北師大版三年級數學《植樹》問題教學設計（精選6篇）

作為一名為他人授業解惑的教育工作者，編寫教學設計是必不可少的，藉助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。你知道什麼樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編為大家整理的北師大版三年級數學《植樹》問題教學設計（精選6篇），僅供參考，大家一起來看看吧。

三年級數學《植樹》問題教學設計1

【教學背景】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。

【教學內容】數學廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應的“做一做”。

【教學目標】

知識與技能：通過觀察、操作及交流活動，探索並認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規律，並能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。培養學生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。

過程與方法：主要讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

情感、態度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活的密切聯繫。

【教學重、難點】引導學生在探索中發現規律，培養學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。

【教學準備】課件、

一、創設情境，揭示課題。

1、教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。

學生看完視頻和照片説一説有什麼感受？

治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學校的學生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動中。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這裏面還有很多有趣的數學問題。這節課我們就來研究——植樹中的數學問題。（板書課題：植樹中的數學問題）

【設計意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學生深刻體驗到數學問題來源於生活，激發學生的學習興趣，及時滲透環保教育】

二、引導探究，發現規律。

（出示情境）為了綠化校園，學校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學生自由讀題）

（1）理解什麼是每隔5米植一棵？下一棵怎麼栽？

（2）介紹什麼是一個間隔？學生指一指每一個間隔。

（3）教師出示學具分析題，學生可以借助學具擺一擺再列算式算一算。（學生小組合作動手操作）

【設計意圖：把課本中的例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便於學生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問，為下一環節的探究作好準備。】

①組織反饋交流

師：你給大家介紹一下你是怎麼想的？（學生可能只出現只植兩端）教師及時引導在我們實際植樹活動中會遇到什麼情況？

可能會遇到建築物，遇到建築物怎麼了？植不了樹了，可能會在哪些地方遇到建築物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學們再動手擺一擺算一算。（學生繼續操作）

②學生彙報其他兩種植法。

學生説一説自己的方法，在哪裏遇到建築物，植了幾棵樹？

③比較三種植法有什麼不同？（強調在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）並板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。

【設計意圖：本環節先通過想象提問，為學生如何去探究起到提示作用。接着採取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手擺一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接着讓學生觀察每一種方案，使學生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最後教師又讓學生想象、觀察，針對實際背景的不同，應選擇相應的種樹方案。整個環節在教師的積極引領下，充分突出了學生的主動參與，使學生經歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括。】

（4）理解三種不同的植法中為什麼都有20÷5＝4這個算式？（學生説一説並上來指一指4在哪裏？）

20÷5＝4原來都是在算有幾個間隔數。強調雖然植法不同但他們的間隔數卻都相等，都有這樣的4個間隔。

【設計意圖：學生通過數形結合理解在植樹問題中，求出間隔數非常關鍵。】

（5）理解4個間隔加1為什麼等於5棵樹？介紹一一對應的數學思想。

學生先想一想，再一起來看一看。

重點強調：1棵樹對於1個間隔，1棵樹對於1個間隔，4棵樹就對應了4個間隔，最後1棵樹沒有對應的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等於5棵樹。

找一學生再來説一説，同桌兩人説一説。

（6）學生獨立嘗試藉助一一對應的數學思想解決另外兩種植法。

【設計意圖：讓學生體會一一對應的思想，並深入去理解其他兩種植法中也藴含的一一對應思想，把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，得出的規律就有水到渠成的效果很好地突破難點。】

小結：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數學思想，叫做一一對應，一一對應的數學思想可以使複雜的數學問題變得非常簡單。

（7）尋找三種不同的植法棵數與間隔數之間的關係。

觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數之間有這樣的關係？你可以看圖來想一想也可以藉助算式來思考。同桌兩人商量商量。

學生彙報，教師板書。

小結：通過剛才的學習我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數都相等，看來在植樹問題中求出間隔數非常重要，我們還知道了他們棵數與間隔數之間的關係，分別是兩端都植是棵樹等於間隔數加1，只植一端是棵樹等於間隔數，兩端都不植是棵樹等於間隔數減1。你們學會了嗎？老師來考考你。

【設計意圖：新知結束後帶着學生一起回顧所學的知識，如此設計是基於學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收穫做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。】

精講精練：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學生獨立完成。

三年級數學《植樹》問題教學設計2

教學目標：

1.認識棵數，知道什麼是間隔數。

2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數+1”的關係。

3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。

教學重點：

探究植樹的棵數和間隔數之間的關係，並能用發現的規律解決實際問題

教學難點：

靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實際問題。

導學指要：

1.通過五指初步感知棵數與間隔數之間的關係，理解間隔、間隔數、間距的含義。

2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再採用合作學習的方式利用學具擺、數、畫等方法，進一步明確棵數與間隔數之間的規律。

3.學習植樹問題在生活中的運用。

教具：課件一套學具9套自學提示卡一張。

預設教學流程：

一、創設情境生成學習目標

1、教學“間隔”定義

師：我們班在各方面都十分優秀，俗話説的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？

生：好

師生問好

師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數學課有什麼關係呢？手上有哪些數學問題呢？好，現在我們就去探討。

師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什麼樣的關係呢？

生：…

師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在着什麼樣的關係呢？

生：……

師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在着什麼樣的關係呢？

生：……

師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在着怎樣的關係呢？

生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

師：這兩根手指之間的手指縫，用數學語言來説就叫間隔，間隔的個數就叫間隔數。

板書：間隔數

2、在生活中找間隔

師：和你的同桌説説：什麼是間隔數？

生：……

師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？

生：…………….

師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數是多少？

生：……………

師：今天將利用數學知識來解決“植樹問題”。

板書課題：植樹問題

二、探究規律實現目標

1、多媒體出示學校操場

A師：這裏是哪裏？

學校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學校。可不是隨便種的哦，學校可是有要求的。

出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、

師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來説一説？

生：……………………

師：全長100米表示什麼？每隔5米栽一棵表示什麼意思？一邊表示什麼？

師：什麼是兩端都要栽？

生：……………………..

（此環節要全方位理解題意）

師：今天這節課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽

師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？

B生動筆算

師：誰來説説你是怎樣列式的？

生：……..

板書：100÷5=2020+1=21（棵）

100÷5=2020+2=22（棵）

100÷5=2020+1=21（棵）

21x2=42棵

師：學校可犯糊塗了，有這麼多種結果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧

請同學們利用畫一畫，數一數，算一算，到底該買多少棵樹苗？

C學生小組合作，教師巡視，並有目的的選取學生

D在實物投影上展示學生的作品

學生展示並板演

用畫線段的方法解決的棵數與間隔數的關係

反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什麼？為什麼還要加1呢？

2、再次課件演示得出結論

那你們獲得的結論是什麼呢？在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間有什麼關係呢？

棵數=間隔數+1

師小結：

你們真了不起，你們發現了植樹問題中非常重要的一個規律棵數=間隔數+1

3、應用規律解決問題

師：應用這個規律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

生：……………

師：同學們真的很了不起。通過把複雜的問題簡單化，發現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎？

三年級數學《植樹》問題教學設計3

教學目標：

1、通過猜測、試驗、、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2、培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

教學重點：

發現並理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。

教學難點：

運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

教學準備：

課件、直尺、學習紙。

教學過程：

（一）創設情境，引入新課

教師：你們知道3月12日是什麼節日嗎？關於植樹你知道些什麼？（引導學生説諸如植樹時兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關的信息。）

教師：其實在植樹中還隱藏着很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）

（二）充分經歷，探究新知

1、大膽猜測，引發衝突。

（1）讀一讀，説一説。

課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然後指名説一説：從題中你瞭解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：

“每隔5米栽一棵”是什麼意思？

使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以説成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

“兩端要栽”是什麼意思？“一邊”是什麼意思？

可以先讓學生説一説，然後教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪裏？一邊指的是什麼？

（2）猜一猜，想一想。

讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？

引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

（設計意圖：幫助學生釐清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知衝突，激發學生繼續探究的慾望。）

2、藉助操作，探究規律。

（1）初步體驗，化繁為簡。

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

教師：為什麼覺得很麻煩？

學生：因為100米里面有20個5米，太多了。

教師：也就是説100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較複雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。

教師演示課件，邊演示邊説明。

教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是説樹的間隔是5米。（教師板書）

教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？

引導學生説出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（設計意圖：讓學生體會複雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，並通過課件的演示，向學生示範線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）

（3）動手操作，初步體驗。

讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

教師選擇有代表性的作品進行展示，為什麼這樣畫？重點讓學生説一説自己的想法：你是怎樣畫的？為什麼這樣畫？一共要栽多少棵樹？

教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。

（4）合理推測，感知規律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。

學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和説明。

學生填寫完表格後，小組交流彙報結果。

（5）歸納概括，理解規律。

教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什麼關係？將自己的發現在小組內説一説。

學生彙報自己的發現。

引導學生髮現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以説間隔數比棵數少1。

教師：為什麼兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？

學生回答後，教師藉助課件演示幫助學生進一步直觀理解。

（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）

（6）即時鞏固，強化規律。

教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關係，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關係。）

3、運用規律，驗證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？

教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的原因是什麼了嗎？給大家説説看，你要提醒大家注意什麼？

學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。

全班彙報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什麼意思？為什麼還要用20+1=21（棵）？

（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便於學生更好地理解植樹問題的數學模型。）

（三）迴歸生活，實際應用

1、“做一做”第1題。

教師：這道題裏沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？

使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。

教師：其實植樹問題，並不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線杆、設立車站等。

2、練習二十四1、2、3題。

讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。

3、練習二十四第4題。

教師：這一題與例題有什麼不同？

老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？為什麼用36減1？

（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，並讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯繫。）

（四）課堂小結，暢談收穫。

反思：

通過本節課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關係，這部分內容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指遊戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關係。再從生活中抽取簡單的植樹現象，加以提煉，建立數學模型，再將這一數學模型應用於生活實際。

一、創設愉悦氛圍，讓遊戲走入情境。

從學生感興趣的猜謎和遊戲入手，創設輕鬆愉悦的氛圍，讓學生初步感知棵數、間隔數的關係，為進一步的探究奠定了基礎。這種學生感興趣的學習情境有利於學生積極主動地投入到數學活動中。

二、注重自主探索，讓體驗走入方法。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，藉助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規律。藉助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較複雜的問題，滲透一種化歸思想。

三、倡導知識運用，讓建模走入生活。

“數學來源於生活，而又應該為生活服務。”讓學生認識到只要善於觀察，就會發現生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。

但這節課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養，也沒能很好地關注到全體學生，在以後的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取捨，更合理的安排好教學時間。

三年級數學《植樹》問題教學設計4

教學目標：

1．通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。

2．使學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

一、談話引入，明確課題

母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日──“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能説幾個嗎？（生説）

大家知道3月12日是什麼日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，淨化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

1．創設情境，提出問題。

①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎麼種呢？

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意。

a.指名讀題，從題中你瞭解到了哪些信息？

b.理解“兩端”是什麼意思？

指名説一説，然後師實物演示：指一指哪裏是這根小棒的兩端？

説明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹苗？

④反饋答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

2.簡單驗證，發現規律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然後隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

師：大家看，已經種了多少米？（45米）這麼長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什麼想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較複雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較複雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什麼？

（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

d.你發現了什麼？

小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）

③應用規律，解決問題。

a.課件出示：前面例題

問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

1000÷5=200這裏的200指什麼？

200 +1=201為什麼還要+1？

師：這個“祕方”好不好？

通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個複雜的問題。以後，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎麼做了嗎？

b.解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)

問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1;如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關係呢？

三、合作探究，“兩端不種”的規律

1．猜測“兩端不種”的規律。

猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1

師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然後4人一組進行交流。你們組發現了什麼規律？

2．獨立探究，合作交流。

3．展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不種”的規律：棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

4．做一做。

①在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

②師：同學們注意看，這道題發生了什麼變化？

課件閃爍：將“一側”改為“兩側”

問：“兩側種樹”是什麼意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以後同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

四、迴歸生活，實際應用

1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

8÷2=4（段）

4—1=3（次）

問：為什麼要—1？這相當於今天學習的植樹問題中的那種情況？

2．我們身邊類似的數學問題。

①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最後一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最後一個同學的距離是多少米呢？

3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最後一棵樹的距離是多少米？

五、全課總結

通過今天的學習，你有哪些收穫？

師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到複雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閲有關的資料繼續研究。

“植樹問題”説課

“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。大家都知道，數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透複雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：

1．通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。

2．學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

本課教學分四大環節：

一、談話導入，明確課題

二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

1．創設情境，提出問題。

通過創設在公路中間綠化帶中植樹的現實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，於是老師介紹研究複雜問題的方法：遇到複雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（説明：為了使學生對複雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。）

2．簡單驗證，發現規律。

在舉簡單例子畫一畫這個環節，安排了兩個小層次：

①按老師要求畫。

②學生任意畫。

通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數的關係已有了一定的感性認識。然後讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發現並總結規律打下了基礎。

3．應用規律，解決問題。

①應用規律，驗證前面例題哪個答案是正確的。

②應用規律，解決插多少面小旗的問題。

這樣一方面鞏固剛發現的規律，另一方面使學生認識到植樹問題的規律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。

三、合作探究“兩端不種”的規律

1．猜測“兩端不種”的規律。

猜測是一種培養學生推理能力的好方法。學生已經發現了“兩端要種”的規律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會有怎樣的規律呢？有了前面的學習基礎，學生的思維非常活躍，想表達的慾望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的'，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心。

2．獨立操作，探究規律。

有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發現兩端不種的規律。在這個過程中，學生對複雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。

四、迴歸生活，實際應用

設計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最後一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數學知識源於生活，用於生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學的興趣。

三年級數學《植樹》問題教學設計5

單元教學目標：

1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

2、初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學時數：4課時

數學廣角植樹問題（一）

第一課時教學內容：

教科書第117頁118頁的例1、例2

教學目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵樹之間的關係。

2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的規律。

3、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悦。

教學重點、難點：

教具：

掛圖、直尺

教學過程：

一、創設情境，引入課題

1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、幹活，在它裏面還藏着有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，並將五指伸直，關攏。

師：現在請每位小朋友將五指張開，數一數，張開後有幾個空格？（4個）

師：在數學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。

2、舉例説出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。

3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那麼，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？

今天，我們就來學習有趣的植樹問題。

（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

1）同桌相互討論。

2）有線段圖表示你的方法

3）學生彙報

4）引導總結：

兩端要栽的時候，比較間隔數和棵數，你得出什麼規律？（生：棵樹比間隔數多1）

你能用一個式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關係嗎？

板書：棵數=間隔數+1

5）在線段圖上，又有怎樣的關係呢？

點數=間隔數+1

6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數

20+1=21（棵）棵數

鞏固練習

（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。

（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

1）讀題，理解題。

2）分組看圖討論。

3）嘗試列式計算。

4）交流：603=200間隔數

兩端不栽樹：20－1=19（棵）

192=38（棵）

5）質疑：

為什麼減1？為什麼乘2？

比較例1與例2的不同？小組討論，再交流

例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔少1。

鞏固練習二：

教科書第119頁做一做1、2題

學生獨立完成，集體反饋。

三、本課小結：

通過今天的學習，你有什麼收穫？

三年級數學《植樹》問題教學設計6

知識目標：

通過開放題的教學，培養學生探究數學問題的興趣，引導學生細緻嚴密地考慮問題；

能力目標：

讓學生自己動手，自己實驗，得出規律，解決生活中的實際問題。

情感目標：

通過小組合作、交流，培養學生的協作精神。

教（學）具準備：

長方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫圓，背面畫其他的封閉圖形），牙籤，畫有長方形的練習紙。

教學過程：

一、複習鋪墊

同學們，前面我們已經研究了一些植樹問題，現在我這兒有三棵小樹，要把它種在公路的一側，想請你幫我想想有幾種種法？

指名回答，引導學生説出棵數與段數的關係：

兩端都種只種一端兩端都不種

棵數=段數+1棵數=段數棵數=段數-1

請你把這個規律跟同桌説一遍；教師在黑板上貼示。

二、引入新課：

前幾節課我們考慮的都是在直條線上種樹，都可以找到線路的端點，可我們生活中經常會碰到在湖的四周植樹，在花壇邊緣種盆花

這些你能找到它的端點來嗎？這就是我們今天要重點來討論的內容封閉路線上的植樹的規律

1、湖、花壇等等，它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹規律是否相同呢？我們自己動手種一下就知道了。

1）、請同學們以四人小組為單位，用牙籤當樹苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數（棵樹任你自己決定），邊種邊數：種了幾棵，把圓分成了幾段？

2）、學生以小組為單位操作；

3）、交流：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？

4）、初步概括：你們發現了什麼規律？（在圓形路線上植樹，棵數=段數）

2、是不是每種封閉路線上的植樹規律都是這樣的呢？我們還要進一步研究。

1）、出示長方形空地題目

我們學校5號樓的東面有一塊長方形空地，要在它的四周種樹，每邊種3棵，四個角上可以種也可以不種，有幾種種法？

2）、四人小組討論，並把種的方法在練習紙的長方形上表示出來（建議：公共角上的樹用圓點表示，其他的用長點表示）；

教師巡視指導；

3）、學生交流：説説你們小組是怎麼種的？種了幾棵？把長方形分成了幾段？

得出：種植路線是長方形的，種植棵數與種植段數是相等的。

4）、出示教科書第120頁的例3，讓學生先獨立思考，再討論解決。

5）、展示不同的解決問題的方法，集體討論判斷正誤

3、研究在其他封閉圖形上種樹：

A、你還想在什麼封閉路線上種樹？（指名回答）

B、學生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹，邊種邊數：種了幾棵？分成了幾段？

C、小組交流。

4、得出規律：在封閉路線上植樹：棵數=段數（板書）

5、聯繫：它和非封閉路線上的哪種情況相同？

（告訴學生事物就是這樣相互聯繫的！

6、質疑問難：大家還有什麼疑問嗎？

如果在不規則的封閉路線上植樹，棵數和段數是否相同？

三、嘗試練習：

練習第121頁的做一做上的習題

學生嘗試練習，交流，指名板書解題方法。

四、課堂小結。

這節課你最大的收穫是什麼？