第八章分式及分式方程單元複習

【知識要點】

1、分式的定義： _________________________________ 。

2、分式的___________________ 時有意義; _____________ 時值為零。(注意分式與分數的關係)

3、分式的基本性質： ;

用字母表示為：

(其中 )。(注意分式基本性質的應用，如改變分子、分母、分式本身的符號，化分子、分母的係數為整數等等)。

4、分式的約分： 。(思考：公因式的確定方法)。

5、最簡分式： ____________________________________ 。

6、分式的通分： 。

7、最簡公分母： 。

8、分式加減法法則： _____ 。(加減法的結果應化成 )

9、分式乘除法則： 。

10、分式混合運算的順序： 。

11、分式方程的定義： 。

12、解分式方程的基本思想： ____ ;如何實現： 。

13、方程的增根：

。

14、解分式方程的步驟：

________________________________ 。

15、用分式方程解決實際問題的步驟:

【習題鞏固】

一、填空：

1、當x 時，分式 有意義;當x 時，分式 無意義。

2、分式 ：當x ______時分式的值為零。

3、 的最簡公分母是 _________ 。

4、 ; ;

5、 ; 。

6、已知 ，則 。

7、一件工作，甲單獨做 小時完成，乙單獨做 小時完成，則甲、乙合作 小時完成。

8、若分式方程 的一個解是 ，則 。

9、當 ， 時，計算 。

10、若分式13-x 的值為整數，則整數x= 。

11、不改變分式的值，把下列各式的分子、分母中的`各項係數都化為整數:

①23 x-32 y 56 x+y = ; ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。

12、已知x=1是方程 的一個增根，則k=_______。

13、若分式 的值為負數，則x的取值範圍是_ _。

14、約分：① _______，② ______。

15、一項工程，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，則兩人一起完成這項工程需要______________小時。

16、若關於x的分式方程 無解，則m的值為__________。

17、若 __________。

18、① ;② 。

19、如果 =2，則 =____________。

20、在等號成立時，右邊填上適當的符號： =____________ 。

21、已知a+b=5， ab=3，則 _______。

22、某工廠庫存原材料x噸，原計劃每天用a噸，若現在每天少用b噸，則可以多用 天。

23、某商場降價銷售一批服裝，打8折後售價為120元，則原銷售價是 元。

24、已知 ，則B=_______。

25、甲、乙兩人從兩地同時出發,若相向而行,則a小時相遇;若同向而行,則b小時甲追上乙,那麼甲的速度是乙的速度的 ________ 倍.

二、選擇題

1、下列各式 中,分式有( )個

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

2、如果把分式 中的 和 都擴大3倍，那麼分式的值( )

A、擴大3倍 B、縮小3倍 C、縮小6倍 D、不變

3、下列約分結果正確的是( )

A、 ;B、 ;C、 ; D、

4、計算： ，結果為( )

A、1 B、-1 C、 D、

5、某農場開挖一條480米的渠道，開工後，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖 米，那麼求 時所列方程正確的是( )

A、 B、

C、 D、

6、下列説法正確的是( )

(A)形如AB 的式子叫分式 (B)分母不等於零，分式有意義

(C)分式的值等於零，分式無意義 (D)分子等於零，分式的值就等於零

7、與分式-x+yx+y 相等的是( )

(A)x+yx-y (B)x-yx+y (C)- x-yx+y (D)x+y-x-y

8、下列分式一定有意義的是( )

(A)xx2+1 (B)x+2x2 (C)-xx2-2 (D)x2x+3

9、下列各分式中，最簡分式是( )

A、 B、 C、 D、

10、在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時V1千米，下坡時的速度為每小時V2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時( )。

A、 千米 B、 千米 C、 千米 D無法確定

11、若把分式 中的x和y都擴大3倍，那麼分式的值( )

A、擴大3倍 B、不變 C、縮小3倍 D、縮小6倍

12、已知 的值為( )

A、 B、 C、2 D、

13、若已知分式 的值為0，則x-2的值為( )

A、 或-1 B、 或1 C、-1 D、1

14、已知 ， 等於( )

A、 B、 C、 D、

三、計算題:

1、 2、

四、解方程:

1、 2、

五、先化簡,再請你用喜愛的數代入求值:( - ) .

六、列分式方程解應用題

1、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地出發出乙地，先步行7千米，然後改騎自行車，共用2小時到達乙地。已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍。求步行速度和騎自行車的速度。

2、甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衞生，甲組學生步行出發半小時後，乙組學生騎自行車開始出發，結果兩組學生同時到達敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的 ，求步行和騎自行車的速度各是多少?

3、為加快西部大開發，某自治區決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成;如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成。問原來規定修好這條公路需多長時間?

4、甲、乙兩班學生植樹，原計劃6天完成任務，他們共同勞動了4天后，乙班另有任務調走，甲班又用6天才種完，求若甲、乙兩班單獨完成任務後各需多少天?

5、一條船往返於甲乙兩港之間,由甲至乙是順水行駛,由乙至甲是逆流水行駛,已知船在靜水中的速度為8km/h,平時逆水航行與順水航行所用的時間比為2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原來的2倍,這條船往返共用了9h.問甲乙兩港相距多遠?

七、解答題

1、若 ，且3x+2y-z=14,求x,y,z的值。

2、已知 .試説明不論x在許可範圍內取何值，y的值都不變.

3、(1)將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內攪勻，則甲種漆佔混合漆的 ;如從這容器內又倒出5g漆，那麼這5㎏漆中有甲種漆有 g.

(2)小明到姑姑家吃早點時，表妹小紅很淘氣，她先從一杯豆漿中，取出一勺豆漿，倒入盛牛奶的杯子中攪勻，再從盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆漿，倒入盛豆漿的杯子中.小明想：現在兩個杯子中都有了牛奶和豆漿，究竟是豆漿杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆漿多呢?(兩個杯子原來的牛奶和豆漿一樣多).現在來看小明的分析：

設混合前兩個杯子中盛的牛奶和豆漿的體積相等，均為a,勺的容積為b.為便於理解，將混合前後的體積關係製成下表：

混合前的體積 第一次混合後 第二次混合後

豆漿 牛奶 豆漿 牛奶 豆漿 牛奶

豆漿杯子 a 0 a-b

牛奶杯子 0 a b

①將上面表格填完(表格中只需列出算式，無需化簡).

②請通過計算判斷：最後兩個杯子中都有牛奶和豆漿，究竟是豆漿杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆漿多呢?