《探索多邊形的內角和與外角和》的課程教學設計

[教學目標]

知識與技能：

1會用多邊形公式進行計算。

2理解多邊形外角和公式。

過程與方法：

經歷探究多邊形內角和計算方法的過程，培養學生的合作交流意識力。

情感態度與價值觀：

讓學生在觀察、合作、討論、交流中感受數學轉化思想和實際應用價值，同時培養學生善於發現、積極思考、合作學習、勇於創新的學習態度。

[教學重點、難點與關鍵]

教學重點：多邊形的內角和。的應用。

教學難點：探索多邊形的內角和與外角和公式過程。

教學關鍵：應用化歸的數學方法，把多邊形問題轉化為三角形問題來解決。

[教學方法]

本節課採用“探究與互動”的教學方式，並配以真的情境來引題。

[教學過程：]

（一）探索多邊形的內角和

活動1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點c，作對角線，判斷分成三角形的個數。

邊形邊形邊形

活動2：

①從多邊形的一個頂點出發，可以引多少條對角線？他們將多邊形分成多少個三角形？

②總結多邊形內角和，你會得到什麼樣的結論？

多邊形邊數分成三角形的個數圖形內角和計算規律

三角形31

180°（3—2）·180°

四邊形4

五邊形5

六邊形6

七邊形7

n邊形n

活動3：把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？

總結多邊形的內角和公式

一般的，從n邊形的一個頂點出發可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內角和等於180×______。

鞏固練習：看誰求得又快又準！（搶答）

（二）探索多邊形的外角和

活動4：例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和。五邊形的外角和等於多少？

分析：（1）任何一個外角同於他相鄰的內角有什系？

（2）五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內角所得總和是多少？

（3）上述總和與五邊形的內角和、外角和有什麼關係？

解：五邊形的外角和=______________—五邊形的內角和

活動5：探究如果將例2中五邊形換成n邊（n≥3），可以得到同樣的結果嗎？

也可以理解為：從多邊形的一個頂點A點出發，沿多邊形的各邊走過各點之後回到點A。最後再轉回出發時的方向。由於在這個運動過程中身體共轉動了一週，也就是説所轉的各個角的和等於一個______角。所以多邊形的'外角和等於_________。

結論：多邊形的外角和=___________。

練習1：如果一個多邊形的每一個外角等於30°，則這個多邊形的邊數是_____。

練習2：正五邊形的每一個外角等於________，每一個內角等於_______。

練習3。已知一個多邊形，它的內角和等於外角和，它是幾邊形？

（三）小結：本節課你有哪些收穫？

（四）作業：

課本P84：習題7。3的2、6題

附知識拓展—平面鑲嵌

（五）隨堂練習（練一練）

1、n邊形的內角和等於__________，九邊形的內角和等於___________。

2、一個多邊形當邊數增加1時，它的內角和增加（）。

3、已知多邊形的每個內角都等於150°，求這個多邊形的邊數？

4、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等於（）

A：360°B：540°C：720°D：900°