有關數學建模思想融入高職高等數學教學的探索與實踐論文

引言

當前，高考第五批和中專對口升學學生成為高職院校的主要生源，高等數學在高職院校不僅是工科學生公共必修課，同時也為經濟類的專業基礎課，對學生學習後續專業課程非常重要。但學生數學基礎相對薄弱，對學習不感興趣，自制力差。而學生對線性代數抽象的概念定理及其宂繁的計算難以接受成為線性代數教學的突出表現，因此，在線性代數教學中融入數學建模思想方法是解決學生理解困難和實現教學目標的有效途徑。

一、高職院校線性代數教學情況與建模發展概況

1.線性代數教學情況。行列式、矩陣和線性方程組是目前高職院校線性代數部分教學的主要內容，所用的教材是以理論計算為主體，教學偏重其基本定義和定理，過分強調理論學習，忽視其方法和應用，有關線性代數應用實例幾乎不涉及。再者高職院校高等數學總體課時少，因此線性代數部分課時也非常有限，但其理論抽象，內容較多，教師在課堂上大多采用填鴨式的教學方式，導致該課程與實際應用嚴重脱離，造成了學生感覺線性代數知識枯燥，計算繁雜，學習它無用處，大大降低了學生的學習熱情。

2.數學建模及其發展概況。數學建模的基本思想是利用數學知識解決實際問題，是對問題進行調查、觀察和分析，提出假設，經過抽象簡化，建立反映實際問題的數量關係;並利用數學知識和Matlab、Lingo、Mathematics等數學軟件求解所得到的模型;再用所得結論解釋實際問題，結合實際信息來檢驗結果，最後根據驗證情況來對模型進行改進和應用，它使學數學與用數學得到統一。數學建模大專組競賽開展已有15年，參賽的高職院校逐年增加，我院在多年的參賽中取得了一定的成果，但因數學建模難度大和學生數學基礎薄弱以及高職院校學制的原因，參加數學建模培訓的學生基本為大一新生，而且只有小部分，明顯受益面小。

二、數學建模思想融人線性代數教學中的具體實施線性代數因其理論抽象，邏輯嚴密，計算繁瑣，讓人對其現實意義感受不到，使高職學生學習起來有困難，也就很難激發學生的.學習興趣，因此，線性代數教學過程中就要求教師介紹應用案例應體現科學性、通俗性和實用性。

1.數學建模思想融入線性代數理論教學中。線性代數中的行列式、矩陣、矩陣乘法、線性方程組等複雜抽象的概念都可以通過實際問題經過抽象和概括得到，故而可以恰當選取一些生動的實例來吸引學生的注意力，通過對實際背景問題的提出、分析、歸納和總結過程的引入線性代數定義，同時自然地建立起概念模型，讓學生切實體會把實際問題轉化為數學的過程，逐步培養學生的數學建模思想。比如講授行列式定義之前，可以引入一個貨物交換模型，並介紹模型是由諾貝爾經濟學獎獲得者列昂傑夫(Leontief)提出，讓學生拓展視野。引導學生分析問題，建立一個三元線性方程組來求解該問題，再以此問題引出行列式，使學生了解行列式應用背景是為求解線性方程組而定義的。從簡單的經濟問題入手，讓學生了解知識的應用背景，使學生感受到學習行列式是為生產實踐服務的，提高學生學習的積極性[2]，明確學生學習的目的性。

2.數學建模思想融入線性代數案例教學中。選擇簡單的實際案例作為線性代數例題，給學生講授理論知識的同時引導學生對問題進行分析，對案例進行適當簡化並做出合理假設，再建立數學模型並求解，進而用結果解釋實際案例，學生通過這樣的學習過程容易理解掌握理論知識，同時也體會了數學建模的基本思想，更讓學生認識到線性代數的實用價值，而且有利於提高學生分析問題和解決問題的能力。對於不同的專業，可以根據專業需要引入相應的數學模型，但專業性不能太強，由於大一學生還暫時沒有學，因課時限制，在線性代數課堂教學中應該採用簡單的例子。比如經管類專業的學生學習矩陣和線性方程組的相關例題時，可以分別選擇簡單的投入產出問題和互付工資問題的數學模型;而電子通信類專業的學生學習矩陣和線性方程組的相關例題時，可以加入簡單的電路設計問題和電路網絡問題的數學模型。

3.數學建模思想融入線性代數課後練習中。高職院校線性代數教學內容側重於理論，課後習題的配置大多數只是為學生鞏固基礎知識和運算技巧的，對線性代數的定義、定理的實際應用問題基本沒有涉及，學生的實際應用訓練不夠，因此適當地補充一些簡單的線性代數建模習題，讓學生通過對所學的知識與數學建模思想方法相結合來解決。我們從兩個方面具體實施：

(1)在線性代數課程中加入Matlab數學實驗，利用2個學時介紹與行列式、矩陣、線性方程組等內容相關的Matlab軟件的基礎知識，再安排2個學時讓學生上機練習並提交一份應用Matlab計算行列式、矩陣和線性方程組相關內容的實驗報告。

(2)針對所學的內容，開展1次數學建模習題活動，要求學生3人一組利用課餘時間合作完成建模作業，作業以小論文形式提交，提交之後，教師讓每組選一個代表簡單介紹完成作業的思路和遇到的問題，其餘隊員可作補充，再針對文章的不同做出相應的點評並指出改進的方向。通過這種學習模式，不但提高學生自學和語言表達以及論文寫作能力，而且利於培養學生團隊合作和促進師生關係，教學效果也得以提升。

4.數學建模思想的案例融入線性代數教學中。案例1：矩陣的乘積。現有甲、乙、丙三個商家代理某廠家的A、B、C、D四款產品。四款產品的每箱單價和重量分別為A：20元，16千克;B：50元，20千克;C：30元，16千克;D：25元，12千克。甲代理商代理的產品與數量分別為A：20箱，B：5箱，D：8箱。乙代理商代理的產品與數量分別為B：12箱，C：16箱，D：10箱。丙代理商代理的產品與數量分別為A：10箱，B：30箱。求解三家代理商代理產品總價和總重量。模型假設：①在沒任何促銷優惠措施下嚴格按照單價和數量計算總價;②同款產品對即使不同級別的三家代理商執行同樣的單價。模型建立：由已知數據分析可知，發往各代理商的產品類別不盡相同，通過用0代替，可以列成表。由此，分別將產品的單價和單位重量。

三、改革的初步成效

數學建模思想方法與線性代數的教學適當結合並靈活運用，這一教學改革提高了學生們的能力和素質，主要表現在以下幾個方面：(1)熟練掌握Matlab等數學軟件的使用，利用數學軟件加深了數學理論知識的理解和應用;(2)學生學習積極性明顯提高，啟發學生初步產生用數學解決實際問題的意識;(3)學生已逐步形成一種建模思維，逐步形成良好的分析和處理問題的習慣。另外，適時應用數學建模思想教學，促進了線性代數教學方法的改進，提高教學水平和教學效果，利於高職高等數學的教學改革進一步推進和課程建設的長效發展。

總之，在高職院校高等數學各個教學模塊中逐漸地融入數學建模思想方法，能使學生的數學素養有較大提高，並對教師教學理念的轉變起到促進作用。