高考拋物線知識點總結

拋物線是高考數學的一個重要考點。拋物線是指平面內到一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡。下面小編為大家帶來了高考拋物線知識點總結，僅供參考，希望能夠幫到大家。

1. 拋物線定義：

平面內與一個定點和一條直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線，定點不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值(離心率e)不同，當e=1時為拋物線，當0

2. 拋物線的標準方程有四種形式，參數的幾何意義，是焦點到準線的距離，掌握不同形式方程的幾何性質(如下表)：其中為拋物線上任一點。

3. 對於拋物線上的點的座標可設為，以簡化運算。

4. 拋物線的焦點弦：設過拋物線的焦點的直線與拋物線交於，直線與的斜率分別為，直線的傾斜角為，則有解。

説明：

1. 求拋物線方程時，若由已知條件可知曲線是拋物線一般用待定係數法;若由已知條件可知曲線的動點的規律一般用軌跡法。

2. 凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達定理，能避免求交點座標的複雜運算。

3. 解決焦點弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應用，而且還應注意焦點弦的幾何性質。

拋物線的焦點弦的性質：

關於拋物線的幾個重要結論：

(1)弦長公式同橢圓.

(2)對於拋物線y2=2px(p>0)，我們有P(x0，y0)在拋物線內部P(x0，y0)在拋物線外部

(3)拋物線y2=2px上的點P(x1，y1)的切線方程是拋物線y2=2px(p>,高二;0)的斜率為k的切線方程是y=kx+

(4)拋物線y2=2px外一點P(x0，y0)的.切點弦方程是

(5)過拋物線y2=2px上兩點的兩條切線交於點M(x0，y0)，則

(6)自拋物線外一點P作兩條切線，切點為A,B，若焦點為F, 又若切線PA⊥PB，則AB必過拋物線焦點F.

利用拋物線的幾何性質解題的方法：

根據拋物線定義得出拋物線一個非常重要的幾何性質：拋物線上的點到焦點的距離等於到準線的距離.利用拋物線的幾何性質，可以進行求值、圖形的判斷及有關證明.

拋物線中定點問題的解決方法：

在高考中一般以填空題或選擇題的形式考查拋物線的定義、標準方程以及幾何性質等基礎知識，在解答題中常常將解析幾何中的方法、技巧與思想集於一身，與其他圓錐曲線或其他章節的內容相結合，考查綜合分析問題的能力，而與拋物線有關的定值及最值問題是一個很好的切人點，充分利用點在拋物線上及拋物線方程的特點是解決此類題型的關鍵，在求最值時經常運用基本不等式、判別式以及轉化為函數最值等方法。

利用焦點弦求值：

利用拋物線及焦半徑的定義，結合焦點弦的表示，進行有關的計算或求值。

拋物線中的幾何證明方法：

利用拋物線的定義及幾何性質、焦點弦等進行有關的幾何證明是拋物線中的一種常見題型，證明時注意利用好圖形，並做好轉化代換。