八年級數學《兩角差的餘弦公式》的説課稿

一、教材分析

“兩角差的餘弦公式”是課標教材人教版必修4第三章《三角恆等變換》第一節第一課時的內容。學生已經學習了三角函數的基本關係和誘導公式以及平面向量，在此基礎上，本章將學習任意兩個角和、差的三角函數式的變換。作為本章的第一節課，重點是引導學生通過合作、交流，探索兩角差的餘弦公式，為後續簡單的恆等變換的學習打好基礎。由於兩角差的餘弦公式推導方法有很多，書本上出現兩種證明方法——三角函數線法和向量法。課本中豐富的生活實例為學生用數學的眼光看待生活，體驗用數學知識解決實際問題，有助於增強學生的數學應用意識。

二、學情分析

學生在第一章已經學習了三角函數的基本關係和誘導公式以及平面向量，但只對有特殊關係的兩個角的三角函數關係通過誘導公式變換有一定的瞭解。對任意兩角和、差的三角函數知之甚少。本課時面對的學生是高一年級的學生，學生對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求的渴望，但應用已有知識解決問題的能力還處在初期，需進一步提高。

三、教法學法分析

（一）、説教法

基於新課標的理念中“學生主體性和教師主導性”的原則以及本班學生的實際情況，我採取如下教學方法：

1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為公式學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生的求知慾，調動學生的主體參與的積極性。

2、突破教材，引導學生利用較為簡潔的兩種方法——兩點間距離公式和向量法，在鼓勵學生主體參與、樂於探究、勤于思考公式推導的同時，充分發揮教師的主導作用。

3、採用投影儀、多媒體等現代教學手段，增強教學簡易性和直觀性。

4、通過有梯度的練習、變式訓練、分層作業，學生對知識掌握逐步提高。

（二）、説學法

從學生已有的認知水平、認知能力出發，經過觀察分析、自主探究、推導證明、歸納總結等環節，理解公式的推導過程，通過有梯度的練習、變式訓練、分層作業，學生逐步提高對知識掌握。

四、教學目標

（根據新課程標準和本節知識的特點，以及本班學生的實際情況，確立以下教學目標）

（一）、知識目標

1、理解兩角差的餘弦公式的推導過程，並會利用兩角差的餘弦公式解決簡單問題。

（二）、能力目標

通過利用同角三角函數變換及向量推導兩角差的餘弦公式，學生體會利用已有知識解決問題的一般方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。

（三）、情感目標

使學生經歷數學知識的發現、探索和證明的過程，體驗成功探索新知的樂趣，激發學生提出問題的意識以及努力分析問題、解決問題的激情。

五、教學重難點

（由於本節課主要內容是公式的推導，所以教學重難點如下：）

教學重點：兩角差的餘弦公式的推導過程及簡單應用；

教學難點：兩角差的餘弦公式的推導。

六、教學流程

七、教學過程

(一)創設情境，導入新課

問題1：任意角的三角函數是如何定義的？

舊知，角的終邊與單位圓交於是兩角差的餘弦公式推導的基礎）

（從實際問題出發，引導學生思考，從任意角的三角函數定義考慮能否求出，，從而引入本節課的課題----兩角差的餘弦公式）

問題2：我們在初中時就知道一些特殊角的三角函數值。那麼大家驗證一下，=嗎？，下面我們就一起探究兩角差的餘弦公式。

（引導學生利用特殊角檢驗，產生認知衝突，從而激發學生探究兩角差的餘弦公式的興趣。）

（二）探索公式，建構新知

（由於兩角差的餘弦公式推導方法有很多，本節課突破教材，引導學生利用較為簡潔的兩種方法——兩點間距離公式和向量法，書本上出現三角函數線法留給學生參照書本課下探究。公式得出後，生成點的動畫，讓學生進一步感知兩角差的餘弦公式對任意角均成立，並啟發學生觀察公式的特徵。）

方法一（兩點間距離公式）：如圖，角的終邊與單位圓交於;角的終邊與單位圓交於;角的終邊與單位圓交於;則：

所以：。

方法二（向量法）：在平面直角座標系xOy內作單位圓O，，它們的終邊與單位圓O的交點分別為A，B，則由向量數量積的.座標表示，有：向量的夾角就是，由數量積的定義，有於是

由於我們前面的推導均是在，且的條件下進行的，因此（1）式還不具備一般性。

若（1）式是否依然成立呢？

當時，設與的夾角為，則

另一方面於是所以

也有

方法三（學生自主探究三角函數線法）

（三）例題講解，知識遷移

例1化簡求值：

（通過例1中有梯度的練習，學生能夠實現對公式的正向和逆向的簡單應用.求同時求出引例中橋的長度，培養學生應用數學的能力）

（變式的教學中引導學生使用兩種方法：

方法一：從公式本身思考

方法二：引導學生髮現

提高學生應用知識的能力和邏輯思維能力）

（四）開放小結，歸納提升

小結：本節課你學到了那些知識，有什麼樣的心得體會？

口訣：余余正正異相連

（引導學生從公式內容和推導方法兩個方面進行小結，不僅使學生對本節課的知識結構有一個清晰的認識，而且對所用到的數學方法和涉及的數學思想也得以領會，這樣既可以使學生完成知識建構，又可以培養其能力。開放式小結，啟發靈活，以問促思，能夠較全面的幫助學生歸納知識，形成技能。）

（五）分層作業，鞏固提高（必做題）P127，練習1,3,4

（選做題同學可以思考：能否用直角三角形中的三角函數關係證明兩角差的餘弦公式？課後作業設置有必做題和選做題，使不同程度的學生都得到能力的提升，符合因材施教的教學規律）

八、 板書設計

九、教後反思