如何培養學生空間觀念

    所謂空間觀念是指對物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關係及其變化的直覺，它是人們認識和描述生活空間並進行交流的重要工具。《數學課程標準》指出：“空間觀念主要表現在‘能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體圖形或畫出圖形；能從較複雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析其中的基本元素及其關係；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能採用適當的方式描述物體間的位置關係；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。’”不難看出，培養學生的空間觀念是促使小學生能更好地認識、理解生活的空間，更好地生存與發展。

一． 再現生活經驗，培養空間觀念

學生在很小的時候就開始接觸各種形狀的物體，他們具有較多的關於形狀的感知方面的早期經驗，這些現實生活中豐富的原型是發展學生空間觀念的寶貴資源。學生在學習幾何知識時，首先是聯繫生活中熟悉的實際事物。例如，在學習“圓的認識”時，由於學生已經有了較豐富的生活經驗，學生才能列舉出鐘面、方向盤、車輪、圓桌面、硬幣面、碗口、太陽、鈕釦等圓形物體，對他們認識圓有很大幫助。再如，學習“長方形和正方形的認識”時，上課伊始教師談話：“同學們，我國射擊運動員杜麗奪得了第28屆雅典奧運會首枚金牌，為祖國爭得了榮譽，使得我們的五星紅旗在賽場上空升起，你知道紅旗是什麼形狀的嗎？再看小朋友常用的手帕是什麼形狀？”（生回答師板書：長方形和正方形）教師接着提問：“聯繫實際，説説生活中你還見過哪些物體的面是長方形或正方形的？”。通過談話再現奧運賽場升國旗的場景，從學生熟悉的情境和已有的生活經驗出發，揭示課題，初步感知長方形和正方形，激發學生從小努力學習、長大為國爭光的思想感情。

二． 引導學生觀察，建立空間觀念

觀察是一種有目的、有順序、持久的視覺活動，在幾何知識學習中起到重要作用，是小學生獲得初步空間觀念的主要途徑之一。在觀察中，學生逐步獲得有關幾何形體的表象，建立正確的幾何概念，從而形成良好的空間觀念。例如，在學習“面積和麪積單位”時，要引導學生聯繫生活的實際，多舉學生日常生活中熟悉的事物，要着重引導學生觀察這些實物的面，如黑板面、課桌面、課本封面、文具盒的面、牆面、地面等。為了加深對“表面”的認識，還可以讓學生親自用刀剖開蘿蔔的縱面或橫截面並摸一摸。通過多種感官的協同活動，使具體事物的形象在頭腦中得到全面的反映，在此基礎上再引入“物體的表面”的意義。這樣，學生對“物體的表面”這個概念就能有比較正確和清晰的理解，為進一步概括面積的意義打下了堅實的基礎。再如，在學習“長方體和正方體的體積”時，教師設計如下實驗，建立體積的概念：在一個底部留有一個小孔的鐵盒中裝滿橡皮泥，再把一個長方體木塊塞入橡皮泥中，蓋緊盒蓋，盒中的一些橡皮泥就從底部的小孔中擠出；在一個盛滿水的容器中放入一個鐵塊，水就會溢出來。引導學生觀察上述實驗得出：物體佔有空間。在此基礎上引導學生觀察橡皮、文具盒、書包，問哪一個物體所佔空間大？進而得出：物體所佔空間的大小叫做物體的體積。這樣，學生通過觀察、感知，不但理解了體積的概念，而且建立了初步的空間觀念。

三． 加強操作感知，獲得空間觀念

空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還應該引導學生進行操作活動，讓他們自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫、量一量，調動視覺、觸覺、聽覺等多種感官，空間觀念便易於形成和鞏固。例如，在學習“長方體和正方體的認識”前，教師在課前給學生布置任務，每人設計一個長方體。全班學生回家後紛紛行動起來，用紙殼、圖畫紙、廢煙盒等材料，仿照長方體制作起來，有不懂的地方家長輔助製作。學生在親手製作的過程中，學到了很多知識。上課時非常投入，情緒高漲，思路開闊，原本感到很難理解的知識，學生卻對答如流，還向老師提出許多超出本節內容且富有挑戰性的問題，這樣使學生在游泳中學會游泳，在做數學中學會數學。再如，學習“圓柱體的側面積計算”時，教師讓學生觀察圓柱體的模型，先看整體，再分析圓柱體的各個組成部分，接着讓學生動手操作，拿一張長方形的硬紙捲成桶，即為圓柱的側面，再把側面展開。這樣反覆兩次，讓學生在操作中觀察、思考：展開的長方形的面積與圓柱體的側面積有什麼關係？長相當於圓柱體的什麼？寬相當於圓柱體的什麼？在學生有了豐富的感性認識的基礎上，得出圓柱體的側面積等於底面周長乘高就水到渠成，空間觀念也得到了發展。又如，學習“長方體和正方體的認識”時，教師讓每位學生準備一個馬鈴薯和一把小刀，先讓學生在馬鈴薯旁邊切上一刀，然後讓學生摸摸切過的地方有什麼感覺，學生回答是平的（叫面）。接着讓學生把面朝下，在馬鈴薯旁邊切上一刀，然後讓學生摸兩個面相交的地方有什麼感覺，學生回答是一條線（叫稜）。然後教師繼續讓學生把切出的面朝下，依次切出兩個面，再在馬鈴薯兩端各切一刀，得出三條稜相交的一點叫頂點。這樣一個完整的長方體就展現在學生面前，讓學生觀察有幾個面、幾條稜、幾個頂點，再閉上眼睛想一想，使長方體6個面、12條稜、8個頂點的特徵深深印在學生的頭腦中，培養了學生的空間想象能力。

四． 進行大膽想象，發展空間觀念

愛因斯坦曾經説過：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象要概括世界的一切。”想象是思維的翅膀，往往和觀察、實驗、思考等活動結合起來。例如，一個物體，從不同角度觀察，就有不同的形狀。學生從不同角度觀察一個水壺，先把自己看到的畫下來，然後同學之間進行交流，猜一猜某幅畫是誰畫的，他坐在哪個位置。這樣通過學生的觀察、想象、繪製和比較在不同位置上的物體或實物模型，從而發展學生的空間觀念。教學中還要鼓勵學生大膽想象，讓他們充分表現出自己的發明、創造。有一道練習題：下面圖1中大正三角形的面積是小正三角形面積的幾倍？學生按常規思維，無論是將大正三角形進行分割，還是將小正三角形進行拼補，都難以奏效。若學生打破常規思維，進行合理的想象，將圖1中小正三角形旋轉180度成圖2，並不影響問題的本身，結果卻一目瞭然。這樣引導學生大膽地想象，把圖形變一變，突破空間觀念定勢，問題的解決收到了事半功倍的效果。

五． 重視實際應用，深化空間觀念

在初步形成概念、掌握求積計算的基礎上，要重視知識的運用，加深對知識的理解，完善幾何形體的空間形象，深化學生的空間觀念。例如，學習“平行線和垂線的認識”“三角形的認識”“梯形的認識”後教師應設計一些變式練習，讓學生判別，從而突出圖形的本質特徵，幫助學生形成正確的空間觀念。在運用中還要重視理論聯繫實際，引導學生用所學知識解決實際問題。例如，學習“長方體和正方體的表面積計算”後，出現一些實際中常遇到的情況，如計算做火柴盒、下水管、煙囱、大廳柱子要多少材料，使學生能夠根據不同的情況確定實際需要計算幾個面的面積，加強了與現實生活的聯繫，強化了學生的空間觀念。