單項式與多項式相乘教案

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是掌握單項式與多項式相乘的法則．難點是正確、迅速地進行單項式與多項式相乘的計算．本節知識是進一步學習多項式乘法，以及乘法公式等後續知識的基礎。

1．單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即

其中， 可以表示一個數、一個字母，也可以是一個代數式．

2．利用法則進行單項式和多項式運算時要注意：

（1）多項式每一項都包括前面的符號，例如 中的多項式，共有兩項，就是 ．運用法則計算時，一定要強調積的符號．

（2）單項式必須和多項式中的每一項相乘，不能漏乘多項式中的任何一項．因此，單項式與多項式相乘的結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同．

（3）對於混合運算，要注意運算順序，同時要注意：運算結果如有同類項要合併，從而得出最簡結果．

3﹒根據去括號法則和多項式中每一項包含它前面的'符號，來確定乘積每一項的符號；

4﹒非零單項式乘以不含同類項的多項式，乘積仍然是多項式；積的項數與所乘多項式的項數相等；

5﹒對於含有乘方、乘法、加減法的混合運算的題目，要注意運算順序；也要注意合併同類項，得出最簡結果．

三、教法建議

1．單項式與多項式相乘的基本依據是乘法分配律，故在本課開始先講述乘法分配律，由有理數過渡到字母．

2．由乘法分配律過渡到單項乘多項式的法則時，也可以採用以下代換的方法，如計算：（—4x2）·（2x2+3x—1）．

設m=—4x2，a=2x2，b=3x，c=—1，

∴ （—4x2）·（2x2+3x—1）

=m（a+b+c）

=ma+mb+mc

=（—4x2）·2x2+（—4x2）·3x+（—4x2）·（—1）

=—8x4—12x3+4x2．

這樣過渡較自然，同時也滲透了一些代換的思想．

3．單項式與多項式相乘，積仍是多項式，它的項數與多項式的項數相同．這是單項式與多項式相乘的結果，這個結果也是我們掌握法則的關鍵．一般説來，對於一個運算法則的掌握應從分析結果開始，分析結果的結構，分析結果與各算式的關係，這樣才能較好地掌握法則．