二階導數等於零的意義

二階導數幾何意義

（1）切線斜率變化的速度，表示的是一階導數的變化率。

（2）函數的凹凸性（例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側）。

這裏以物理學中的`瞬時加速度為例：

a=dv/dt=dx/dt根據定義有

可如果加速度並不是恆定的，某點的加速度表達式就為：

a=limΔt→0，Δv/Δt=dv/dt(即速度對時間的一階導數)

又因為v=dx/dt，所以就有：

a=dv/dt=dx/dt，即元位移對時間的二階導數

將這種思想應用到函數中，即是數學所謂的二階導數

f'(x)=dy/dx (f(x)的一階導數）

f''(x)=dy/dx=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數)

二階導數的意義

簡單來説，一階導數是自變量的變化率，二階導數就是一階導數的變化率，也就是一階導數變化率的變化率。

連續函數的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大於0，則遞增；一階倒數小於0，則遞減；一階導數等於0，則不增不減。

而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大於0，圖象為凹；二階導數小於0，圖象為凸；二階導數等於0，不凹不凸。

結合一階、二階導數可以求函數的極值。當一階導數等於零，而二階導數大於零時，為極小值點；當一階導數等於零，而二階導數小於零時，為極大值點；當一階導數、二階導數都等於零時，為駐點。