關於勾股定理的研究性論文

第一篇勾股定理論文：

勾股定理的內容是aZ+bZ=eZ(a、b、e是直角三角形的三條邊)。我們以三角形的三條邊組成三個正方形,通過割補移位,使兩個正方形面積之和等於第三個正方形面積的形式,製作一幅投影片,用來配合勾股定理的推導,對教學十分有益。

一、片型

抽拉旋轉片

二、製作方法

1、底片。畫一個直角三角形,標出三條邊a、b、“。以“、b、“為稗長畫三個正方形,其中“邊組成的正方形用實線畫出,均勻地塗上藍色。其他兩個正方形用虛線畫出,不塗色彩。見圖1。

圖1

2、抽片(一)。取一條長膠片,長約等於底片長的一倍半,寬等於底片寬的一半。以b為邊長,用實線畫一個正方形,均勻塗上紅色,見圖2。

圖2

3、抽片(二)。取一條長膠片,長等於底片長的2倍,寬等於底片的寬。以c為邊長,用實線畫一個正方形,在正方形內留出兩個直角三角形的空白,三角形的大小與圖l中的直角三角形相同,其餘部分均勻塗上黃色,見圖3。

圖3

4、轉片(一)。用膠片剪一個直角三角形,大小與圖1中的直角三角形相同,塗上黃色,以斜邊和長直角邊的交點為軸心打孔,準備裝旋轉鉚釘,見圖4。

圖4

5、轉片(二)。同4所述,剪一個直角三角形,塗上黃色,以斜邊和短直角邊的交點為軸心打孔,準備裝鉚釘,見圖5。

圖5

6、將圖4、圖5所示的兩個三角形,放在圖3所示的正方形內,用鉚釘分別將兩個三角形固定在正方形的兩個頂角上,使之能轉動。注意兩個三角形的黃色與正方形內黃色一致,看上去是一個完整的正方形,見圖6。

圖6

7、將圖2所示的抽片(一)水平插入圖1所示的片框內,使圖2中的正方形與圖l中的b邊組成的虛線正方形重合,能向右抽動,見圖7下部。

圖7

將圖6所示的抽片(二)按與底片直角三角形的斜邊c垂直的方向,插人圖1所示的片框內,使圖6中的正方形與底片。邊組成的正方形重合,並能向右下方抽動,見圖7。

三、使用方法

1.如圖7所示,講直龍三角形的三條邊分別是a、b、“,以氛b、c、為邊一長的藍色、紅色、黃色三個正方形分別代表aZ、bZ、eZ。

2.向右拉動紅色的正方形,向右下方拉動黃色的正方形,至圖8所示的位置。説明紅、黃兩個正方形的位置變了,但面積大小沒有變。指出黃色正方形與藍色正方形及紅色正方形有一部分已經重合,如果其他部分也完全重合,就證明面積相等了。

圖8

3.將圖4所示的三角形逆時針旋轉9。。,將圖5所示的三角形順時視旋轉90。,如圖9所示,會出現以。

邊組成的黃色正方形,通過移位、分解、旋轉後,與a邊組成藍色正方形,和與b邊組成的紅色正方形完全重合,從而直觀的表示:a+b=c。

圖9

第二篇勾股定理論文：《淺談勾股定理因材施教》

摘 要：勾股定理又名商高定理，也名畢達哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達500種，並且在實際生活中有廣泛應用。在中學階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學的重點、難點、考點，而且也是幾何學習的基礎，除此之外，還可以激發學生學習興趣，開拓學生知識面，提升學生思維水平。

關鍵詞：勾股定理 中學生 心理特徵 證明方法 解題思路。

一、勾股定理介紹

在古代中國，數學着作《周髀算經》開頭，記載着一段周公向商高請教數學知識的對話：昔者周公問於商高曰：“竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之，得邪至日”這是中國古代對勾股定理的最早記錄。在《九章算術》中，“勾股術曰：勾股各自乘，並而開方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即股”。畢達哥拉斯參加一次餐會，餐廳鋪着正方形大理石地磚，他凝視這些排列規則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和"數"之間的關係，於是拿了畫筆並且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線 為邊畫一個正方形，他發現這個正方形面積恰好等於兩塊磁磚的面積和。這是西方對畢達哥拉斯定理最早的描述。

二、中學生心理特徵

中學階段的學生正處於發育的第二高峯期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特徵：1.有意注意發展顯着，注意的範圍擴大，穩定性和集中性增強；2.記憶力隨着年齡的增長而增加，對圖片、音頻等感性的記憶較好，對公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數學學科，基礎的理論公式很多，學生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處於形式運算階段，但對事物的思考基本還停留在事物表面，沒有完全形成自主有意識的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我並不贊成把學生分為優等生、中等生和差等生，但是在實際的教育中，是存在這樣的分化，並且學生都存在上述的四個普遍特徵，也存在一些差異：學習能力、思維方式、自制力等不同。優等生在各個方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應該從這些差異點着手，因材施教，激發學習興趣，提升學習能力，引導自主學習，減少學生之間的差異，使學生健康成長，實現自我價值。

三、勾股定理的典型證明方法

勾股定理是全人類文明的一個象徵，也是平面幾何學的一顆明珠，在實際生活中也有廣泛應用。兩千年以來，人們從來沒有停止對勾股定理的研究。據不完全統計，勾股定理的證明方法多達500種，每一種方法都有優點，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學教學中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學生一些典型、基礎的證明方法，通過教學引導學生自主學習，自主探索。

説明：第一種證明方法有兩個要點：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關係。初中生可以理解這兩個要點，因此，我們可以以探究的形式讓學生自己做，一來可以提高學生自主學習的興趣，二來也符合當下的教育理念——探究學習。對於基礎較薄弱的學生而言，在掌握基本知識點的同時，可以增加他們學習數學的興趣，減少對數學的畏懼情緒，對於基礎較好的學生而言，他們可以通過這種證明方法，自學勾股定理的基本知識。第二、三種方法分別結合了相似三角形和圓的基礎知識點，在教授相似三角形和圓的`相關定理時，提出他們在勾股定理證明中的運用。把前後知識點串聯起來，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發他們學習的興趣，中等生和優等生可以構建不同知識點之間的聯繫，形成知識體系，提升他們的抽象思維能力，對後繼學習有很大幫助。

四、勾股定理的典型解題思路

本題先通過不變量尋找等量關係，再利用勾股定理求解問題。引導基礎較差的學生通過摺疊尋找圖形中的不變量，建立等量關係，提升其處理數學問題的信心，學會一些數學的基本方法和思維方式；引導基礎較好的學生複習對稱圖形的性質，適當提煉解題思路，構建知識體系。

説明：題目本身很簡單，由題目容易想到勾股數3、4、5，而忽略分類討論。我們應引導學生突破慣性思維，不能過於片面、主觀，應認真仔細省題。初中生對問題有思考，但思考的深度不夠。通過這道題可以告訴學生：突破慣性思維，全面思考問題，不懼怕數學題，使他們願意主動思考數學題。本題運用到分類討論思想，這個思想在數學上的運用十分廣泛。

五、結語

勾股定理是中學階段最重要的定理之一，本文從中學生的心理特徵，以及不同層次的學生的不同學習特點、心理特點出發，立足縮小學生間的層次差異、實現學生自我價值的觀點，討論勾股定理在實際教學中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過程中引導不同層次的學生學習，產生數學學習興趣，構建數學知識體系。

參考文獻：

[1]《周髀算經》[M].文物出版社1980年3月.據宋代嘉靖六年本影印.

[2]《九章算術》[M].重慶大學出版社.2006年10月.