數學最值問題訓練題

1.在1、4、7、10、13、16、19、22、25、28分成兩組，每組五個數，對兩組的數分別求和，再將這兩個和求差(以大減小)，問所求的差最小是多少?

2.9個各不相同的正整數的和是220，其中最小的五個正整數的和的最大值是多少?

1.解答，這10個數的和是145，而且每個數除以3都餘1，所以無論怎樣分組，這兩組數的和都是除以3餘2。由於145是奇數，所以這兩組和不可能相等，至少要相差3，即145=74+71。

由於4+7+13+22+28=74，1+10+16+19+25=71，所以相差3的情況是可能的，即所求的差最小是3。

2.解答：為了使最小的5個正整數儘量大，應該使這9個不同的.數儘量接近。因為220=20+21+……+28+4，所以使這9個數最接近的情況是220=20+21+22+23+24+26+27+28+29。

20+21+22+23+24=110，所以其中最小的五個正整數的和的最大值是110。