鴿巢問題優質教學設計範文

作為一位無私奉獻的人民教師，時常要開展教學設計的準備工作，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。教學設計應該怎麼寫呢？以下是小編整理的鴿巢問題優質教學設計範文，歡迎閲讀與收藏。

鴿巢問題優質教學設計1

教學內容

審定人教版六年級下冊數學《數學廣角 鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。

設計理念

《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。

首先，用具體的操作，將抽象變為直觀。“總有一個筒至少放進2支筆”這句話對於學生而言，不僅説起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現“總有一個筒至少放進2支筆”這種現象，讓學生理解這句話。

其次，充分發揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽着學生去認識，而是創造條件，讓學生自己去探索，發現。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。

再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數，因此在教學中不需要求學生説理的嚴密性，也不需要學生確定過於抽象的“鴿巢”和“物體”。

教材分析

《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，並不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要説明通過什麼方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。

通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生髮現這樣的一種存在現象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

第二個例題是在例1的基礎上説明：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢裏至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“儘量平均分”，並能用有餘數的除法算式表示思維的過程。

學情分析

可能有一部分學生已經瞭解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什麼平均分能保證“至少”的情況，他們並不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。

教學目標

1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。

2.經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

3.通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

教學重點

經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢原理”。

教學難點

理解“鴿巢問題”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教具準備：相關課件  相關學具（若干筆和筒）

教學過程

一、遊戲激趣，初步體驗。

遊戲規則是：請這四位同學從數字1.2.3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上，寫好後，握緊拳頭不要鬆開，讓老師猜。

[設計意圖：聯繫學生的生活實際，激發學習興趣，使學生積極投入到後面問題的研究中。]

二、操作探究，發現規律。

1.具體操作，感知規律

教學例1: 4支筆，三個筒，可以怎麼放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？

（1）學生彙報結果

（4 ，0 , 0 ）  （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）

（2）師生交流擺放的結果

（3）小結：不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。

(學情預設:學生可能不會説，“不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。”)

[設計意圖：鴿巢問題對於學生來説，比較抽象，特別是“不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的'情況後，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的筒，理解“總有一個筒裏至少放進了2支筆”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。]

質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？

2.假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

1思考，同桌討論：要怎麼放，只放一次，就能得出這樣的結論？

學生思考——同桌交流——彙報

2彙報想法

預設生1：我們發現如果每個筒裏放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒裏，總有一個筒裏至少有2支筆。

3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。

[設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。]

三、探究歸納，形成規律

1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾隻鴿子飛進同一個鴿巢裏？應該怎樣列式“平均分”。

[設計意圖：引導學生用平均分思想，並能用有餘數的除法算式表示思維的過程。]

根據學生回答板書：5÷2=2……1

（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+餘數  至少數=商+1）

根據學生回答，師邊板書：至少數=商+餘數？

至少數=商+1  ？

2.師依次創設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

觀察板書，同學們有什麼發現嗎？

得出“物體的數量大於鴿巢的數量，總有一個鴿巢裏至少放進（商+1）個物體”的結論。

板書：至少數=商+1

[設計意圖：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+餘數”個，再到得到“商+1”的結論。]

師過渡語：同學們的這一發現，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄裏克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有着廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，並且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

四、運用規律解決生活中的問題

課件出示習題.：

1． 三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。

2. 五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。

3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。

……

[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發對數學的熱情。]

五、課堂總結

這節課我們學習了什麼有趣的規律？請學生暢談，師總結

鴿巢問題優質教學設計2

教學內容：

鴿巢問題（教材第68～69頁）。

設計理念：

在教學中，讓學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數學與外部世界的緊密聯繫，發展抽象能力、推理能力和應用能力，這是《標準》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。

教材分析：

鴿巢問題又稱抽屜原理，它是組合數學中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發，可以得出許多有趣的結果。這部分教材通過幾個直觀的例子，藉助實際操作，向學生介紹了“鴿巢問題”。學生在理解這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進邏輯推理能力的發展。

學情分析：

“鴿巢問題”的理論本身並不複雜，對於學生來説是很容易的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學生對進行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點。

教學目標：

1．知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步瞭解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。

2．過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學生逐步理解和掌握鴿巢原理，經歷將具體問題數學化的過程，培養學生的模型思想。

3．情感態度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數學的魅力，體會數學的價值，提高學生解決問題的能力和興趣。

教學重點：

理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的方法。

教學難點：

理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數=商數＋1”。

教學準備：

多媒體課件、撲克牌、筆、筆筒、合作作業紙等。

教學過程：

一、 遊戲激趣 ，初步體驗。

用撲克牌玩遊戲（猜花色）。一副撲克牌共54張，去掉兩張王牌，就剩52張。如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地説：“這5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？請5名同學各抽一張來驗證。

師：如果再請五位同學來抽，我還敢這樣肯定地説：抽取的這5張牌中至少有兩張是同一花色的，你們相信嗎？

師：老師為什麼猜的那麼準，想知道嗎？其實這裏面藴藏着一個非常有趣的數學原理——鴿巢問題（板書課題）。

二、動手實驗，探究新知

今天這節課我們就藉助筆和筆筒，做幾個有趣的數學實驗來研究這個原理。

(一)研究筆數比筆筒數多1的情況。

1.出示例題：把3支筆放在2個筆筒裏，該怎樣放？有幾種不同的放法？

學生上台實物演示。一共有2種擺法，第一種擺法是一個筆筒裏放3支，另一個筆筒裏沒有，記作（3 ，0）；第二種擺法是一個筆筒裏放2支，另一個筆筒裏放1支，記作（2， 1）。

2.提出問題：觀察這兩種擺法，老師説，“不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支筆”，這句話説得對嗎？

學生嘗試回答，師引導：這句話裏“總有一個筆筒”是什麼意思？這句話裏“至少有2支”是什麼意思？

得到結論：從剛才的實驗中，我們可以看到3支筆放進2個筆筒，總有一個筆筒至少放進2支筆。

3.如果現在有4支筆放進3個筆筒，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什麼發現？

要求：小組合作：

（1）畫一畫：藉助“畫圖”或“數的分解”的方法把各種情況都表示出來；

（2）找一找：每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支，用筆標出；

（3）我們發現：總有一個筆筒至少放進了（ ）支筆。

4．學生彙報，展台展示。

交流後明確：一共有四種擺法。第一種擺法是一個筆筒裏放4支，另外兩個筆筒裏沒有，記作（4 ，0 ，0）；第二種擺法是一個筆筒裏放3支，一個筆筒裏放一支，另外一個筆筒裏沒有，記作（3， 1， 0）；第三種擺法是一個筆筒裏放2支，另一個筆筒裏也放2支，最後一個筆筒裏沒有，記作（2， 2 ，0）；第四種擺法是一個筆筒裏放2支，另外兩個筆筒裏各放一支，記作（2 ，1 ，1，）。

5．小結：剛才我們通過“畫圖”、“數的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論，找到“至少數”呢？

學生操作演示，語言描述：把4支鉛筆平均放在3個筆筒裏，每個筆筒放1支，餘下的1支，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以説總有一個筆筒至少放進了2支筆。（指名説，互相説）

引導發現：

（1）這種分法的實質就是先怎麼分的？（平均分）

（2）為什麼要一開始就平均分？（均勻地分，使每個筆筒的筆儘可能少一點，方便找到“至少數”），餘下的1支，怎麼放？（放進哪個筆筒都行）

（3）怎樣用算式表示這種方法？算式中的兩個“1”是什麼意思？

6 .引伸拓展：

（1）7支筆放進6個筆筒，總有一個筆筒至少放進（ ）支筆。

（2）26支筆放進25個筆筒，總有一個筆筒至少放進（ ）支筆。

（3）100支筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（ ）支筆。

學生列出算式，依據算式説理。

7．這麼大的數據，一下子就找到了答案，發現了什麼規律？

(二)研究筆數比筆筒數多2、多3的情況。

1.出示：如果把5支筆放在3個筆筒裏，會有什麼結果？

擺一擺，先平均分掉3支，那這剩下的2支筆該怎麼分，才能保證至少有幾支筆？怎樣用算式表示呢？

2.把7支筆放在3個筆筒裏，會有什麼結果呢？為什麼？

(三)研究筆數比筆筒數的2倍多、3倍多等情況。

如果把9支筆放在4筆筒裏，把15支筆放在4個筆筒裏，分別又會有什麼結果？同桌討論，再請同學説結果和理由。

(四)總結規律。

我們剛才研究了那麼多種情況，大家仔細觀察算式，想想：“不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有幾支筆”，應該怎樣求？。

(五)介紹鴿巢原理。

同學們，我們今天發現的原理，其實早在200多年前就被德國數學家狄利克雷發現了，請看大屏幕：“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄利克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有着廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，並且常常能得到一些令人驚異的結果。

三、應用“鴿巢原理”，感受數學的魅力。

1.8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍裏。為什麼？

2.把5本書放進2個抽屜中，不管怎麼放，總有一個抽屜至少放進幾本書？為什麼？

3.我們學校共有705名學生，其中六年（2）班有35名學生。請問下面兩人説的對嗎？為什麼？

（1）我們學校至少有2人的生日是同一天。

（2）六（2）班中至少有3人是同一個月出生的。

4．張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低於9環。為什麼？

5．課前的遊戲，為什麼老師可以肯定地説：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會有2張牌是同一花色的？你能用所學的抽屜原理來解釋嗎？

四、課堂總結

1.通過這節課的學習，你有哪些收穫？

2.應用鴿巢原理解題思路是什麼？