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線面垂直可以推出面面垂直嗎

線面垂直可以推出面面垂直嗎

直線與平面垂直定義:如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直,那麼這條直線與這個平面垂直。是將“三維”問題轉化為“二維”解決是一種重要的'立體幾何數學思想方法。在處理實際問題過程中,可以先從題設條件入手,分析已有的垂直關係,再從結論入手分析所要證明的重要垂直關係,從而架起已知與未知的“橋樑”。

判定定理

如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直,那麼這條直線與這個平面垂直。

注意關鍵詞“相交”,如果是平行直線,則無法判定線面垂直。需要相交的原因見下文。

反證法

設有一直線l與面S上兩條相交直線AB、CD都垂直,則l⊥面S。

假設l不垂直於面S,則要麼l∥S,要麼斜交於S且夾角不等於90。

當l∥S時,則l不可能與AB和CD都垂直。這是因為當l⊥AB時,過l任意作一個平面R與S交於m,則由線面平行的性質可知m∥l。

標籤: 線面 面面
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