《工程問題》教學設計

作為一名辛苦耕耘的教育工作者，總不可避免地需要編寫教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在於運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。優秀的教學設計都具備一些什麼特點呢？下面是小編收集整理的《工程問題》教學設計，歡迎閲讀與收藏。

《工程問題》教學設計1

教學目標

1．理解工程問題的數量關係，掌握工程問題的特徵，分析思路及解題的方法．

2．能正確熟練地解答這類應用題．

3．培養學生運用所學到知識解決生活中的實際問題．

教學重點

理解工程問題的數量關係和題目特點，掌握分析、解答方法．

教學難點

理解工程問題的數量關係．

教學過程

一、複習舊知．

（一）解答下面應用題

1．挖一條水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？

列式：1005＝20（米）

2．挖一條水渠，用5天挖完，平均每天挖全長的幾分之幾？

列式：

教師提問：上面這兩道題研究的是哪三種的關係？已知什麼，求什麼？

學生回答：上面兩道題研究的是工作總量，工作時間和工作效率的三量關係，已知工作總量和工程時間，求工作效率．

3．挖一條水渠100米，平均每天挖20米，幾天可以挖完？

列式：10020＝5（天）

4．挖一條水渠，每天挖全長的，幾天可以挖完？

列式：（天）

師生小結：上面3、4兩題研究的是工作總量、工作效率和工作時間問題．已知工作總量，工作效率求工作時間．

二、探索新知．

（一）教學例9．

例9．一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

1．教師提問：

（1）用我們學過的方法怎樣分析？怎樣解答？

30（3010＋3015）＝6（天）

（2）把上題的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？

60（6010＋6015）＝6（天）

90（9010＋9015）＝6（天）

24（2410＋2415）＝6（天）

（3）通過計算，你發現了什麼？（結果都相同）

（4）為什麼結果都相同呢？

工作總量的具體數量變了，但數量關係沒有變；工作效率是用工作總量工作時間得到的，所以工作效率是隨着工作總量的變化而變化的．因此它們的商也就是工作時間不變．）

（5）去掉具體的數量，你還能解答嗎？

把這段公路的長看作單位1，甲隊每天修這段公路的，乙隊每天修這段公路的．兩隊合修，每天可以修這段公路的（）

列式：

2．教師：這就是我們今天學習的新知識．（板書課題：工程問題）

3．歸納總結．

4．小組討論：工程問題有什麼特點？

工作總量用單位1表示，工作效率用來表示數量關係：工作總量工作效率（和）=工作時間

5．練習．

（1）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做要30天完成，如果兩隊合作，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以完成？

（2）加工一批零件，甲單獨用12小時，乙單獨做用10小時，丙單獨做用15小時．甲、丙兩人合作，多少小時完成？甲、乙、丙三人合作多少小時可以完成？

三、鞏固練習．

（一）選擇正確的算式．

一堆貨物，甲車單獨運4小時可以完成，乙車單獨運6小時可以完成，現在由甲、乙兩車合運這批貨物的，需要多少小時？正確列式是（）．

四、歸納總結．

今天我們這節課學習了新的分數應用題-工程應用題．其解答特點是什麼？（工作總量工作效率和=合作時間）工程應用題的結構特點是什麼？（把工作總量看作單位1，工作效率用表示．）工程應用題還有很多變化，以後我們繼續學習．

五、板書設計

工程問題

例9．一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

30（3010＋3015）＝6（天）

一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

（天）

特點：工作總量：1

工作效率：

工作總量工作效率＝工作時間

工作總量工作效率和＝合作時間

教案點評：

該教學設計的特點是新舊知識聯繫緊密，重點突出。複習中，通過應用題條件的變化，準確的抓住新知識的生長點。新課中，通過新舊知識的對比，突出了工程問題獨特的分析思路和解題方法。

探究活動

迎接狂歡節

活動目的

1．掌握分數應用題的分析和解答方法．

2．進一步加深對分數應用題的數量關係和聯繫的認識．

活動題目

雞爸爸和雞媽媽為了明天的動物狂歡節，兩人計劃趕做280面小彩旗發給雞寶寶們．當天快黑的時候，雞爸爸已做了自己任務的，雞媽媽已做了自己任務的，這時，他們數了數，還剩下64面小彩旗沒有完成，他們準備等吃過飯後，休息片刻來繼續完成．夜深的時候，雞爸爸和雞媽媽終於完成了任務．

小朋友，你知道雞爸爸、雞媽媽他們每人做多少面小彩旗嗎？

活動過程

1．教師出示活動題目．

2．學生分小組討論．

3．小組彙報解答過程，方法多並且簡單的小組為優勝組．

《工程問題》教學設計2

教學內容：人教版第九冊第四單元 P95 例9

教學目標：使學生認識工程問題的結構特點，掌握它的數量關係，解題思路和解題方法，並能正確地解答工程問題的基本題。

教學過程

一、創設情境，設疑激趣

出示小黑板

本班語、數兩學習委員分發數學作業本，語文學習委員單獨分發要2分鐘，數學學習委員單獨分發要3分鐘，大家猜一猜，兩人一起分發要幾分鐘？

1、學生讀題

2、先讓學生大膽猜想

3、然後老師提出：

我們一起來探究這個問題好嗎？

二、由淺入深，輔路搭橋

出示小黑板：

1、一迭作業本60本，聰聰分發需要2分鐘，每分鐘發多少本？明明分發需要3分鐘，每分鐘發多少本？

2、一迭作業本60本，聰聰每分鐘發30本，明明每分鐘發20本，兩個人合發，幾分鐘發完？

3、一迭作業本60本，聰聰單獨分發需要2分鐘，明明單獨分發需要3分鐘，兩人合發需要幾分鐘？

讓學生獨立完成，然後指名回答，教師板書：

1、60/2=30（本） 60/3=20（本）

2、60/（30+20）=1.２（本）或者：設X分鐘發完？

（30+20）x=60

X=60/50

X=1.2

3、60/（60/2+60/3）或者：設兩人合發需要X分鐘

X（60/2+60/3）=60

三、引導探究，挑戰問答

老師質疑：

假如上面三道題都隱去“60本作業本”這個條件，你們能探究出解決問題的辦法嗎？

1、要求學生分小組合作思考、探究 。

2、讓各小組組長把解決問題的辦法講出來，老師板書：

A、1/2=1/2 1/3=1/3

B、1/（1/2+1/3）或者：設需要X分鐘完成

X（1/2+1/3）=1

在學生合作探究過程中，教師應參與其中一小組，併成為其中的一員，在恰當時機提問：

“你怎麼知道這是對的？”

“還有沒有別的思路或可能性？”

“列式為1/（2+3）你們認為對嗎？為什麼？”

四、促進思維，拓展發散

解決好“分發本子”問題後，我問學生：

你能利用今天所學的知識，解決實際生活中類似的“做套裝衣服問題”、“相遇問題”嗎？

五、反饋練習，以促雙基

1、P95 “做一做”

2、練習二十五 第1題

3、指導學生自學例9

六、總結

1、今天學習了什麼內容？

2、這節課你最大的收穫是什麼？哪些地方你還不太懂？

家庭作業：

練習二十五 第2、3、4題

《工程問題》教學設計3

教學目標

1、認識工程問題的特點，理解工作總量可以用單位“1”來表示。工作效率可以用單位時間內完成工作量的幾分之一來表示。

2、理解掌握工程問題的數量關係和解答方法。

3、培養學生利用已有的知識分析解答新問題的能力。

教學重點和難點

學會怎樣用單位“1”表示工作總量，以及用單位時間內完成工作總量的幾分之一表示工作效率。掌握工程問題的解答方法。

教學過程

（一）複習準備

1、以前我們學過做工問題，誰還記得做工問題涉及到哪三種量？（工作總量、工作時間、工作效率）。

它們之間有什麼關係呢？

生口述，教師出示投影：

工作總量=工作效率×工作時間。

工作效率=工作總量÷工作時間。

工作時間=工作總量÷工作效率。

2、一條水渠長120米，5天修完，平均每天修多少米？

依據三量關係，這道題已知什麼？求什麼？怎樣列式？（120÷5=24（米）。

24表示什麼？（工作效率）

之幾。它們都是用工作量÷工作時間得到的。

工作效率既可以是具體數量，也可以用單位時間內完成的佔全部工作量的幾分之一來表示。

（二）學習新課

1、出示例10。

例10一段公路和長30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成？

2、分析解答。

（1）讀題，思考，列式，解答，做在練習本上。

（2）説説你是怎樣列式的？

30÷（30÷10+30÷15）

根據什麼列式？（工作總量÷工作效率和=工作時間）

30÷10求的是什麼？30÷15求的是什麼？

這兩個商加起來，得到的是什麼？（甲隊和乙隊的工效和。）

再用30除以它們的和得到的是什麼？（合修所用的工作時間。）

（3）板書解答過程：

30÷（30÷10+30÷15）

=30÷（3+2）

=30÷5

=6（天）

答：兩隊合修6天可以完成。

3、變換題中的條件再分析解答。

（1）把30千米改為40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。請你們以小組為單位，每一組選擇一個數據解答出來。

（2）誰能説説你們組選擇的工作量是多少米？解答的結果是多少？

每一組推選一名同學回答，結果都是6天。

（3）既然工作總量發生變化而結果不變，那麼我們去掉題中工作總量的具體數量，這道題還能不能解答？

4、改造例10：去掉具體的工作總量。

一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？

（1）以討論題為線索，討論這道題可以怎樣解答。

出示討論題：

①這道題求哪個量？應已知哪些條件？

②工作總量沒有給出具體數量怎麼辦？（用“1”表示。）

③甲隊的工作效率和乙隊的工作效率怎樣表示？甲隊、乙隊的工效

（2）彙報討論結果。（先説討論題再説解答方法。）

1表示什麼？（工作總量）

工作總量不是具體數量，我們把它看作單位“1”。

工作總量用單位“1”表示，那麼工作效率就要用每天完成單位“1”的幾分之一來表示。

（3）板書解答過程：

答：兩隊合修6天可以完成。

5、工作總量發生了變化，為什麼工作時間不變呢？請你們每一組用剛才選擇的數據，計算出甲隊工作效率是工作總量的幾分之幾，乙隊工作效率是工作總量的幾分之幾？甲乙兩隊的工效和是工作總量的幾分之幾？

彙報計算結果：

6、這兩種解法有什麼相同點和不同點？

（都利用三量關係來解答是它們的相同點。不同點在於，前者的工作總量給出了具體數量，因此工效也是具體數量；後者把工作總量看作單位“1”，工效用單位“1”的幾分之一來表示。）

後者就是我們今天學習的工程問題。工程問題有什麼特點？

（工作總量、工作效率都是用“率”來表示的。）

（三）鞏固反饋

1、出示“做一做”。

一項工程，甲隊單獨做要用20天，乙隊單獨做要用30天。如果兩隊合做，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以做完？

（1）在練習本上獨立完成。

（2）提問反饋：第一問求什麼？（工效和）

怎麼求甲乙兩隊的工效和？（甲工效+乙工效）甲乙的工效各是多

第二問求什麼？應根據什麼列式？

2、只列式不計算。（小組討論完成，每組再選一名同學分析。）

一項工程，甲隊單獨做需6天完成，乙隊單獨做需12天完成，丙隊單獨做需18天完成。

①乙丙兩隊1天完成幾分之幾？5天完成幾分之幾？

②若甲乙兩隊合做2天，還剩幾分之幾？

③甲、乙、丙隊合作幾天能完成全部工程？

3、選擇正確的列式。

甲乙兩地相距500千米，快車5小時走完，慢車10小時走完。兩車同時相對開出幾小時相遇？

A、500÷（500÷5+500÷10）

《工程問題》教學設計4

教學內容:

小學數學第十一冊第98頁例10

教材簡析:

工程問題應用是分數應用題中的一個特例。它的數量關係和解題思路與整數工程應用題基本相同。本節教學,主要是用整數工程應用題引入,讓學生根據具體數量解答,然後把工作總量抽象成一個整體,用單位“1”表示。通過教學,使學生理解工程問題的實際意義,掌握它的解題方法,培養學生的分析,對比能力和綜合、概括能力,提高他們的解題能力,發展他們的智力。

教學目標：

1、認識分數工程問題的特點。

2、理解、掌握分數工程問題的數量關係,解題思路和方法。

3、能正確解答分數工程問題。

教具、學具準備：投影片幾張。

過程設計：

一、複習引入：

口答列式：

1、修一條100米長的跑道，5天修完。平均每天修多少米？

2、一項工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？

3、修一條100米長的跑道，每天修25米，幾天修完？

4、一項工程，每天完成1/8，幾天可以完成全工程？

（通過這組題，複習工程問題的三個基本數量關係，以及工作總量、工作效率、不定具體的數量應樣表示，為學習用分數解答奠定基礎。）

二、新課：

1、引出課題:工程問題應用題、

2、教學例10

（1）出示例10：一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

（2）審題後,根據條件問題列成下表,分析解答,講算理：

工作總量

甲獨修完成時間

乙獨修完成時間

兩隊合修完成時間

30天

10天

15天

3、改變例10中的工作總量,讓學生猜一猜,算一算,兩隊合修幾天可以完成？接上表在工作總量欄中寫出:60千米、90千米。

（1）讓學生猜完後,計算：

（2）訂正後問:為什麼總千米數不同,而兩隊 合修的天數都一樣？

（通過工作總量的改變,讓學生猜猜、算算合修的天數,激發學生學習工程問題的興趣,引起思考,讓學生帶着強烈的好奇心投入到新課的學習中。）

4、如果去掉“長30千米”這個條件, 改為“修一段公路”,還能不能解答?

（1）組織學生討論:

（2）列式解答、講算理、

（3）比較與歸納:

再討論：

1)這題與上面的練習題材有什麼相同和不同的地方?

2）兩題的解題思路是否相同呢?

3）用分數解答工程問題的解題特點是什麼?

4）指出例10這樣的題目可用兩種方法解答。

（通過學習討論，引導學生認識分數工程問題的特徵，掌握了用分數解答工程問題的方法。）

三、練習：

1、第98頁做一做。（通過基本練習，讓學生及時掌握、鞏固工程問題的解法。）

2、第99頁

3、判斷題。

（通過辨析、使學生進一步明確解答工程問題，工程總量和工作效率必須要相對應。加深學生對工程民問題應用題的特徵的理解，牢固掌握解題方法。）

《工程問題》教學設計5

教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第42～43頁例7及相關練習。

教學目標：

1．讓學生經歷用“假設法”解決分數工程問題的過程，理解並掌握把工作總量看作單位“1”的分數工程應用題的基本特點、解題思路和解題方法。

2．通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學習活動，培養學生分析、比較、綜合、概括的能力。

教學重點：認識工程問題的特點，掌握其數量關係、解題思路和方法。

教學難點：學會用“工程問題”的方法解決實際問題。

教學準備：課件。

教學過程：

一、複習舊知

師：今天，我們將繼續解決生活中的數學問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt課件出示。）

（1）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？

360÷12=30（米）。

師：你是怎樣列式的？為什麼？（教師板書：工作總量÷工作時間＝工作效率。）

（2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？

360÷18=20（天）。

師：你是怎樣列式的？為什麼？（教師板書：工作總量÷工作效率＝工作時間。）

（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？

1÷8=。（師：你是根據什麼來列式的？）

（師小結：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應的工作效率就用時間分之一來表示。）

（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？

1÷=6（天）。（師：你又是根據什麼來列式的？）

【設計意圖】小學生學習數學的過程就是新知識同原有知識相互作用，發展形成新的數學認識結構的過程。因此，在複習準備階段，設計了上述4道基本練習題，幫助學生激發原有的知識記憶，使學生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關係解決實際問題，並適當滲透工作總量、工作效率不是具體的數量時應該怎樣表示，為學習新知做好鋪墊。

二、創設情境，設疑導入

為了建設新農村，各地都在進行鄉村公路的建設。張村也準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。（ppt出示。）

師：從以上條件，我們可以獲得什麼信息？

（預設：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的……）

師：假如你是負責人，你會承包給誰？為什麼？

如果要修得又快又好，怎麼辦？

（預設：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）

師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）

張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？

【設計意圖】教材中的例題設計了學生熟悉的修路情境，合理利用情境激發學生的學習興趣,逐步展開，並在設疑中生成有教學價值的問題——“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學。

三、猜想驗證，合作探究

（一）猜想。

師：請同學們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學生所説的天數。）

師：在這些天數中，哪些天數可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數比12天少”的結論。）

（二）討論。

師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什麼？

（預設：需要知道工作總量和工作效率。）

師：可這裏的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎麼解決？

可以假設道路全長是多少？

根據學生的回答，老師隨機板書假設的長度（預設單位“1”，如36千米等。如果是假設具體數量，考慮12和18的公倍數會方便些）。

師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。

（三）驗證，辨析各種解法。

1．學生用假設法解題，老師巡視，抽取不同假設的同學板書演示。

2．全班交流評價各種方法，讓學生説説自己解決的思路與方法。

預設：（1）假設道路全長36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

（2）假設道路全長720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假設道路全長為單位“1”，1÷＝（天）。

對於假設具體數據的解法，分析一種，讓學生説一説數量關係。（先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。）

對用單位“1”及分率解題的方法，老師結合PPT進行重點追問：

這裏的1指什麼，，各指什麼？代表什麼？為何用1÷？

請學生結合工作總量、工作效率與工作時間的關係説一説。（同桌互相討論這種解法的思路。）

預設：如果有同學用1÷（1÷12+1÷18），肯定並説明可以直接寫作的形式。

【設計意圖】猜想與驗證是學生自主探究的有效方法，讓學生髮散思維，在猜測中預測結果，提高學生參與驗證的熱情。另外，因為學生的認知基礎不同，允許驗證的方法多樣化，對於正確的答案都能給予肯定，讓學生享受成功的喜悦。

（四）小結建模，策略優化。

1．同學們各自假設的道路總長不同，但答案都是7.2天，説明什麼？

（説明完成時間和道路總長沒有關係。）

在道路總長髮生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？

引導小結：他們單獨修的時間不變，無論假設道路全長是多少，兩個隊每天修的始終佔道路全長的和.

也就是説對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。

2．比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？

小結 ：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。

根據“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率），所以表示兩隊工作效率之和。

用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。

【設計意圖】在驗證過程中，學生髮現“工作總量變了，工作時間還是不變”，教師要引導學生悟出其中的算理，使每一個學生自主有效地形成新知。從上一環節的算法多樣化，到這一環節的方法小結優化，使學生的思維“量”“質”兼備。

（五）點明課題：這就是我們今天要學習的“工程問題”（板書課題）。

（六）針對性練習。

師：咱們一起來試試解題吧！（ppt出示教材第43頁“做一做”。）

交流解題方法，説一説“把工作總量看作單位1，效率就是次數分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）

【設計意圖】發揮多媒體計算機輔助教學的優勢，出示情境，繪製線段圖，為學生提供形象直觀的演示，讓學生在觀察、比較中解決疑難問題，進一步突破本課教學難點，提高教學效率。

四、實踐應用

（一）辨析性練習

判斷題。

（在正確算式後面的括號內打“√”，錯誤算式後面的括號內打“×”。並説明理由。）

解答時出現瞭如下幾種列式：

①300÷（8+10）……（ ）；②300÷（300÷8+300÷10）……（ ）；

③300÷……（ ）；④1÷（300÷8+300÷10）…… （ ）；

⑤1÷……（ ）。

【設計意圖】學生對知識的理解容易出現片面性和籠統性，會把剛學的新知識與相似的舊知識混淆，通過辨析，進一步明確工作總量和工作效率必須要相對應，從而促進學生對工程問題本質特徵的理解。

（二）變式訓練，類推應用

1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發，幾小時後相遇？

（改變問題情境，將工程問題轉化為行程問題。）

2．某水庫遭遇暴雨，水位已經超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務，只打開B口，6小時可以完成任務。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務？

【設計意圖】通過變式訓練，引導學生尋找知識間的聯繫，進行遷移、類推，加強學生對本節課的理解與對知識的消化，有效鞏固工程問題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。

五、全課總結

説一説本節課你有什麼收穫？

今天學習工程問題，這類題目的特點是：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。

六、課外作業

1．教材第45頁第6題；

2．閲讀教材第45頁“你知道嗎”內容。

《工程問題》教學設計6

教學目標：

1、掌握工程問題的結構特徵和解答方法，並能應用於解決實際問題，工程問題應用題教學設計。

2、培養學生的觀察、分析及綜合概括能力及抽象思維能力。

重點：工程問題的結構特徵。

難點：數量之間的對應關係。

一、激趣引入

1、談話。張老師去新華書店買《三國演義》上下集，她所帶的錢如果只買上集正好可買20本，只買下集正好可買30本，請問張老師所帶的錢最多可買這種書多少套?猜一猜。

2、到底哪位同學猜得正確，通過今天這堂課的學習，我們就能解決這個問題。所以，今天我們繼續學習應用題。(板書：應用題)

二、類比遷移

1、出示準備。

修建一條公路長300米，由甲隊單獨修建需要10天完成，由乙隊單獨修建需要15天完成。兩隊合修需要多少天完成?

(1)指名板演，集體練習

(2)反饋、交流。

2、把300米改為600米、900米、1200米、若干米，分組計算。

(1)通過剛才的計算，我們發現什麼變了，什麼沒有變?為什麼?

(2)再觀察一下，以上算式都是根據哪個數量關係來進行計算的呢?

(3)如果總米數沒有，但還是求兩隊合修需多少天完成，又該怎麼樣列式計算呢?

三、探索新知

1、出示例題：修建一條公路長，由甲隊單獨修建需要10天完成，由乙隊單獨修建需要15天完成。兩隊合修需要多少天完成?

(1)比較。

(2)思考：

A、這條公路的`全長不知道怎麼辦?

B、甲隊每天修了這條公路的幾分之幾?乙隊呢?

C、(+)表示什麼?

D、根據什麼數量關係解答這類應用題的?

2、再比較：例題和準備題在解答方法上有什麼相同點?有什麼不同點?

3、歸納：象這類工作總量沒有直接告訴我們，可用單位"1"表示，用表示工作交率，解答思路與工作問題一樣，象這種分數應用題，教案《工程問題應用題教學設計》。我們把它叫做"工程問題"(完整板書)。

4、把工作總量看作"2、3"行不行?分組計算。發現計算結果是一樣的。但為了計算簡便，工程問題應用題中，我們常把工作總量看作單位"1"。

四、鞏固性練習

第一層次：試一試。

一項工程，由甲工程隊單獨施工，需8天完成；由乙工程隊單獨施工，需12天完成。兩隊共同施工，需要多少天完成?

(1)指名板演，集體練習。

(2)據式説理。

(3)改變條件和問題。

兩隊合作4天后，完成這項工程的幾分之幾?

還剩下幾分之幾?

第二層次：

(1)車站有貨物48噸，用甲車運6小時可以完成，用乙車運4小時可以完成。用兩種車同時運多少小時可以運完?

下列算式正確的是。

48÷(48÷6+48÷4)

48÷(+)

1÷(+)

(2)只列式不計算

加工一批零件，甲單獨加工8小時完成，乙單獨加工10小時完成。

(1)甲單獨加工，每小時完成總工作量的。

(2)乙單獨加工，每小時完成總工作量的。

(3)甲、乙合做，1小時完成了總工作量的。

(4)甲、乙合做，3小時完成了總工作量的。

(5)甲、乙合做3小時，還剩下總工作量的。

(6)這批零件，甲、乙合做小時完成。

(7)兩人合打天才能完成這份稿件的。

第三層次：

工程問題不只限於上述三種量之間的關係，也適用於其他某些量之間的關係。

(1)一輛汽車從甲地開到乙地需要6小時，另一輛汽車從乙地開到甲地需要5小時。兩車同時從兩地相向工出，經過幾小時兩車相遇?

(2)張老師去新華書店買《三國演義》上下集，她所帶的錢如果只買上集正好可買20本，只買下集正好可買30本，請問張老師所帶的錢最多可買這種書多少套?

五、課堂小結

1、這節課，我們主要學習了什麼內容?

2、工程問題的特點是什麼?

3、解這類題的關鍵是什麼?

六、提高練習

(1)生產一批零件，甲單獨做15天可以完成，由乙單獨做12天可以完成，兩單獨做10天可以完成，如果三人合做，多少天可以完成?

(2)一項工作，甲乙兩人合做12天可以完成，由甲單獨做20天可以完成，由乙單獨做，多少天可以完成?

《工程問題》教學設計7

教學目標：

1、經歷工程問題的抽象化過程，進一步感知它的產生。

2、複習鞏固工程問題的一般解決策略。同時通過聯想熟悉的事件解決與此相類似的數學問題，進而進行類比數學思想的滲透。

3、在基本解決簡單工程問題的基礎上進行拓展練習。

教學過程：

課前談話。同學們，在數學這門學科裏，大家最感到頭痛的是什麼？（解決問題）同學們還知道在這門學科裏最有價值的是什麼？（解決問題）它能讓我們感受到數學的價值，體驗到學習的快樂與成功。

一、感知工程問題的特徵及產生的原因。

1、出示課件。上面顯示以下習題。

1盤柏公路長8千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

2盤達公路長20千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

3柏達公路長28千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

4一段路，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

請同學們先認真觀察這幾個題有什麼特徵，再冷靜地思考一下，看誰能最快解答出來？（教師巡視，發現那麼沒有一個一個解答的同學，只解答一個的同學。然後讓這位同學彙報原因，直擊中心兩隊每天的工作量（佔總共的幾分之幾沒發生變化）從而得出這一段路的長度可以有多種數量表示，我們可以把它們看作“單位1”來進行解答。對這些學生進行大力表揚。

8÷（ ＋ ）

20÷（ ＋ ）

28÷（ ＋ ）

1÷（ ＋ ）

二、複習基本解決策略。

1、出示例題。一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做15天完成，如果兩隊合做多少天可以完成總共的 ？

1先認真讀題，獨立思考（理清思路）完成習題。

2彙報交流。要求説出解題思路。通常有綜合法和分析法兩種。

3如果學生回答較好，則不必出示解題思路，如果不是很好則出示。而且要安排一個習題讓學生做後進行交流説出自己的解題思路。

解題思路：我是這樣想的。甲隊單獨做20天完成，就可以想到甲隊每天做的（也就是甲隊的工作效率）佔總共的 ；乙隊單獨15天完成，就可以想到乙隊每天做的（也就是乙的工作效率）佔總共的 。甲乙兩隊合作一天就是甲隊每天修的 和乙隊每天修的 ，也就是 + 。用兩隊完成總工程的 ，除以兩隊每天完成總共的 + ，就可以得到需要多少天。 ÷（ + ）

像這種從條件入手解決問題的策略稱為綜合法。

我還可以這樣想：要想求出甲乙合作多少天完成總共的 ，就必須找出甲乙合作的工作總量（ ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然後根據工作總量÷工作效率和=合作時間 ÷（ + ）像這種從問題入手解決問題的策略稱為分析法。

4練習題。

三、拓展延伸。

1、出示一個類似的問題。一段路，甲單獨6小時行完，乙單獨8小時行完，如果兩人同時從兩地相向而行幾小時可以相遇？

1獨立完成，交流解題思路。

2教師總結：像這種通過聯想熟悉的事物或例子將問題轉化成熟悉的例子數學上把這種解題策略稱為類比。

解題思路：我是這樣想的：這個題跟我們熟悉的工程問題有想類似，我可以把它轉化為一項工程，甲單獨6小時行完，乙單獨8小時行完，如果兩人合作幾小時可以完成？

2、出示一個習題。一批布，單獨做上衣可以做10件，單獨做褲子可以做15件，如果要做成套的，可以做多少套？

1通過觀察採取類比策略轉化為工程問題然後解答。

2交流總結。

3、同學們還能列舉出類似的例子嗎？先獨立思考1-2分鐘再抽生交流。

四、綜合練習。

此環節是根據前面第二環節如果學生基礎較好則此為補充。習題：一項工程，甲獨做6天完成，乙獨做8天完成。兩人合做，中途甲因病休息1天這項工程前後共用了多少天?