：先把5 kg的空桶裝滿油倒入9 kg的空桶，再把5 kg的空桶裝滿油倒入9 kg的桶中，這時5 kg的桶中還剩下1 kg的.油。把滿滿的9 kg油倒回大油桶，再把5 kg的桶中剩下的1 kg油倒入9 kg的油桶，最後用5 kg的桶裝滿油倒入9 kg的油桶，這時就把12 kg油平均分成了2份，即每份6 kg.

課外趣題：學校門前有條長100米的馬路，馬路兩側一共種了42棵樹，每側相鄰兩棵樹之間的距離都相等，而且馬路的兩端都種了。請問：相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

解答：42÷2=21（棵） 100÷（21－1）=5（米）

【三年級】

課內知識：在1，2兩數之間，第一次寫上3；第二次在1，3之間和3，2之間分別寫上4，5，得到 1 4 3 5 2 。以後每一次都在已寫上的兩個相鄰數之間，再寫上這兩個相鄰數之和。這樣的過程共重複了6次，那麼所有數的和是多少？

解答：原來兩數之和：1+2=3；操作一次：1+3+2=6=3+3；操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9；操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27；......規律是，操作n次，和為 ,所以，操作6次的和為 =1095。

課外趣題：先觀察下面各算式，再按規律填數。

9×9+7=88

98×9+6=888

987×9+5=8888

98765×9+___=888888

__________×9+1=_____________

解答：3；9876543，88888888

【四年級】

課內知識：甲有5塊糖，乙有12塊糖。每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖數增加一倍。經過2009次這樣的操作後，兩個人的糖數分別是多少？

解答：（5，12）→（10，7）→（3，14）→（6，11）→（12，5）→（7，10）→（14，3）→（11，6）→（5，12），8次一循環。2009÷8=251……1，所以最後甲有10塊，乙有7塊。

課外趣題：用1—7這七個數碼組成三個兩位數和一個一位數，並且使這四個數的和等於100。在滿足要求的答案中，最大的數最大可能是多少？最小的兩位數最小可能是多少？

解答：加數數字和為28，結果數字和為1，28－1=27，説明有三個進位，那麼個位數字相加一定為20，十位數字相加一定為8。8=1＋2＋5=1＋3＋4，所以最大的數最大可能為57，最小的數可能為12。

【五年級】

課內知識：1到20這20個數中，至少任取多少個數，必有兩個數，其中一個數是另一個數的倍數。

解答：根據題目所要求證的問題，應考慮按照同一抽屜中，任意兩數都具有倍數關係的原則製造抽屜。把這20個數按奇數及其倍數分成以下十組，看成10個抽屜：

｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。

從這10個數組的20個數中任取11個數，根據抽屜原理，至少有兩個數取自同一個抽屜.由於凡在同一抽屜中的兩個數都具有倍數關係，所以這兩個數中，其中一個數一定是另一個數的倍數。

課外趣題：用1～8這八個數字組成四個兩位數，並使這四個數的和等於144。這四個數中最小數與最大數的乘積最小是多少？

解答：13＋28＋47＋56=144，13×56=728