如何培養與發展學生的能力

根據數學教學大綱對培養學生能力的要求，概括為以下幾點：

（一）注意培養學生的計算能力

整數、小數、分數的四則計算，是學習數學的基礎。培養學生的計算能力是小學數學教學中的一項重要任務。學生沒有計算能力，就談不上學習數學。

綱要上明確指出，使學生能夠正確地、迅速地進行整數、小數、分數的四則計算。要做到正確，就要掌握正確、合理的計算方法及基本的計算基礎。要做到迅速，一是熟練，二是靈活。正確、合理、迅速、靈活是對小學生計算能力的全面要求。

例如：計算6+6+6+4+6，學生有幾種不同的計算方法：

（1）6+6+6+4+6 （2）6+6+6+4+6

＝12+6+4+6 ＝6×4+4

=18+4+6 =24+4

＝22+6 ＝28

=28

（3）6+6+6+4+6

＝6×5-2

＝30-2

=28

三種做法都達到了正確的目的，但從計算的過程可以明顯看出，第二、三種方法比第一種方法快，反映學生注意觀察題目的特點，靈活的運用所學知識的能力。

又如：計算275×4

③275×4 ④275×4

＝（250+25）×4 =（300－25）×4

＝1100 ＝1100

⑤275×4

=11×（25×4）

=1100

同樣可以看出，採用後三種方法計算的學生，不僅正確計算出結果，而且思維靈活、能力強、計算迅速。

通過以上兩個例子，可以看出，培養學生正確、迅速的計算能力，對學生智力發展的促進作用。因此在教學過程中，我們不能只注意計算的結果，還要注意計算的過程。數學的計算過程，也是思維訓練的過程，可以促進學生觀察力、注意力、記憶力、想象力和思維力的發展。因此，在計算過程中，要有意識地啟發學生進行思考。同時，要指導學生能採用巧妙靈活的方法進行計算。

另外，在培養學生計算能力方面，還要重視培養學生養成估算和驗算的良好習慣。

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（二）培養邏輯思維能力

培養學生的邏輯思維能力是相當重要的，因為只有注意培養和發展學生的邏輯思維能力，才能使學生變得更聰明，容易接受和掌握新知識，善於研究和探討新問題，提高分析問題和解決問題的能力。

邏輯思維能力，是認識能力的核心。它是確定的、前後一貫的，無矛盾的、有條有理、有根有據的思維。數學本身就是人類邏輯思維和辯證思維的結晶。數學教學最有利於發展與培養學生邏輯思維能力，學習數學的過程，就是發展人類思維的過程。培養學生的邏輯思維能力，就是培養學生進行比較、分析綜合、抽象概括、判斷推理的能力。

比較：是藉以認出對象和現象異同的一種邏輯方法，它是認識的基礎，通過比較可以對一些聯繫緊密而又容易混淆的概念，如等分與包含、整除與除盡、比和比例、成正比例的量與成反比例的量、不成比例的量等等，找出它們之間的聯繫和區別，以加深對概念的理解和掌握，並通過對許多有關概念進行比較、分析、對比、歸類等，形成概念系統。

分析綜合：把一個對象分解成幾個部分叫分析，而把幾個部分綜合成一個整體叫綜合。分析和綜合是不可分割的。解應用題用得最多。數的分解與組成，就是分析和綜合的過程。如：

解應用題是個複雜的分析綜合的過程。

例如：供銷社運來桃子3750斤，賣出135筐後，還剩375斤，原來共運來桃子多少筐？

將整道題分解為三個簡單應用題。而三道簡單應用題，綜合為一道三步運算的一般應用題。

抽象概括：抽象就是抽出一些事物的本質屬性，而概括就是把同一類事物的相同屬性結合起來。在數學中，抽象和概括的使用是很多的。每個數字、每個規律都是抽象概括出來的。抽象概括要有一定的感性認識為基礎。

例如：認識數字“5”——基數概念的形成。

通過實物、圖片、計數器、集合圖這些不連續量，讓兒童自己操作或演示學具和實物，再用連續量量出5杯水、量出5米繩子等，建立感性認識，然後拋棄這些實物抽取出“5”這個基數的概念。

判斷推理：判斷就是對某一事物的性質和現象做出肯定或否定。數學上所有的法則、定義、公式、結論都是判斷。

判斷的要求：一要正確、二要敏捷。判斷不一定用語言，符號也是判斷的形式、“＝”、“＞”、“＜”、“≈”等。如：2+3○4、24+3○8等。

由幾個已知的判斷推出一個新的判斷的思維形式叫推理。推理的方法，一是歸納、二是演繹、三是類比。歸納是從個別到一般的推理，而演繹則是從一般到個別的推理，類比則是從個別到個別的推理。

我們小學用的大量是歸納推理的`方法。如加法交換律的建立，就是通過無數個個別的事例：2+5＝5+2、17+6＝6+17、100+86＝86+100……從而推出一般規律：a+b＝b+a。歸納離不開觀察，容易被小學生掌握。演繹法比較嚴謹，一般適合高年級。演繹的基本形式是三段論：大前題、小前題、結論。如：判斷36是不是偶數。

大前題：能被2整除的數是偶數。

小前題：36能被2整除。

結論：36是偶數。

又如：判斷50∶10、15∶3能否成比例。

大前題：兩個比相等就能組成比例。

小前題：50∶10＝5、15∶3＝5，兩個比相等。

結 論：50∶10＝15∶3能夠成比例。

歸納和演繹也是密不可分的，沒有歸納演繹不可能，只有歸納沒有演繹，歸納沒有價值。

類比是利用不同事物間某些相似處進行推理。如根據比和分數、除法的關係，推出“比的性質”。這種推理方法可以幫助學生由舊知識探求新知識，起着啟發思考的作用。

以上所談到的邏輯思維方法，在實際思維過程中是密切相聯、相互補充，不能截然分開的。在教學過程中，學生邏輯思維能力的培養是緊緊地結合在數學基礎知識的學習中進行的，邏輯思維發展了，更有助於掌握數學的基礎知識和技能。這兩者之間的關係是辯證的，相輔相成的。因此，我們必須有意識地通過數學教學，培養與發展學生的邏輯思維能力。

邏輯思維能力的培養，包括訓練學生用數學語言回答問題。語言是思維的工具，我們要求學生用精確、簡練、清晰的數學語言來表達一切定義、法則等。並要注意培養學生的觀察力。通過熟記口訣、公式等，培養學生的記憶力。

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（三）發展學生的空間觀念

恩格斯説：“數和形的概念不是從其它任何地方，而是從現實世界中得來的。”數和形反映了客觀事物的兩個不同方面，它們都是數學研究的對象，數和形不是各自孤立的，而是緊密聯繫着的。人們接觸客觀事物，往往同時接觸到數和形。利用數可以更好地反映形的本質特徵，反過來，利用形有助於加深對數的認識。因此，從小學起就要重視發展學生的空間觀念。

空間觀念主要是指區別對象的大小、形狀、立體和遠近。具體講，就是我們與物體、物體與物體之間的方向、大小、距離和形狀在人們知覺中的反映。

小學生空間觀念的建立，主要通過幾何初步知識的學習。在小學數學中，幾何初步知識包括：線（直線、射線、線段、平行線、垂直線）

角（鋭角、直角、鈍角、平角、周角）

面（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形、扇形）

體（長方體、正方體、圓柱體、圓錐體）

通過學習，使學生形成基本的、正確的觀念。熟悉基本的幾何圖形，正確理解圖形的基本原素之間的度量及位置關係。正確掌握各種圖形的概念，學會有關周長、面積、體積的計算。這些知識的獲得，主要通過聯繫學生的實際生活觀察思考與學生的實際操作。反覆不斷的經驗積累，逐漸形成學生的空間觀念。

發展學生的空間觀念，對學生進行想象和思維也具有重要的意義。在各種圖形面積的轉換練習中，可以加深學生對各種形體間關係的認識，從而啟發學生採用多種不同的方法，推導出面積的計算公式。在這拼擺與推導的過程中發展了學生的思維，增強了學生的想象力。

例如：求梯形面積的公式：

教材上列舉的方法是如圖1：

學生所找出的方法是多種多樣的。例圖2——圖7：