《函數的概念》教案

《函數的概念》教案

一、教學目標

1、 知識與技能：

函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關係，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．

2、過程與方法：

（1）通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用；

（2）瞭解構成函數的要素；

（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；

3、情態與價值，使學生感受到學習函數的必要性的重要性，激發學習的積極性。

二、教學重點與難點：

重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；

難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

三、學法與教學用具

1、學法：學生通過自學、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標 .

2、教學用具：投影儀 .

四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

1、複習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

2、閲讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關係問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關係問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾係數與時間的變化關係問題

3、分析、歸納以上三個實例，它們有什麼共同點。

4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關係；

5、根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關係是否是函數關係．

（二）研探新知

1、函數的'有關概念

（1）函數的概念：

設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數（function）．

記作： y=f(x)，x∈a．

其中，x叫做自變量，x的取值範圍a叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈a }叫做函數的值域（range）．

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．

（2）構成函數的三要素是什麼？

定義域、對應關係和值域

（3）區間的概念

①區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

②無窮區間；

③區間的數軸表示．

（4）初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什麼？

通過三個已知的函數：y=ax+b (a≠0)

y=ax2+bx+c (a≠0)

y= (k≠0)

比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會。

師：歸納總結