初中數學教案參考之列代數式

列代數式

教學目標

1．使學生在瞭解代數式概念的基礎上，能把簡單的與數量有關的詞語用代數式表示出來;

2．初步培養學生觀察、分析和抽象思維的能力.

教學重點和難點

重點：列代數式.

難點：弄清楚語句中各數量的意義及相互關係.

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1庇麼數式表示乙數：(投影)

(1)乙數比x大5；(x+5)

(2)乙數比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙數比x的倒數小7；(-7)

(4)乙數比x大16%((1+16%)x)

(應用引導的方法啟發學生解答本題)

2痺詿數裏，我們經常需要把用數字或字母敍述的一句話或一些計算關係式，列成代數式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經比較熟悉了，但在代數式裏也常常需要把用文字敍述的一句話或計算關係式(即日常生活語言)列成代數式北窘誑撾頤薔屠匆黃鷓習這個問題

二、講授新課

例1用代數式表示乙數：

(1)乙數比甲數大5；(2)乙數比甲數的2倍小3；

(3)乙數比甲數的倒數小7；(4)乙數比甲數大16%

分析：要確定的乙數，既然要與甲數做比較，那麼就只有明確甲數是什麼之後，才能確定乙數，因此寫代數式以前需要把甲數具體設出來，才能解決欲求的乙數

解：設甲數為x，則乙數的代數式為

(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x

(本題應由學生口答，教師板書完成)

最後，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x

例2用代數式表示：

(1)甲乙兩數和的2倍；

(2)甲數的與乙數的的差；

(3)甲乙兩數的平方和；

(4)甲乙兩數的和與甲乙兩數的差的積；

(5)乙甲兩數之和與乙甲兩數的差的積

分析：本題應首先把甲乙兩數具體設出來，然後依條件寫出代數式

解：設甲數為a，乙數為b，則

(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本題應由學生口答，教師板書完成)

此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律鋇玜與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)繃秸咼饗圓煌，這就是説，用文字語言敍述的句子裏應特別注意其運算順序

例3用代數式表示：

(1)被3整除得n的數；

(2)被5除商m餘2的數

分析本題時，可提出以下問題：

(1)被3整除得2的數是幾?被3整除得3的數是幾?被3整除得n的數如何表示?

(2)被5除商1餘2的數是幾?如何表示這個數?商2餘2的數呢?商m餘2的數呢?

解：(1)3n；(2)5m+2

(這個例子直接為以後讓學生用代數式表示任意一個偶數或奇數做準備)

例4設字母a表示一個數，用代數式表示：

(1)這個數與5的.和的3倍；(2)這個數與1的差的；

(3)這個數的5倍與7的和的一半；(4)這個數的平方與這個數的的和

分析：啟發學生，做分析練習比緄1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數式“a+5”再將“和的3倍”列成代數式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a

(通過本例的講解，應使學生逐步掌握把較複雜的數量關係分解為幾個基本的數量關係，培養學生分析問題和解決問題的能力)

例5設教室裏座位的行數是m，用代數式表示：

(1)教室裏每行的座位數比座位的行數多6，教室裏總共有多少個座位?

(2)教室裏座位的行數是每行座位數的，教室裏總共有多少個座位?

分析本題時，可提出如下問題：

(1)教室裏有6行座位，如果每行都有7個座位，那麼這個教室總共有多少個座位呢?

(2)教室裏有m行座位，如果每行都有7個座位，那麼這個教室總共有多少個座位呢?

(3)通過上述問題的解答結果，你能找出其中的規律嗎?(總座位數=每行的座位數×行數)

解：(1)m(m+6)個；(2)(m)m個

三、課堂練習

1鄙杓資為x，乙數為y，用代數式表示：(投影)

(1)甲數的2倍，與乙數的的和；(2)甲數的與乙數的3倍的差；

(3)甲乙兩數之積與甲乙兩數之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數的積的商

2庇麼數式表示：

(1)比a與b的和小3的數；(2)比a與b的差的一半大1的數；

(3)比a除以b的商的3倍大8的數；(4)比a除b的商的3倍大8的數

3庇麼數式表示：

(1)與a-1的和是25的數；(2)與2b+1的積是9的數；

(3)與2x2的差是x的數；(4)除以(y+3)的商是y的數

〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)薄

四、師生共同小結

首先，請學生回答：

1痺躚列代數式?2繃寫數式的關鍵是什麼?

其次，教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：對於較複雜的數量關係，應按下述規律列代數式：

(1)列代數式，要以不改變原題敍述的數量關係為準(代數式的形式不唯一)；

(2)要善於把較複雜的數量關係，分解成幾個基本的數量關係；

(3)把用日常生活語言敍述的數量關係，列成代數式，是為今後學習列方程解應用題做準備幣求學生一定要牢固掌握

五、作業

1庇麼數式表示：

(1)體校裏男生人數佔學生總數的60%，女生人數是a，學生總數是多少?

(2)體校裏男生人數是x，女生人數是y，教練人數與學生人數之比是1∶10，教練人數是多?

2幣閻一個長方形的周長是24釐米，一邊是a釐米，

求：(1)這個長方形另一邊的長；(2)這個長方形的面積.

學法探究

已知圓環內直徑為acm，外直徑為bcm，將100個這樣的圓環一個接着一個環套環地連成一條鎖鏈，那麼這條鎖鏈拉直後的長度是多少釐米？

分析：先深入研究一下比較簡單的情形，比如三個圓環接在一起的情形，看有沒有規律.

當圓環為三個的時候，如圖：

此時鏈長為，這個結論可以繼續推廣到四個環、五個環、…直至100個環，答案不難得到：

解：=99a+b(cm)

今天的內容就介紹到這裏了。