《簡單幾何體的表面展開圖》評課稿

本節課的內容是新版浙教版教材變動幅度較大的一個地方，將原教材中的八上的《直稜柱》、九上的《3.6圓錐的側面積和全面積》與九下的《投影與三視圖》進行整合，並且改變了呈現的順序，最後整合成的九下第三章《三視圖與表面展開圖》。這樣的修訂，使教材更加緊湊，邏輯性更強，符合學生的認知規律，也便於教師教學。本節課內容是在學生已經初步具備空間觀念（即三視圖的相關知識）的前提下，在學生已熟知圓的周長、面積，弧長、扇形的面積；初步積累直稜柱、圓柱的表面展開圖的數學活動經驗的基礎上，通過類比、操作、實驗、觀察、猜想、歸納、證明等數學活動，將簡單幾何體（圓錐）轉化為平面圖形，進一步幫助學生形成三維空間概念，發展空間想象能力；同時，也為高中的立體幾何學習打好基礎。

優點一、類比聯想、合作探究法引入新課

複習回顧圓柱的表面展開圖，從圓柱體的形成、相關概念、表面展開圖等方面類比引出圓錐的相關要素。將矩形繞它的一條邊旋轉一週，它的其餘各邊所成的面圍成的一個幾何體是圓柱，如果把矩形改成直角三角形，將一個直角三角形繞它的一條直角邊（AC）旋轉一週，它的其餘各邊所成的面圍成的一個幾何體是什麼?先讓學生自己猜想，再教師展示模型幫助理解。使學生的頭腦中會自然生成圓錐的概念和相關的`概念。對圓錐的各個元素進行下定義，讓學生有種“似曾相識燕歸來”的感覺。基於已經積累的數學經驗，圓錐的研究路徑和方法在學生的頭腦中呼之欲出。

等學生通過類比圓柱的學習，聯想到圓錐的研究途徑和方法後，蘇老師詢問圓錐的側面展開圖是什麼圖形?學生猜想是扇形後，蘇老師剪出圓錐模型的展開圖，觀察剪出圖形的特點，再一起合作完成以下問題串：

(1) 將一個圓錐模型的側面沿它的一條母線剪開、鋪平。 觀察所得的平面圖形是什麼圖形?

(2) 圓錐的母線與側面展開圖有什麼關係?

(3) 圓錐的底面周長與側面展開圖有什麼關係?

(4) 圓錐的側面積與側面展開圖的面積有什麼關係?

通過這一系列的問題串，推導出圓錐的側面積和全面積公式。學生經歷了從空間圖形到平面圖形的探究過程，理解圓錐側面展開圖與圓錐母線長，底面半徑之間的關係，更好的體會空間圖形平面化的數學方法；發展轉化的數學思想；進一步培養學生的空間觀念，化解難點。

優點二、對比轉化法內化深化新知

圓錐是立體空間圖形，而圓錐的側面展開圖是平面圖形，兩者之間有很多元素是相等的，但是字母符號的表示又有所不同。比如，圓錐的母線長用“”表示，而在展開圖即扇形中“”表示扇形所在圓的弧長。學生在字母和圖形的轉化上存在相當大的困難。蘇老師在講解這一知識點時，讓學生從觀察、比較、分析、歸納中充分體會類比、轉化、對應的思想方法。

將扇形的圓心角記作n，扇形所在圓的半徑記作R，弧長記作；圓錐的母線長記作，底面圓半徑記作r，圓錐的側面展開圖的圓心角記作。

引導學生作簡要推理：

方法一：利用圓錐底面圓的周長等於展開後扇形的弧長：

方法二：利用圓錐的側面積等於展開後扇形的面積：

蘇老師讓學生從扇形圍成圓錐的側面，再次感知、理解圓錐側面展開圖的形狀，以及它與圓錐母線長、底面半徑之間的關係，更好地突破難點。讓學生經歷從感性認識昇華到理性論證的認知過程，通過這樣的過程，讓學生的思維發生漸進式的改變，於無聲處地培養學生的空間觀念及思維方式。推導側面展開圖的圓心角公式時，對學生利用圓錐底面圓的周長等於展開後扇形的弧長的證法應表揚；還有學生利用圓錐的側面積等於展開後扇形的面積的證法，也要鼓勵。所有問題的解決，由學生與教師共同完成，課堂氣氛嚴肅活潑，高效合理。