高二數學學習數列教學計劃

本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地複習，並在此基礎上，突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .（2）數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.（3）解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善於使用各種數學思想解答數列題，是我們複習應達到的目標. ①函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.

②分類討論思想：用等比數列求和公式應分為 及 ；已知 求 時，也要進行分類；

③整體思想：在解數列問題時，應注意擺脱呆板使用公式求解的思維定勢，運用整

體思想求解.

（4）在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.

一、基本概念：

1、 數列的定義及表示方法：

2、 數列的項與項數：

3、 有窮數列與無窮數列：

4、 遞增（減）、擺動、循環數列：

5、 數列的通項公式an：

6、 數列的前n項和公式Sn:

7、 等差數列、公差d、等差數列的結構：

8、 等比數列、公比q、等比數列的結構：

二、基本公式：

9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關係：an=

10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。

11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=

當d0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a10），Sn=na1是關於n的正比例式。

12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an0)

13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式)；

當q1時，Sn= Sn=

三、有關等差、等比數列的結論

14、等差數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數列。

15、等差數列中，若m+n=p+q，則

16、等比數列中，若m+n=p+q，則

17、等比數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數列。

18、兩個等差數列與的和差的數列、仍為等差數列。

19、兩個等比數列與的積、商、倒數組成的數列

、 、 仍為等比數列。

20、等差數列的任意等距離的`項構成的數列仍為等差數列。

21、等比數列的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；

四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3

24、為等差數列，則 (c0)是等比數列。

25、（bn0）是等比數列，則 (c0且c 1) 是等差數列。

四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。

26、分組法求數列的和：如an=2n+3n

27、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n

28、裂項法求和：如an=1/n(n+1)

29、倒序相加法求和：

30、求數列的最大、最小項的方法：

① an+1-an= 如an= -2n2+29n-3

② an=f(n) 研究函數f(n)的增減性

31、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題常用鄰項變號法求解：

(1)當 0時，滿足 的項數m使得 取最大值.

(2)當 0時，滿足 的項數m使得 取最小值。

在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。

以上就是高二數學學習：高二數學數列的所有內容，希望對大家有所幫助!