從含義入手提高簡算能力論文

所謂簡便運算，就是正確、合理、靈活地運用各種定義、定律、性質、法則等等，改變原有的運算順序進行計算，使複雜的計算變得簡單。如果學生沒有理解運算定律和運算性質的本質，簡便運算就是無本之木、無源之水，只能照葫蘆畫瓢，還可能成為學習的“負擔”。在教學中，首先要提高學生學習簡便計算的意識和積極性。其次，要讓學生更好地理解運算定律和運算性質的本質，為簡便計算打下紮實的基礎。

用乘法的含義解讀運算律中的乘法

在小學階段（四年級）主要學習的運算律有：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律。學生對乘法分配律的理解和運用普遍感到困難。時而把乘法分配律的式題看成連乘，錯誤地運用乘法結合律來做，時而找不到正確的乘和加的數。再加上乘法分配律豐富多樣的變換形式，使一些同學看到這類題就如臨大敵、不知所措。出現這些情況與多方面因素有關：有的學生對僅通過幾道算式發現的共同規律無法進行抽象化、實現真正理解；有的學生只會基本模式的運用，無法進行變通等。以下介紹我在教學“運用乘法分配律進行簡算”時幫助學生理解的幾種方法：

1．（a±b）×c型。如，（5＋8）×125，根據正常的運算順序，可以先算出括號中的`結果是13，最終要算的是13×125，即13個125（相加）（注：以下簡略為“幾個幾”），而為了追求計算的簡便，我們可以把13個125拆成是5個125和8個125分別計算後再加起來。對難以理解這一敍述的學生，還可以以這樣的一串算式説明它的算理和前後內在聯繫：

（5＋8）×125=13×125=125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125=（125＋125＋125＋125＋125）＋（125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125）=5×125＋8×125

有了這樣透徹了理解，就避免了學生不知乘誰、不知怎麼乘、不知乘幾遍的苦惱了。

在換成其他數據時，括號中的結果可暫且稱為“若干個”，就可以把原題思考為：“若干個c”可以分成“a個c”加（減）“b個c”，即a×c±b×c。

2．a×c±b×c型。有的老師認為這一種題型只是在上一種的基礎上前後交換一下，不必再多作贅述。表面上看的確如此，但這必須建立在學生已經能正確地找到前後兩個乘法算式中相同因數的基礎上，也就是誰是“（a±b）×c”中的誰是“c”的問題。如，32×7＋68×7這道算式中，最好是能理解為32個7加上68個7，前後乘式中都出現的“公共因數”7就是要確定下來的“c”。而不是理解為7個32和7個68等其他情況。

有時a×c±b×c會變換為a×c±c，這時必須讓學生理解後面的“c”就是“1個c”的意思。如，99×49＋99，先找到前後乘式中的公共因數99，然後把該式理解為49個99再加上1個99。又如，99×101－ 99和101＋99×101，這兩題看似相同，實際思考和計算時有着很大的區別。前者公共因數是99，101個99減去1個99，即100個99；後者公共因數是101，99個101再加上1個101，即100個101。要想仔細辨別清它們之間的異同。有時a×c±b×c還會變換為a×c±c×c。如：75×25＋25×25，這時要把後面一個乘式看成25個25，切不可混淆兩者扮演的不同角色。