小學數學認識乘法教學案例與反思

“認識乘法”是義務教育課程標準實驗教材第二冊第六單元的起始內容，是在學生掌握100以內加減法的基礎上學習的。

[案例對比]

方案A：

教師創設“星期天去公園遊玩”的場景，讓學生仔細觀察畫面，自由選擇信息提出若干數學問題，同時列出算式：3+3+3+3；2+2+2；4+4+4+4+4等。

師：仔細觀察，這些算式有什麼共同的地方？再和你的小夥伴交流一下。

生：我發現它們都是求一共有多少隻，而且都是用加法來計算的。

生：我發現每一道算式中的加數都是相同的。

師：對。同學們觀察得非常仔細！像這裏，每一道算式中的加數是相同的，我們就給它取個名字，叫做“相同加數”。你能説説第一道算式中的相同加數是誰嗎？

……

師：你們能不能自己寫一道像這樣相同加數連加的算式呢？

學生充分交流自己所寫的算式。在此基礎上揭示“乘法”。

師：像這些算式，我們還可以用乘法來表示。先來猜猜看，這個乘法算式可能跟哪兩個數有關呢？

生：跟加數有關。

生：跟最後的答案有關。

生：不對，我認為是跟相同加數的個數有關。

大部分學生都呈現出一副迷惑不解的神色。

師：有的小朋友已經猜出來了，你們真聰明！這個乘法算式確實跟這個相同的加數有關，也跟相同加數的個數有關。比如：3+3+3+3，就可以寫成3×4。像下面幾道算式，你能把它們改寫成乘法算式嗎？

……

方案B：

教師同樣創設情境：小熊過生日，邀請了很多好朋友。

師：每個小動物都要分到2個蘋果。如果來了2個小動物，小熊媽媽需要準備幾個蘋果呢？你能用一個算式來表示嗎？

生：4個。2+2＝4。（教師同時板書）

師：那如果來了4個小動物，還是每個人分2個蘋果，這時小熊媽媽又應該準備多少個呢？你會列式嗎？（對連加計算的要求比較高，所以教師只要求列式）

生：2+2+2+2。

師：如果有9個小動物呢？

生：2+2+2+2+2+2+2+2+2。

教師在板書時，故意寫成了10個2相加。

生：老師你寫錯了，應該有9個2，你寫成了10個2相加，多寫了一個。

師（故作疑惑狀）：老師平時一向都很細心的，今天怎麼會弄錯了呢？

生：老師我知道，那是因為2的個數太多了。沒關係，你下次仔細一點，數好了寫就不會錯了！

平等民主的師生關係，寬鬆和諧的學習氛圍，解除了學生的思想顧慮，回答完還不忘安慰老師一下。也正因為這，才會出現後面的精彩瞬間。

生：2的個數太多了，我們在寫的時候也可能會多寫一個，或者是少寫一個呢！

師：那你們能不能幫我想個辦法：既要能讓人看懂是9個2在相加，也要在寫得時候不出錯，比較簡便呢？

學生獨立思考，然後小組裏交流。

生1：我是這樣寫的：2+2+……。

生2： 。我是這樣想的： 表示第9個2。從第一個2一直寫到第9個2，比較麻煩，我就把前面的2都省掉，只留下最後一個2。同樣也可以表示出一共有9個2相加了。

生3：我也同意這種寫法。我覺得還可以把9寫在2的右上角，右下角，或者左下角都可以。

生4：我比他更簡潔一些。只要寫一個2，再添個9。像這樣：2……9。後面的9就表示有9個2。

生5：我作一點修改。我認為2……9中間的省略號可以不寫，直接寫成29（讀成二九），這樣更簡單。或者倒過來寫成92（讀作九二）。

生6：不行，不能省略。因為這樣寫會讓人誤以為是29（二十九）或者是92（九十二）。

生5我們可以在寫的時候把2和9隔開一點，這樣就不會弄錯了。

生6：每個人隔開的距離不一樣，還是會弄錯的。

學生為此爭論不休，思維似乎陷入了僵局。

生7：不如我們有2和9的中間添一個符號，比如寫成這樣：2▲9，或者是9▲2。

真是“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”。學生的思維又開始活躍起來。

生8：對，我還可以在其中加一個，寫成29。

生9：我喜歡，我認為這樣寫：29。

……

我禁不住為孩子們精彩的創造鼓起掌來。乘號僅僅是人們約定俗成的一種符號表現形式。在古代，各國對乘號的表示方法都各不相同。據史料記載就有十幾種之多。一直到了十八世紀，美國數學家歐德萊才最終確定，把"×"作為通

用的乘號。而今我們的學生所經歷的有意義的探索不就是對於人類創造過程的一種再現嗎？

而這時學生其實已經理解了乘法的實質意義， 、29、29與我們所熟知的乘法算式2×9或者是9×2已沒有了本質的區別。於是我準備籍此基礎上向學生介紹現行通用的“乘號”，又有一個學生舉手了。

生：我認為他們剛才所寫的29、29等都可以表示出9個2，很簡便，但是我們要表示的是9個2相加，我覺得總應該和加法有聯繫吧！所以我想在2和9之間用“＋”號連接。

剛説完，馬上許多同學舉手都表示反對。

生：不行，那就變成了2和9相加了，2+9＝11。

生：老師我想到了，我們就把“+”換一個方向，變成“×”，那不就可以和“+”區別開了嗎？

真是太棒了！那不就是乘號嗎？掌聲如雷。

……

[反思]

建構主義認為：學生的學習並不簡單的是信息的輸入、存儲和提取，知識的獲得也不是靠傳遞完成的。真正的課堂教學應是師生雙方循着共同的價值取向而展開的一毓生動的，富有靈性的交流與碰撞，在交流中學生調整自己的認知結構，在碰撞中迸發靈感、促進思維，共同生成屬於自我的經驗課程。因此，學習不是一種簡單的“告訴”，而是一種學習者實實在在的“體驗”與“積澱”。

乘法是求幾個相同加數和的一種簡便運算，是對某類特殊加法運算的一種簡化。乘法是在加法的基礎上產生的，日常生活中，當遇到許多個相同的數相加時，發現“列式、計算都比較麻煩而且容易出錯”的困難，便產生了尋找另一種簡單記法與算法的需求，進而便創造出“乘法”這一新的運算。因此，讓學生經歷乘法的產生過程，感受乘法的本質意義顯得尤為重要。

方案A在教學時雖然能注意抓住從“乘法的本質特點－－相同加數相加”入手，在充分感知（先觀察，後取名，再自己寫算式交流）的基礎上，揭示出“像這些算式，幾個相同的加數相加，我們還可以用乘法來表示”。但筆者認為，這看似主動的求知過程實則是蒼白的，是老師精心導演 的一幕話劇，只不過舞台上的'表演者是學生罷了。這種在教師一步一趨牽引下的學習，學生除了獲得“噢，原來這些加法算式還可以寫成乘法”這一陳述性知識外，對“究竟什麼是乘法”，“為什麼要產生乘法”的認識是模糊的，不清晰的。更不用説再去關注學生可持續發展所必需的“數學思想方法、思維能力、數學情感”等領域了。雖然在其中也似乎有意識地去培養學生的直覺思維能力－－“猜猜看，你認為這個乘法算式可能跟哪兩個數有關呢？”，但這樣的直覺思維由於缺乏厚實的感性材料作支撐，也顯得盲目、雜亂、膚淺，因此最終學生在乘法的認識上也是表面的，不生動的，是機械的模仿與記憶。

而在方案B中，我們則看到不同的景象。教師創設情境，把學生的學習推進到衍生知識的原發地帶，使知識的生長具有更為紮實的基石。學生在解決問題的過程中，自覺地產生“我要創造一種方法，把這個比較麻煩的加法算式既簡單又準確地表示出來”的心理傾向，學生的潛能得以激發，靈感接連湧現。數學的魅力正源於此－－撩撥心靈深處作為發現者的強烈慾望。2+2+……、 、29、29，在樂此不疲的創造過程中，學生對乘法的認識不斷深入與沉澱。而後再組織交流與探討，在師生雙方富有靈性的互動中，為認識乘法積累了廣泛深厚的表象基礎，最終達到了高潮：把“+”換一個方向變成“×”，所以9個2相加我們可以成2×9，這樣就為學生對乘法的認識劃上圓滿的記號。我想，經歷這樣的學習過程，學生所獲得的恐怕不僅僅是一個數學符號，亦或一種新的運算吧！