《守望課堂》讀書筆記

暑假期間，斷斷續續地看完了餘振興老師寫的《守望課堂》一書，其中有一篇教學隨筆“0不能做除數”，深深的觸碰到了我那根“數學人愛較真”的神經，並引發了我的思考。

當老師問到“0為什麼不能做除數？”時，幾乎所有的回答都是“0做除數沒有意義”，更是有一位同學答道：“任何數除以零無意義，這是數學老師説的永不改變的定律之一。”看到這位同學的回答，我想了又想，他們之所以知道“0不能做除數”，都是數學老師告訴他們結論的，沒有過程、沒有經歷、只有結果的答案而已，感覺這就是規定的，必須這樣的，毫無道理可講的。可是，這樣的教學可行嗎？教學時，如果只講知識點而不揭示知識點本身所包含的數學意義，那麼這樣的教學教會的只是死記硬背的“規定”而已。學習知識，不僅要知其然，還要知其所以然。

《有餘數的除法》一章節中，就有類似規定的教學知識——餘數小於除數。如果你問孩子們“為什麼餘數要比除數小？”孩子們都會回答到“如果餘數比除數大了就還可以再分”。其實，這樣的解釋不符合生活現實，也不符合數學邏輯。反過來我們是否想過“為什麼能繼續分就不可以呢？”“能不能繼續再分”只是實際問題情景中的附加條件，不能作為判斷算式是否成立的依據，更不能就因此而得出餘數要比除數小的結論。

以算式17÷5為例，如果沒有規定餘數要比除數小，那麼17÷5就會有不同的計算結果，這在數學中一般是不允許的。再如：173÷5與17÷5這兩道算式中，都會有17÷5的計算步驟，如果17÷5的計算結果不是唯一確定的，那麼173÷5這道算式下一步就不知如何處理，就沒有辦法再繼續計算下去了。因此，在有餘數除法的定義中規定餘數要比除數小，是為了保證計算結果的統一性。

為了避免孩子在遇到這種規定性的數學知識，回答的都是“我們數學老師説的這是永遠不變的規律”這一思維定式中。我們老師在教學這些有規定性的數學課時，為什麼不試着讓孩子們自己先寫出自己的想法，老師再選出各種不同的做法，並在全班展示交流，讓孩子們自己去辯論，最後得出結論。

莊子説：“天下大事，必作於細。天下難事，必作於易。”當人們面對比較複雜的`問題時，總是把它分成若干個可以解決的簡單問題來解決。讀後感除法對於小學生來説是比較複雜的計算，當遇到有餘數的除法時，我們應該如何滲透“餘數小於除數”這一規定性的數學知識。老師的教法，不應該是：十分鐘的“直接告知和規定”，再通過三十分鐘計算練習的強化技能訓練式，從而完成一節新課的講授。而應該是：老師先呈現“學生的想法”，讓學生在比較中去體驗，並經歷“這些想法”的過程，最後得到知識點的合理認識。這樣的教學是基於學生的想法並提升學生的想法。追究知識點背後的數學意義，給孩子們講出個道理來。道理雖然來的慢，其實不是慢，是數學的核心；而知識的告知快，也不是快，是忽視了孩子的想法，更是省略了數學的內涵。

數學是思維的體操，如果學生認為學習數學是沒什麼好想的，那數學還是數學嗎？關注數學中規定性知識的數學意義，其實就是在感受數學學習的過程。每一個知識點都有它的數學意義所在，每一節課都是可以講得出道理來。請給孩子來一次講道理的數學課吧！