五年級數學下冊數學廣角找次品教學設計

《找次品》通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。下面給大家分享數學廣角找次品的教學設計，歡迎借鑑！

《找次品》教學設計1

教學內容：

新人教版小學五年級數學下冊第八單元《數學廣角———找次品》

教學目標：

1、通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養觀察、分析、推理的能力。

2、學習用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數學思維的過程，培養邏輯思維的能力。

3、通過解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重、難點：

讓學生經歷“比較——猜想——驗證”的過程，尋求找次品的最優策略。

學情分析：

“找次品”的教學內容在“奧數”活動中時有出現，用圖形幫助思考，對培養學生動手能力和思維能力都是比較好的，學生雖然是初次接觸，但只要通過動手實踐、小組討論、探究等方式來解決問題，掌握一題多解的方法還是不難的。關鍵是最優化的解決策略，學生總結方法時有些難度，教師要適時引導。

教學過程：

一、弄清問題題意，激發探究慾望

師：今天這節課，我們就從某公司招聘員工的一道題目開始，假定你就是應聘者，想不想接受一下智慧的挑戰？（出示課件）

問題是：假如你有81個外觀完全一樣的玻璃球，其中有一個球比其它的球稍輕，屬於次品，如果只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個球輕，請問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個球？

（一分鐘思考）學生彙報：1次丶2次…

師：請只用1次的同學説一説，你是怎樣想的？

生1：

生2：

師：看來，1次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個次品球，所以我們在思考這個問題的時候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。

師：如果以“保證能找到”為前提，在同學們這麼多的答案中，哪個次數是最少的呢？這一節課我們就一起來研究這個問題一一找次品。

二、簡化問題，經歷問題解決基本過程。

對於從81個小球中找次品的問題，比較複雜，那麼怎樣開始我們今天的研究呢？

生：可以從最少的試一試。

師：如果從最簡單的入手研究，2個小球至少稱幾次？

生：1次。

師：如果是3個呢？

生猜測：2次？3次？1次？

師：老師這裏有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺得應該怎樣稱？

生彙報：先把其中的2瓶放在天平的兩側，如果左邊下沉，就説明右邊的是次品；如果右邊的下沉，就説明左邊的是次品；如果天平平衡，則沒稱的是次品。（學生邊説老師邊配合進行稱量演示。）

師邊演示課件邊帶領學生進一步感受推理過程：雖然有3瓶，而天平只有兩個托盤，但是隻需要把其中的2瓶放在天平的兩側，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不論是否平衡，利用推理，只要稱1次肯定能將那個次品找出來。

師小結：看來2個和3個雖然數量不同，但是都只稱1次就可以將次品找到。（將探究結果記錄在表格中）

三、再次探究“關鍵數目”，初步感知、歸納規律

1、探究4個小球的情況。

（1）師：如果再增加一個球，現在有4個球，其中有一個是次品，一次可以保證找到次品嗎？

生猜測：4次？3次？

師：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。咱們還是親自動手探究一下吧。請同學們與自己的同桌共同討論一下。可以借用小方塊擺一擺，也可以在紙上畫一畫，不論用什麼樣的方式，都要將思考過程簡要記下來。

（生分組研究）

師：4個小球時，你們稱了幾次？

（生邊彙報師邊板書枝狀圖）

師：4個球有兩種不同的測量方法，但結果測量的次數都一樣，至少要2次才能保證找出次品。（把結果記錄在表格中）

師：如果球的個數再多一些，例如9個，至少需要幾次才能保證找出次品呢？請同學們用學具擺一擺，用筆畫一畫。

（生彙報師出示課件）

師：為什麼把9個球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？

（引導學生髮現規律，把結果填入表格中）

師：4個球只需要2次就可以保證找到次品，9個球也只需要2次就能保證找到次品，那麼大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個球，至少需要幾次就能找出次品呢？現在我們分組來研究一下：第1大組的同學研究5個小球的情況，依次研究6、7、8個球。

（生彙報，重點是8個球）（把結果填入表格中）

師：我們來比較一下，我們將8個小球分成（3，3，2）三組稱2次，可是把8個小球分成（4，4）兩組卻稱了3次，多稱了1次，多稱的1次多在哪兒呢？

生：小球數是2和3個時只用一次，把8分成（3，3，2）每組是3個或2個，3個或2個都只需要稱1次就能找到次品。

師：你們明白他的意思嗎？你們看，稱（3，3）或（4，4），都只稱1次就能確定次品在哪邊，可是接下來，第一種是在3個或2個裏找，只需一次，第二種要在4個裏找，要用2次，所以會多一次。

師：大家最後稱的次數不同，原因是什麼呢？

生：分的組數不同，每組數量也不同。

師：那到底怎麼分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數儘可能少呢？

（生分組討論後彙報）

生1：應該分3組，因為天平有2個托盤

生2：每組的數目還要少。

生3：儘可能讓每組數目比較接近，每次稱完，次品就被確定在更小的範圍內。

師：你們太了不起了，通過我們剛才的試驗、討論、交流，不僅解決了問題，而且發現了其中分組的祕密規律。

（師板書：分3組，儘量平均分。）

四、進一步發現規律

師：現在我們就應用分組的規律，再來一次實驗，如果小球個數是10個（課件），該怎麼分？稱幾次？

（生彙報，師板書：10（3，3，4）3次）（課件）

師：如果是27個呢？（課件）

（生彙報，師板書：27（9，9，9）3次（課件）

師：這位同學説的太好了，他先是分成了3組，然後用轉化的思想把問題變成我們前面解決的.9個小球的找次品問題了。

看來大家都掌握了分組規律。最開始的招聘問題，81個小球，大家能解決了嗎？誰有了答案？把結果直接寫在黑板上。

（生討論並彙報結果）（課件）

師：你能發現它和前面我們解決的27個，9個，3個，有什麼關係嗎？

（小組研究）

生彙報：被測小球數目是幾個3相乘就稱幾次，比如4個3相乘是81，81個小球就只需稱4次。

師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問題，又發現了“被測物品數目與稱的最少次數之間”神祕的規律。

五、課堂小結

隨着招聘問題的解決，今天的課也即將結束，回顧我們整節課的經歷，從最初的招聘問題，迴歸到解決2、3的問題，再到研究8、9發現分組規律，直至研究了更大的數目，像27、81這樣的數目，發現了被測物品數目與稱的最少次數之間的一些關係。

在這一路的探究過程中，我們不斷思考，不斷實踐，不斷髮現，我想大家在收穫知識的同時，一定收穫了更多的智慧。最後有兩句話與大家共勉：（課件出示）

探究問題，學會化繁為簡

解決問題，要有優化意識

《找次品》教學設計2

教學內容：人教版義務教育教科書五年級下冊數學第111～112頁。

教學目標：

1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，探索解決問題的策略，滲透優化的數學思想方法。

2．利用圖形、符號等直觀方式，表示數學思維過程，培養觀察、分析、推理的能力和解決問題的能力。

3．體會解決問題策略的多樣性，感悟和運用數學思想方法，感受數學的魅力和數學學習的快樂。

教學重點：體會解決問題策略的多樣性，探求解決問題的優化策略，滲透數學思想方法。

教學難點：從解決問題策略的多樣化中發現最優策略。

教具準備：瓶裝口香糖、課件

學具準備：圓片、紙筆。

教學過程：

一、藉助直觀，理清“找次品”的思路

1．創設情境。

同學們，在生活中你們或家人、同學有買過次品的經歷嗎？在我們的日常生活中，有許多產品，有的外觀有瑕疵，有的成分不過關，還有的輕重不合格，我們稱它們為次品。（板書：次品）

出示實物，提出問題：這裏有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出來嗎？

2．理解天平的原理。（課件出示天平圖）你們都知道天平吧！誰來説説天平原理？

3．在2瓶中找次品。（課件演示）看，次品在哪？

4．在3瓶中找次品。

全班彙報：怎麼樣利用天平找出這瓶少了的口香糖。

課件演示：隨意拿兩瓶放在天平上，可能會出現幾種情況？

小結：看來從3瓶中找一瓶次品，我們稱一次，通過天平的平衡與不平衡，就能準確找出次品。

5．在4瓶中找一個次品

提出問題：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎麼找出輕的這一瓶呢？可以怎樣稱？結合學生回答演示課件。

6．揭示課題。我們就用這個好方法，今天一起來研究——找次品。（板書課題：找次品）

[設計意圖：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在教學例題前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理；再從4瓶中找次品。在2個、3個和4箇中找次品是基礎，只有理清了這些“找次品”的思路，後面的探究、推理活動才能順利進行。]

二、引導探究，體會方法的多樣性

1．出示例題：5個乒乓球中有一個較輕的是次品，你想怎麼稱？

（1）收集稱的方法。（一個一個稱，兩個兩個稱）

（2）同桌合作，擺學具，想一想：怎樣稱？需稱幾次？

（3）指名彙報：（教師隨機課件演示：怎麼找？可能出現什麼情況？説明什麼？教師幫助板書示意圖。）

5（1，1，3）2次

5（2，2，1）2次

2．小結：同學們真是能幹！從5個乒乓球中找到了輕的那一個。先分一分，想到了兩種方法，再通過天平的平衡與不平衡，至少2次找到次品。

[設計意圖：在這一環節中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。為了便於學生操作和節省時間，所以讓學生用學具模擬天平實驗來進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學生來説不容易理解，在這裏只是讓學生初步感知，教師根據學生的回答同步板書，便於學生理解每項數據、每種符號的含義，為後面的學習打下基礎。]

三、猜測實驗，尋找規律

1．出示例題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

—8—

2．枚舉所有稱法，學生分析、彙報。

（1）有幾種分法？

（2）畫圖分析，有困難的可以擺擺學具幫助分析。

（3）彙報各種稱法。

3．教師引導學生觀察、比較：你有什麼發現？

4．優化解決辦法：分3份、平均分。

5．小結：同學們通過觀察表格，比較這三種方法，發現只要把9個零件平均分成3份，就能最快找到次品了。

[設計意圖：這一環節是本節課的重點也是難點，學生通過思考、分析，結合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。讓學生在交流、對比中探索最簡的方法，經歷學習、發現和探索的過程。]

四、拓展延伸，優化策略

1．同學們，生活中有很多的“找次品”的問題並不能平均分成3份。“我們看看前面的5的例子，[師指黑板5（2，2，1）]，我們要分成3份時要分得儘量怎樣？”（要分得儘量平均）。

2．在8箇中找次品。試一下，怎麼分3份？（預設：2，2，4或3，3，2）

引導學生分析哪種分法好？板書：8（3，3，2）2次

3．小結：看來，沒法平均分的數，我們只要“儘量”（試着讓學生説出來）平均分。也就是分在三份裏的數中，最大與最小份只相差1，也能既快又保證找到次品了。

補板書：儘量

同學們真了不起，能從剛才發現的規律推理到８箇中找次品，並歸納出找次品的最優策略。

[設計意圖：從5箇中找次品類推到8箇中找次品，引導學生探索發現不能平均分成3份的要儘量平均分成3份，完善找次品的最優方法，引發學生進一步學習歸納、推理等數學思考活動。]

五、鞏固應用，深化認識

師：有了找次品的最優策略，想不想試試它的功效呢？

出示：有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

讓學生自主選擇10或15，嘗試解決這道題。

六、課堂總結，拓展延伸

1．這節課我們解決什麼問題？怎樣解決最優？

2．我們用了哪些方法發現了找次品的最優策略？

3．我們為什麼要研究找次品？板書：優化

[設計意圖：回顧本節課學習的內容、解決問題的基本策略和思想方法，將找次品問題昇華為最優化問題，讓學生深刻感受到數學的價值，分享數學學習的快樂。]

《找次品》教學設計3

［教學內容］

小學數學五年級下冊教材第134頁例1、例2

[教學目標]

1、以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

2、感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

[教學重點]

經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。

[教學難點]

脱離實物，藉助紙筆幫助分析“找次品”的問題。

[教、學具準備]

5瓶口香糖，每生9張卡片，多媒體課件

[教學過程]

一、初步認識“找次品”的基本原理

1、創設情境，自主探索。

（1）出示口香糖，提出問題：同學們請看老師手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老師已吃了2片，不小心把它們混在一起了，你能幫我把它找出來嗎？

（2）獨立思考。教師鼓勵大膽設想，積極發言。

（3）全班彙報。教師指導學生認真傾聽並且積極評價各種方案。

回想一下用天平稱物品會出現幾種情況？

出示課件演示天平平衡，不平衡兩種狀態

2、自主探索用天平找次品的基本辦法。

（1）引導學生探索利用天平找次品的方法。

（2）組織小組討論，並進行彙報。

學生：分三份（左盤、右盤、天平之外）

老師小結：利用天平找到這瓶口香糖可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷；如果天平平衡，説明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，説明上揚的一端應該是少的。

【設計意圖】：通過生活實例一上課就吸引住學生的注意力，調動他們的探究興趣，為後面的教學做好鋪墊，使學生進入最佳學習狀態，同時讓學生感受數學與生活的聯繫。

二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法。

1、出示問題，引導學生利用學具自主探索：如果這瓶吃過的混在5瓶口香糖中，你還能利用天平把它找出來嗎？

2、組織小組交流，指導同學在交流中比較方法。

3、對幾種方法的梳理、比較：“至少需要稱幾次就一定能找出？”請兩位同學在黑板上演示（擺磁扣）。師把他們的操作過程記錄在黑板上。要保證找出必須全面考慮平衡和不平衡兩種情況。（板書）

4、教師小結：在天平的幫助下同學們用兩種方法找到了這瓶口香糖。除了利用學具，同學們出可以像老師這樣畫示意圖來幫助我們思考。

【設計意圖】只讓學生初步感知方法的多樣性，為下一個環節的探究做好鋪墊。

5、提示課題。

師：在日常生活中常常有類似情況，一些看似完全相同的物品中混着一個質量不同的，輕一點或是重一點，需要我們想辦法把它們找出來，像這類問題我們把它叫做“找次品”。今天，這節課我們就研究如何利用天平找次品。（板書課題）

三、從多種方法中歸納出找次品的最優方法。

1、出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你用天平至少要幾次就能保證找出次品？師：次品有什麼不同？請你找出題中的關鍵詞。

2、在小組內交流。教師提交流要求：同學説想法，組長記錄。

4、全班彙報。（板書）

5、教師先引導學生觀察、比較，引導學生找出規律：把9個零件分成3份，並且平均分，能夠保證找出次品的次數最少。

【設計意圖】：這一環節是重點也是難點，進行小組活動可發揮集體智慧，更易突破難點。

四、驗證多個零件找次品的解決方法。

課件出示，猜想：當待測物品的數量是3的倍數時，平均分成3份，就一定能用最少的次數找到次品嗎？

如果有12個零件，其中一個是次品（次品重一些）按剛才我們的猜想應該怎麼分，稱的次數就最少而且一定能找出次品？還有哪些分法？

學生分小組驗證。彙報方法及稱的次數。師：比較一下有沒有比平均分成3份找到次品次數更少的？

全班彙報，引導學生小結：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品平均分成3份，能保證找出次品而且稱的次數一定最少。

【設計意圖】這裏之所以需要驗證，是因為這種歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用需驗證

五、運用知識解決問題

在數學學習中，解決問題的方法是多種多樣的，但通常有一種最有效最簡便的方法，我們把它叫做最優化的方法。我們就用這種優化的方法解決下面的問題：

1、有15盒餅乾，其中的14盒質量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅乾？

2、如果是27盒呢？81盒呢？

六、應用規律拓展延伸

剛才我們分析的9、12和15都是3的倍數，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的數，例如10、11……又該怎麼分呢？課後請同學們試一試，看看哪種分法能保證找出次品而且稱的次數最少。我們下節課再來研究這個問題。