高一必修四數學課件

導語：三角函數是六類基本初等函數之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變量的函數。以下是小編整理高一必修四數學課件的資料，歡迎閲讀參考。

高中數學必修4《任意角的三角函數》教案【一】

教學準備

教學目標

1、 知識與技能

(1)能根據三角函數的定義，導出同角三角函數的基本關係;(2)能正確運用進行三角函數式的求值運算;(3)能運用同角三角函數的基本關係求一些三角函數(式)的值，並從中瞭解一些三角運算的基本技巧;(4)運用同角三角函數的基本關係式進行三角函數恆等式的證明。

2、 過程與方法

回憶初中所學的幾個三角函數之間的關係，用高中所學的同角三角函數之間的關係試着進行證明;掌握幾種同角三角函數關係的應用;掌握在具體應用中的一定技巧和方法;理解並掌握同角三角關係的簡單變形;提高學生恆等變形的能力，提高分析問題和解決問題的能力。

3、 情感態度與價值觀

通過本節的學習，使同學們加深理解基本關係在本章中的地位;認識事物間存在的內在聯繫，使學生面對問題養成勤于思考的習慣;培養學生良好的學習方法，進一步樹立化歸的數學思想方法。

教學重難點

重點: 同角三角函數之間的基本關係，化簡與證明。

難點: 化簡與證明中的符號，同角三角函數關係的靈活運用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創設情境，揭示課題】

同角三角函數之間的關係我們在初中就已經學過，只不過當時應用不是很多，那麼到底有哪些?它們成立的條件是什麼?學習實踐中，你還發現了哪些關係?今天這節課，我們就來討論這些問題。

【探究新知】

在初中我們已經知道，對於同一個鋭角α，存在關係式：

2.學生課堂練習

教材P66練習1和P67練習2

五、歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什麼?

六、佈置作業

教材P68習題中1—6

課後小結

歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什麼?

課後習題

作業

教材P68習題中1、6

板書

略

高中數學必修4《任意角的三角函數》教案【二】

教學準備

教學目標

1、知識與技能

(1)掌握任意角的正弦、餘弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);(2)理解任意角的三角函數不同的定義方法;(3)瞭解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、餘弦、正切函數值分別用正弦線、餘弦線、正切線表示出來;(4)掌握並能初步運用公式一;(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數.

2、過程與方法

初中學過:鋭角三角函數就是以鋭角為自變量,以比值為函數值的函數.引導學生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數值的求法,最終得到任意角三角函數的定義.根據角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數的定義域以及這三種函數的值在各象限的符號.最後主要是藉助有向線段進一步認識三角函數.講解例題，總結方法，鞏固練習.

3、情態與價值

任意角的三角函數可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的`特點.過去習慣於用角的終邊上點的座標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現出從鋭角三角函數到任意角的三角函數的推廣，有利於引導學生從自己已有認知基礎出發學習三角函數，但它對準確把握三角函數的本質有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關係與學生熟悉的一般函數概念中的“數集到數集”的對應關係有衝突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數值是一個確定的實數也有不同，這些都會影響學生對三角函數概念的理解.

本節利用單位圓上點的座標定義任意角的正弦函數、餘弦函數.這個定義清楚地表明瞭正弦、餘弦函數中從自變量到函數值之間的對應關係，也表明了這兩個函數之間的關係.

教學重難點

重點: 任意角的正弦、餘弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數值相等(公式一).

難點: 任意角的正弦、餘弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);三角函數線的正確理解.

教學工具

投影儀

教學過程

【複習回顧】

1、 三角函數的定義;

2、 三角函數在各象限角的符號;

3、 三角函數在軸上角的值;

4、 誘導公式(一)：終邊相同的角的同一三角函數的值相等;

5、 三角函數的定義域.

要求：記憶.並指出，三角函數沒有定義的地方一定是在軸上角，所以，凡是碰到軸上角時，要結合定義進行分析;並要求在理解的基礎上記憶.

【探究新知】

1.引入：角是一個圖形概念，也是一個數量概念(弧度數).作為角的函數——三角函數是一個數量概念(比值)，但它是否也是一個圖形概念呢?換句話説，能否用幾何方式來表示三角函數呢?

2.邊描述邊畫]以座標原點為圓心，以單位長度1為半徑畫一個圓，這個圓就叫做單位圓(注意：這個單位長度不一定就是1釐米或1米).

9學習小結

(1)瞭解有向線段的概念.

(2)瞭解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角

的正弦、餘弦、正切函數值分別用正弦線、餘弦線、正切線表示出來.

(3)體會三角函數線的簡單應用.

1. 作業：

比較下列各三角函數值的大小(不能使用計算器)

(1)

2.練習三角函數線的作圖.

課後小結

小結

(1)瞭解有向線段的概念.

(2)瞭解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角

的正弦、餘弦、正切函數值分別用正弦線、餘弦線、正切線表示出來.

(3)體會三角函數線的簡單應用.

課後習題

板書

略