零點的定義與判定定理

3、函數零點的分類

(1) 變號零點：零點附近兩側的函數值異號。

(2) 不變號零點：零點附近兩側的函數值同號。

4、函數零點存在性定理：一般地，如果函數$y=f(x)$在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有$f(a) cdot f(b)<0$，那麼，函數$y=f(x)$在區間(a,b)內有零點，即存在$c in (a,b)$，使得$f(c)=0$，這個$c$也就是方程$f(x)=0$的根。

5、判斷函數零點個數的常用方法

(1) 解方程$f(x)=0$，方程$f(x)=0$的不同解的個數就是函數$f(x)$零點的`個數。

(2) 直接作出函數$f(x)$的圖象，其圖象與$x$軸交點的個數就是函數$f(x)$的零點的個數。

(3) 化函數的零點個數問題為方程$g(x)=h(x)$的解的個數問題，在同一座標系下作出$y=g(x)$和$y=h(x)$的圖象，兩函數圖象的交點個數就是函數$f(X)$的零點的個數。

(4) 若證明一個函數的零點唯一，也可先由零點存在性定理判斷出函數有零點，再證明該函數在定義域內單調。