《列方程解應用題》教案

作為一位兢兢業業的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，教案有助於學生理解並掌握系統的知識。來參考自己需要的教案吧！以下是小編整理的《列方程解應用題》教案，僅供參考，歡迎大家閲讀。

《列方程解應用題》教案1

教學目標：

1、 使學生會列一元一次方程解有關應用題。

2、 培養學生分析解決實際問題的能力。

複習引入：

1、在小學裏我們學過有關工程問題的應用題，這類應用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關係是：

（1）__________ （2）_________ （3）_________

人們常規定工程問題中的工作總量為______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。

講授新課：

1、例題講解：

一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？

（1）首先由一名至兩名學生閲讀題目。

（2）引導

Ⅰ:這道題目的已知條件是什麼？

Ⅱ：這道題目要求什麼問題？

Ⅲ：這道題目的相等關係是什麼？

（3）由一學生口頭設出求知數，並列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

2、練習：

有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？

此題的處理方法：

Ⅰ：先由一名學生閲讀題目；

Ⅱ：然後由兩名學生板演；

3、變式練習：

丙管改為排水管，且單獨開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學生口頭列出方程。

4、繼續講解例題

一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

若甲先單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？

（1） 先由學生閲讀題目

（2） 引導：

Ⅰ:這道題目的已知條件是什麼？

Ⅱ：這道題目要求什麼問題？

Ⅲ：這道題目的相等關係是什麼？

（3） 由一學生口頭設出求知數，並列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

5、練習：

（1）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

若乙先做2小時，然後由甲、乙合做，問還需幾小時完成？

（2）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然後由甲、乙合做，問還需幾天完成？

以上兩題的處理方法：

Ⅰ：先由兩名學生閲讀題目；

Ⅱ：然後由兩名學生板演；

Ⅲ：其他學生任選一題完成。

Ⅴ：評講後對第一題提出：這項工程共需幾天完成？

Ⅵ：第一題還可根據什麼等量關係列出方程呢？根據此相等關係列出方程（學生口答）。

6、編應用題：

（1） 根據方程：3/12+x/12+x/6=1，編應用題。

（2） 事由：打一份稿件。

條件：現在甲、乙兩名打字員，若甲單獨打這份稿件需6小時打完，若乙單獨打這份稿件需12小時打完。

要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，並且要打完這份稿件。

處理方法：由學生編出應用題，並設出未知數，列出方程。

課堂總結：工程問題中的三個量的關係。

課堂作業：見作業本

選做題：一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然後由乙丙合做，問共需幾小時完成？

《列方程解應用題》教案2

一、 教學目標

1、能分析應用題中的數量關係，並找出等量關係.

2、能用列一元二次方程的方法解應用題.

3、培養學生化實際問題為數學問題的能力及分析問題、解決問題的能力.

二、 教學重難點

教學重點：能分析應用題中的數量間的關係，列出一元二次方程解應用題.

教學難點：例2涉及比例、平均增長率與多年的增長量之間的關係.

三、 教學過程

（一）引入新課

設問：已知一個數是另一個數的2倍少3，它們的積是135，求這兩個數.

（由學生自己設未知數，列出方程）.

問：所列方程是幾元幾次方程？由此引出課題.

（二）新課教學

1、對於上述問題，設其中一個數為x，則另一個數是2x-3，根據題意列出方程：

135，整理得：

這是一個關於x的一元二次方程.下面先複習一下列一元一次方程解應用題的一般步驟：

（1） 分析題意，找出等量關係，分析題中的數量及其關係，用字母表示問題裏的未知數；

（2） 用字母的一次式表示有關的量；

（3） 根據等量關係列出方程；

（4） 解方程，求出未知數的值；

（5） 檢查求得的值是否正確和符合實際情形，並寫出答案.

列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟一樣，只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.

2、例題講解

例1 在長方形鋼片上衝去一個小長方形，製成一個四周寬相等的長方形框（如圖11—1）.已知長方形鋼片的長為30cm,寬為20cm,要使製成的長方形框的面積為400cm ,求這個長方形框的框邊寬.

分析：

(1)複習有關面積公式：矩形；正方形；梯形；

三角形；圓.

(2)全面積= 原面積 – 截去的面積 30

(3)設矩形框的框邊寬為xcm,那麼被衝去的矩形的長為(30—2x)cm,寬為(20-2x)cm,根據題意,得 .

注意:方程的解要符合應用題的實際意義,不符合的應捨去.

例2 某城市按該市的“九五”國民經濟發展規劃要求，1997年的社會總產值要比1995年增長21%，求平均每年增長的百分率.

分析:(1)什麼是增長率?增長率是增長數與原來的基數的百分比，可用下列公式表示：

增長率=

何謂平均每年增長率？平均每年增長率是在假定每年增長的百分數相同的前提下所求出的每年增長的百分數.(並不是每年增長率的平均數)

有關增長率的基本等量關係有:

①增長後的量=原來的量 (1+增長率),

減少後的量=原來的量 (1--減少率),

②連續n次以相同的增長率增長後的量=原來的量 (1+增長率) ;

連續n次以相同的減少率減少後的量=原來的量 (1+減少率) .

(2)本例中如果設平均每年增長的百分率為x,1995年的社會總產值為1，那麼

1996年的社會總產值= ；

1997年的社會總產值= = .

根據已知,1997年的社會總產值= ,於是就可以列出方程:

3、鞏固練習

p．152練習及想一想

補充：將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應定

為多少？這時應進貨多少？

(三)課堂小結

善於將實際問題轉化為數學問題,要深刻理解題意中的已知條件,嚴格審題,注意解方程中的巧算和方程兩根的取捨問題.

《列方程解應用題》教案3

教學目標

1。使學生能分析題目中的等量關係，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；

2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

教學重點和難點

重點：列分式方程解應用題。

難點：根據題意，找出等量關係，正確列出方程。

教學過程設計

一、複習

例 解方程：

（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；

（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。

解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

所以 x=6。

檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

（2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得

15（x+12）=30x。

解這個整式方程，得

x=12。

檢驗：當x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。

（3）整理，得

2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

即 2x+xx+3=1。

方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x（x+3），

即 2x+6+x2=x2+3x，

亦即 2x－3x=－6。

解這個整式方程，得 x=6。

檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

二、新課

例1 一隊學生去校外參觀，他們出發30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間？

請同學根據題意，找出題目中的等量關係。

答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15（千米）；

騎車的速度=步行速度的2倍；

騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。

請同學依據上述等量關係列出方程。

答案：

方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

15x=2×15 x+12。

方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為

15x－15 2x=12。

解 由方法1所列出的方程，已在複習中解出，下面解由方法2所列出的方程。

方程兩邊都乘以2x，去分母，得

30－15=x，

所以 x=15。

檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，並且符合題意。

所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。

答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。

指出：在例1中我們運用了兩個關係式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。

如果設速度為未知量，那麼按時間找等量關係列方程；如果設時間為未知量，那麼按

速度找等量關係列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規定日期三天完成。現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問規定日期是多少天？

分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關係是

s=mt，或t=sm，或m=st。

請同學根據題中的等量關係列出方程。

答案：

方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那麼乙單獨完成工程所需的天數就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為

2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。

指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。

方法2 設規定日期為x天，乙與甲合作兩天後，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據題意列方程

2x+xx+3=1。

方法3 根據等量關係，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程

1－2x=2x+3+x－2x+3。

用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這裏就不再解分式方程了。重點是找等量關係列方程。

三、課堂練習

1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的.零件個數。

2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。

答案：

1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。

2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。

四、小結

1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應捨去。

2。列分式方程解應用題，一般是求什麼量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數。但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數。在列分式方程解應用題時，設間接未知數，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程

135 x+5－12：135x=2：5。

解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。

五、作業

1 填空：

（1）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；

（2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______；

（3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那麼在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。

2 列方程解應用題。

（1）某工人師傅先後兩次加工零件各1500個，當第二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？

（2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？

（3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那麼此江水每小時的流速是多少千米？

（4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。

答案：

1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。

2 （1）第二次加工時，每小時加工125個零件。

（2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。

（3）江水的流速為4千米／時。

課堂教學設計説明

1。教學設計中，對於例

1，引導學生依據題意，找到三個等量關係，並用兩種不同的方法列出方程；對於例

2，引導學生依據題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發學生能善於從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養學生的發散思維提供了廣闊的空間。

2。教學設計中體現了充分發揮例題的模式作用。

例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關係，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特徵的理解和識另？別，讓學生弄清哪些類型的問題可藉助於分式方程解答，求解的思路是什麼。學生完成課堂練習和作業，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯繫，探求解題思路。

3。通過列分式方程解應用題數學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數學中解決問題的一個鋭利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設直接未知數或間接未知數的方法，假設所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關係列方程，此時是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過解方程求得問題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。

列分式方程解應用題

教學目標

1。使學生能分析題目中的等量關係，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；

2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

教學重點和難點

重點：列分式方程解應用題。

難點：根據題意，找出等量關係，正確列出方程。

教學過程設計

一、複習

例 解方程：

（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；

（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。

解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

所以 x=6。

檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

（2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得

15（x+12）=30x。

解這個整式方程，得

x=12。

檢驗：當x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。

（3）整理，得

2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

即 2x+xx+3=1。

方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x（x+3），

即 2x+6+x2=x2+3x，

亦即 2x－3x=－6。

解這個整式方程，得 x=6。

檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

二、新課

例1 一隊學生去校外參觀，他們出發30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間？

請同學根據題意，找出題目中的等量關係。

答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15（千米）；

騎車的速度=步行速度的2倍；

騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。

請同學依據上述等量關係列出方程。

答案：

方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

15x=2×15 x+12。

方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為

15x－15 2x=12。

解 由方法1所列出的方程，已在複習中解出，下面解由方法2所列出的方程。

方程兩邊都乘以2x，去分母，得

30－15=x，

所以 x=15。

檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，並且符合題意。

所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。

答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。

指出：在例1中我們運用了兩個關係式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。

如果設速度為未知量，那麼按時間找等量關係列方程；如果設時間為未知量，那麼按

速度找等量關係列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規定日期三天完成。現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問規定日期是多少天？

分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關係是

s=mt，或t=sm，或m=st。

請同學根據題中的等量關係列出方程。

答案：

方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那麼乙單獨完成工程所需的天數就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為

2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。

指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。

方法2 設規定日期為x天，乙與甲合作兩天後，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據題意列方程

2x+xx+3=1。

方法3 根據等量關係，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程

1－2x=2x+3+x－2x+3。

用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這裏就不再解分式方程了。重點是找等量關係列方程。

三、課堂練習

1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數。

2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。

答案：

1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。

2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。

四、小結

1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應捨去。

2。列分式方程解應用題，一般是求什麼量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數。但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數。在列分式方程解應用題時，設間接未知數，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程

135 x+5－12：135x=2：5。

解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。

五、作業

1。填空：

（1）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；

（2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______；

（3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那麼在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。

2。列方程解應用題。

（1）某工人師傅先後兩次加工零件各1500個，當第二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？

（2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？

（3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那麼此江水每小時的流速是多少千米？

（4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。

答案：

1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。

2。（1）第二次加工時，每小時加工125個零件。

（2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。

（3）江水的流速為4千米／時。

課堂教學設計説明

1 教學設計中，對於例1，引導學生依據題意，找到三個等量關係，並用兩種不同的方法列出方程；對於例2，引導學生依據題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發學生能善於從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養學生的發散思維提供了廣闊的空間。

2 教學設計中體現了充分發揮例題的模式作用。例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關係，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特徵的理解和識另？別，讓學生弄清哪些類型的問題可藉助於分式方程解答，求解的思路是什麼。學生完成課堂練習和作業，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯繫，探求解題思路。

3 通過列分式方程解應用題數學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數學中解決問題的一個鋭利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設直接未知數或間接未知數的方法，假設所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關係列方程，此時是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過解方程求得問題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。

《列方程解應用題》教案4

教學目標：

1、在理解題意的基礎上尋找等量關係，初步掌握列方程解兩、三步計算的簡單實際問題。

2、從不同角度探究解題的思路，讓學生學會在計算公式中求各個量的方法。

3、讓學生初步體會利用等量關係分析問題的優越性。

教學重點：

1、讓學生學習配套教與學的平台

教學過程：

一、複習（1）學生嘗試。（抽生板演）

（2）分析、交流

先設這個長方形的寬是x釐米，

再找等量關係來列方程。

（長方形的周長計算公式就是一個等量關係。）

（3）板書：解：設這個長方形的寬是x釐米。

2（8+x）=28

8+x=14

x=6

答：這個長方形的寬是6釐米。

（4）比較算術與方程的解法。（建議學生，選擇方程的方法。）

（5）檢驗。

2、補充例題：一塊三角形土地的面積是900平方米，高36米，它的底邊長多少米？

問：（1）這道題已知條件是什麼？要求什麼？

（2）能不能直接用三角形的面積計算公式算出高。

（3）可以利用三角形的面積計算公式列方程，未知數高怎樣表示？

學生練小結：根據計算公式列方程解應用題。

[説明：讓學生通過嘗試、分析、交流、比較的探究活動，進一步體會用方程解的優越性。探究活動開始，先讓學生嘗試練習。

三、鞏固練習

（1）有一個長方形的面積是3600㎡，寬是40m，長應是多少米？

（2）已知長方形的周長是26釐米，它的長是8釐米，它的寬應是多少釐米？

（3）已知正方形的周長是100釐米，它的邊長是多少釐米？

2、練一練：列方程解應用題

（1）長方形游泳池佔地600平方米，長30米，游泳池寬多少米？

（2）面積為15平方釐米的三角形紙片的底邊長6釐米，這條底邊上的高是多少釐米？

（3）一塊梯形草坪的面積是30平方米，量得上底長4米，高6米，它的下底長多少米？

（學生練總結：列方程解應用題的一般步驟。

四、課堂總結

1、通過這堂課的學習分析題中數量間的相等關係，並列方程，提高用方程解應用題的能力。

教學難點：

根據不同的數量間的相等關係，列出多種不同的方程，體會列方程解應用題的優越性。

教學準備：課前調查老校與新校各方面的變化的數據；多媒體課件。

教學過程：

一、課前談話激發興趣

師：同學們，這個學期我們搬進了新的學校，你的心情怎樣？

通過調查你發現新校與老校相比有什麼不同？（學生自由説）

（評析：學生剛剛搬進漂亮的新校，充滿了好奇，讓他們課前調查，他們當然是樂開花，調查中，學生進一步地認識、瞭解了自己的新學校，而且用他們調查的數據作為下面的學習。

二、展示信息提出問題

師：的確，就象同學們所説的，新校與老校相比發生了非常大的變化。

根據學生的交流選擇信息出示下表：

信息1

信息2

問題

老校有電腦40台

新校的電腦比老校的6倍多35台

新校有1550人在校就餐

比老校的3倍多200人

新校有圖書49500冊

比老校的4倍多1500冊

新校的人均綠化面積是13.5平方米

比老校的4倍少2.5平方米

師：你能根據上面的信息，提出數學問題嗎？

根據學生的回答逐步出示問題。

（1）新校有多少台電腦？

（2）老校有多少人在校就餐？

（3）老校的人均綠化面積多少平方米？

（4）老校有多少萬冊？

師：剛才同學們給每一組信息提出了一個問題，組成了四道應用題。

第一個應用題應該怎樣解答？（學生口答）

（評析：突破傳統的應用題的呈現方式，通過選擇學生調查的信息，請學生提出問題的方式使例題、複習。

三、體驗交流探索新知

1、師：下面我們看第二個題目，誰來把這個題目讀一讀。這道題目老師想請同學們在試着做做看。（只需列出式子）

彙報交流。

估計學生有以下幾種方法（根據學生的回答板書）：

3X=1550—20xxX+200=1550（1550—200）÷3

1550—3x=200（1550+200）÷3

（1）先讓學生説説左面三種方法分別是怎樣想的？

師：其實這三種方法之間也有一定的聯繫。有什麼聯繫？（同桌討論）

（2）再讓學生討論右面兩種方法，根據這兩個算式的計算結果，學生很容易發現其中一種肯定是錯誤的。

讓學生充分地發表自己的意見，並隨機出示線段圖幫助學生進一步地理解。

師：請同學們任意選擇一種方法把它計算出來。指名板書。

2、師：解答好了，接下去還要做什麼？（學生檢驗並交流）

3、比較

（1）比較第2題的算術解和方程解。

師：這道題用算術方法和方程都可以解。誰來説説你喜歡用哪一種方法？為什麼？

（2）比較第2題和第1題。

師：第1題為什麼用算術方法解？（學生充分交流）

師小結：通常我們用方程來解象第2題這樣的應用題。

揭示課題：列方程解應用題。

4、練習

（1）學生列方程解第3題。

學生練習師：誰來評一評他做得怎麼樣？

（2）學生列方程解第4題

師：誰來説説第4題和第2、第3題有什麼不同？

（評析：力求讓學生去發現和概括出規律性的知識，無論在體會列方程解應用題的優越性，還是在多種方法的擇優上，等等，都儘量讓學生充分地體驗，使學生在分析、對比中，探索規律，不僅拓寬了學生的思維空間，更體現了學生的數學學習。

四、暢談感受深化體驗

師：通過同學們的計算，我們又獲得了一些有關老校與新校的信息，請同學們再把我們新校與老校的有關數據比較一下，你有什麼感受？或者想説些什麼？

8、通過剛才的練習評析：通過總結，學生進一步明確了找關鍵句中的等量關係是解題的關鍵；通過比較，學生進一步地感受到新校和老校相比發生了巨大的變化，激發了學生髮自內心的愛校之情，激勵學生珍惜優越的學習。

五、分層練習

過渡：老師這裏有這樣的一些關鍵句，請你根據這些句子説出等量關係式。

1、找等量關係（課件出示）

（1）今年養兔的只數比去年的3倍少8只。

（2）紅毛衣的件數比藍毛衣的2倍還多13件。

（3）買3個籃球比4個排球多用去5元。

（4）比小孩服裝的5倍少3套是大人服裝。

2、任意地選擇兩個條件，提出一個問題，組成一道應用題，然後把它解答出來，看誰做得又快又多。

3、遊戲（機動）

師：指名問學生幾歲？xx×同學的年齡是我女兒的3倍少1歲，猜猜我的女兒幾歲？

請同桌兩人做這個遊戲，利用你爸爸、媽媽或其他人的年齡編題，讓你的同桌猜一猜。

（評析：採用分層練習（一）複習（二）新課

師：前面我們已經學過用方程解應用題。解題時根據題意，先把題中數量間的相等關係找出來，再列方程。這一步非常重要。這節課我們繼續學習。

師：出示例7。

商店運來8筐蘋果和10筐梨，一共重820千克。每筐蘋果重45千克，每筐梨重多少千克？

師：邊看題邊想想。這道題的意思是什麼？有哪些已知條件？要求的問題是什麼？按照列方程解應用題的一般步驟，第一步你準備做哪件事？

生：題中告訴我們商店運來兩種水果，一種是蘋果，一種是梨。已知條件是運來8筐蘋果和10筐梨，兩種水果一共重820千克，每筐蘋果重45千克。要求的問題是每筐梨重多少千克？我第一步準備設每筐梨重x千克。這樣把問題變成了條件。

師：真能幹。其他同學都會這樣想嗎？[板書：設每筐梨重x千克]當我們用x表示題裏的未知數以後，就把問題轉化成了條件。下面請同學們把“每筐梨重x千克”當作條件和題中原有的條件放在一起，找一找數量間的相等關係。大家可以議論議論。

師：誰能告訴大家，你根據題意，找出了哪兩個數量間的相等關係？

生：我找的是8筐蘋果的重量加上10筐梨的重量正好等於兩種水果的總重量820千克。

師：還找出了其他相等關係嗎？

生：我找的相等關係是從兩種水果的總量裏減去10筐梨的重量就剛好是8筐蘋果的重量。

生：我想的是從兩種水果的總重量820千克裏減去8筐蘋果的重量就等於10筐梨的重量了。

師：好了。剛才已有三位同學代表大家找出了題中數量間不同的相等關係。這些關係不僅找得正確，而且都注意了先用這個“每筐梨重x千克”[指板書]去和題裏原有的條件合在一起，再找出數量間的相等關係。這樣考慮問題的方法很好。可以怎樣列方程？這樣好不好，因為要想發言的同學太多。所以請一位同學代表大家的意見列出一個方程後，再請另一位同學簡要地説出所列方程是不是正確，為什麼？誰先説？

生：可以這樣列方程45×8+10x=820。[板書]

師：有多少同學會列出這個[指板書]方程？[全班都會]太好了。這個方程對嗎？為什麼？可別把手放下去了。

生：這個方程是正確的。因為方程的左邊這個含字母的式子表示兩種水果的總重量，方程右邊的820千克也是兩種水果的總重量。所以，根據總重量等於總重量的關係列出的這個方程是正確的。

師：説得真不錯。誰能再説説，為什麼方程的左邊這個含字母的式子是表示兩種水果的總重量？[有意請一位差生作答]

生：因為45千克是每筐蘋果的重量，8是蘋果的筐數。[教師用教鞭指45×8]45×8是表示蘋果的總重量。x表示每筐梨的重量，10表示梨的筐數。10x表示梨的總重量。

45×8+10x這個含字母的式子表示蘋果和梨一共的重量。

師：真能幹，請坐。請全班同學在作業本上用方程解答這道題。解答後請翻開課本第24頁和書上的解答對照一下，看看自己的解答與書上的解答是不是相同。[巡視並有意請一位差生在黑板上解答]

師：怎麼，都解答完了。檢查過了嗎？和xx解答一樣的有哪些同學？[學生舉手示意]誰來説説你是如何檢查的？

生：把方程的解代入原方程左邊，360+460等於820，方程的右邊也等於820，所以x=46是原方程的解。

師：檢查的過程雖然不要求寫出來，但我們要養成檢查的習慣。

師：還有不同意見嗎？[因有學生舉手]

生：我列的方程和書上的不一樣。我根據蘋果的重量等於蘋果的重量的相等關係列的。820—10x=45×8，方程的解還是46。[板書這個方程]

師：非常好。能根據不同的相等關係列出不同的方程，但方程的解卻是相同的。很會動腦筋。還可以怎樣列方程？

生：我列的方程是820—45×8=10x。相等關係是梨的重量同梨的重量相等。

師：這個方程對嗎？

生：我覺得不完全對。解方程不好寫。

生：這個方程是對的。因為相等關係找對了。

師：[舉手同學多還想發表意見]這樣，老師説説看法。應該説這個方程是正確的。因為它是根據梨的重量等於梨的重量的相等關係列出的方程。

師：[小結]這節課我們學了列方程解稍複雜的應用題。下面讓我們一起根據大家在解題中的思考過程，再來總結一下解題的思路。想想看，在解題過程中你自己先怎樣，再怎樣？然後怎樣？最後怎樣？誰能結合自己剛才解題中的思考過程一步接一步地説出來。

生：第一步是讀題後把問題轉化成條件；第二步是把轉化來的條件拿來和題中原有的條件放在一起；第三步找數量和數量間的相等關係；第四步是根據相等關係列方程；第五步是解方程；最後一步是檢查和寫出答案。

師：誰能把xxx同學總結的思路再説一遍？[有意請中差生回答]

生：第一步……[教師邊引導，説邊板書如下500）this、style、width=500；"onmousewheel="returnbbimg（this）"

師：這就是今天我們學習（三）鞏固練習

師：請拿出作業本。我們作幾道練習第一題是把例7中的“一共重820千克”改成“蘋果比梨少100千克”[擦去“一共重820千克”，再寫上“蘋果比梨少100千克”]列出方程。

師：誰來告訴大家，你是怎樣設未知數和列方程的？

生：設每筐梨重x千克，方程是10x—45×8=100。

師：你是根據哪兩個數量的相等關係列出這個方程的？能説出來嗎？

生：蘋果比梨少的重量等於蘋果比梨少的重量。

師：正確嗎？

生[齊]：正確。

師：還可以怎樣列方程？先説相等關係，再説方程。

生：用蘋果的重量加上蘋果比梨少的重量就等於梨的重量。

10x=45×8+100

師：有多少同學根據xx×找出的相等關係，列出的方程跟他相同？

師：這兩位同學的想法都不錯，列出的方程也正確。請全班同學都注意，列方程解應用題時，只要根據你自己能理解的又比較容易找到的數量間的相等關係列出方程就可以了。

下面三道題請把方程寫在作業本上。

1、商店運來蘋果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐蘋果重多少千克？

2、學校買回4個排球和5個籃球，共用476元。每個籃球56元，每個排球多少元？

3、學校買籃球比買排球多花84元。買回籃球5個，每個56元，買回的排球每個49元。學校買回多少個排球？

《列方程解應用題》教案5

教學目標：

1、通過複習

一、複習（學生回答後教師點評小結）

二、新授內容

1、教學例3

（1）一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站，經過4小時相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千米？

①、讀題，學生試做。

②、學生彙報（可能情況）

（90+75）×4

提問：90+75求得是什麼問題？再乘4求的是什麼？

90×4+75×4

提問：90×4與75×4分別表示的是什麼問題？

（由學生計算出甲乙兩站的鐵路長多少千米。）

（2）、甲乙兩站之間的鐵路長660千米，一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站。經過多少小時相遇？

（先用算術方法解，再用方程解）

①、660÷（90+75）=？

②方程

解：設經過x小時相遇，

（90+75）×x=660或者，90×x+75×x=660

讓學生説出等量關係和解題的思路

教師小結（略）

（3）、甲乙兩站之間的鐵路長660千米。一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車從乙站開往甲站，經過4小時相遇。貨車每小時行多少千米？

（先用算術方法解，再用方程解）

①、（660—90×4）÷4=？

②、方程

解：設貨車每小時行x千米

90×4+4x=660或者（90+x）×4=660

讓學生説出等量關係和解題的思路

教師小結（略）

讓學生比較上面三道應用題，它們有什麼聯繫和區別？

比較用方程解和用算術方法解，有什麼不同？

教師提問：這兩道題有什麼聯繫？有什麼區別？

三、鞏固反饋、（P109———1題）

1、根據題意把方程補充完整、

（1）張華借來一本116頁的科幻小説，他每天看x頁，看了7天后，還剩53頁沒有看。

xxxxxxxxxxxxx=53

xxxxxxxxxxxxx=116

（2）媽媽買來3米花布，每米9.6元，又買來x千克毛線，每千克73.80元。一共用去139.5元。

xxxxxxxxxxxxx=139.5

xxxxxxxxxxxxx=9.6×3

（3）電工班架設一條全長x米長的輸電線路，上午3小時架設了全長的21%，下午用同樣的工效工作1小時，架設了280米。

xxxxxxxxxxxxx=280×3

2、（P110————4題）解應用題、

東鄉農業機械廠有39噸煤，已經燒了16天，平均每天燒煤1.2噸、剩下的煤如果每天燒1.1噸，還可以燒多少天？

小結：根據同學們的不同方法，我們需要具體問題具體分析，用哪種方法簡便就用哪種方法。

3、思考題

甲乙兩個港相距480千米，上午10時一艘貨船從甲港開往乙港，下午2時一艘客船從乙港開往甲港、客船開出12小時後與貨船相遇、如果貨船每小時行15千米、客船每小時行多少千米？

四、課堂總結

通過今天的複習

五、課後作業

（P110———5題）不抄題，只寫題號。

板書設計：

列方程解應用題

等量關係具體問題具體分析

例3：一列火車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站，經過4小時相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千米？

《列方程解應用題》教案6

教學目標：

1、能夠找出數量間的等量關係，列出方程；

2、根據等式的性質，解方程。

教學過程：

一、等量關係

用含字母的式子表示出題中的數量關係；

找出數量間的等量關係，再列方程。

單價×（ ）=總價工作時間=（ ）÷（ ）

（ ）×時間=路程（ ）×數量=總產量

三角形面積=（ ）×（ ）÷2長方形面積=（ ）×（ ）

正方形周長÷（ ）=邊長（上底+下底）×（ ）÷（ ）=梯形面積

長方形周長=（+）×2平行四邊形面積=（ ）×（ ）

二、列方程解應用題

列方程解應用題的一般步驟是

（1）弄清題意，找出（ ），並用（ ）表示；

（2）找出應用題中（ ）的相等關係，列方程；

（3）（ ）；

（4）檢驗，寫出（ ）。

常用關係：付出的錢數—（ ）=找回的錢數

已修的米數+（ ）=總共要修的米數

總路程—（ ）=剩下的路程

三、歸納總結，佈置作業