解直角三角形

一、教學目標

(一)知識教學點

使學生理解直角三角形中五個元素的關係，會運用勾股定理，直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形．

(二)能力訓練點

通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力．

(三)德育滲透點

滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣．

二、教學重點、難點和疑點

1．重點：直角三角形的解法．

2．難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用．

3．疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什麼至少有一個是邊．

三、教學過程

(一)明確目標

1．在三角形中共有幾個元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關係呢？

(1)邊角之間關係

如果用表示直角三角形的一個鋭角，那上述式子就可以寫成.

(2)三邊之間關係

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)鋭角之間關係∠A+∠B=90°．

以上三點正是解直角三角形的依據，通過複習，使學生便於應用．

(二)整體感知

教材在繼鋭角三角函數後安排解直角三角形，目的是運用鋭角三角函數知識，對其加以複習鞏固．同時，本課又為以後的應用舉例打下基礎，因此在把實際問題轉化為數學問題之後，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的．綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課．

(三)重點、難點的'學習與目標完成過程

1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關係、三邊關係、角角關係，利用這些關係，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)後，就可求出其餘的元素．這樣的導語既可以使學生大概瞭解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什麼兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情．

2．教師在學生思考後，繼續引導“為什麼兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答後，教師請學生概括什麼是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)．

3．例題

例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個三角形．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示範作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好

完成之後引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然後選取恰當的函數關係式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底．

例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形．

在學生獨立完成之後，選出最好方法，教師板書．

4．鞏固練習

解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握．為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，並培養學生運算能力．

説明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器．但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程．要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣．

(四)總結與擴展

1．請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素．

2．出示圖表，請學生完成

abcAB

1√√

2√√

3√b=acotA√

4√b=atanB√

5√√

6a=btanA√√

7a=bcotB√√

8a=csinAb=ccosA√√

9a=ccosBb=csinB√√

10不可求不可求不可求√√

注：上表中“√”表示已知。

四、佈置作業