七年級下數學期中試題

以下是小編為大家提供的《七年級下冊數學期中試題含答案》，供大家參考！

（一）

一、 選擇題（每小題3分，共30分）

1、下列運算正確的是（ ）

A． B． C． D．

2、下列説法錯誤的是（ ）

A．兩直線平行，內錯角相等 B．兩直線平行，同旁內角相等

C．同位角相等，兩直線平行 D．平行於同一條直線的兩直線平行

3、下列關係式中，正確的是（ ）

A. B.

C. D.

4、等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長 ( )

A、17 B、22 C、17或22 D、21

5、如圖，AB∥ED，則∠A＋∠C＋∠D＝（ ）

A．180° B．270° C．360° D．540°

6、下列各式中不能用平方差公式計算的是（ ）

A、 B、

C、 D、

7.汽車開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內餘油量Q（升）與行駛時間t（時）的關係用圖象表示應為圖中的

8、 ，則 等於（ ）

A、1 B、 C、 D、

9、如果一個角的補角是150°，那麼這個角的餘角的度數是（ ）

A、30° B、60° C、90° D、120°

10、一根蠟燭長20 cm，點燃後每小時燃燒5 cm,燃燒時剩下的高度y（cm）與燃燒時間x（小時）的關係用下圖中________圖象表示.

二、填空題（每小題3分，共30分）

11．已知變量s與t的關係式是 ，則當 時， ．

12、一個角的補角是它的餘角的4倍，則這個角是_________度。

13、若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。

14、已知 , 那麼 a = 。

15、若 ，則

16、已知：如圖1，∠EAD=∠DCF，要得到AB//CD，則需要的條件 。

（填一個你認為正確的條件即可）

17、若 ，則 =__________.

18、在△ABC中，∠A=800，∠ABC與∠ACB的平分線義交於點O，則∠BOC=_______度。

18、觀察：

你發現了什麼規律？根據你發現的規律，請你用含一個字母的等式將上面各式呈現的規律表示出來。 。

19、現在規定兩種新的運算“﹡”和“◎”：a﹡b= ；a◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，則[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .

三、解答題（21題12分，22、23、26各8分，24、25、各12分，共60分）

20、計算題

(1)

（2）化簡求值： ，其中 ，

21、作圖題（不寫做法，保留作圖痕跡）

已知：∠ 。請你用直尺和圓規畫一個∠BAC，使∠BAC=∠ 。

22、已知：如圖，AB∥CD，∠A = ∠D，試説明 AC∥DE 成立的理由。

下面是彬彬同學進行的推理，請你將彬彬同學的推理過程補充完整。

解：∵ AB ∥ CD （已知）

∴ ∠A = （兩直線平行，內錯角相等）

又∵ ∠A = ∠D （ ）

∴ ∠ = ∠ （等量代換）

∴ AC ∥ DE （ ）

23、圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然後按圖b的形狀拼成一個正方形。(1)、你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等於多少?_________________________________________

(2)、請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積。

圖a 圖b

方法1： 方法2：

(3)、觀察圖b你能寫出下列三個代數式之間的等量關係嗎?

代數式:

(4)、根據（3）題中的等量關係，解決如下問題：

若 ，則 = 。

24．如圖是甲、乙兩人同一地點出發後，路程隨時間變化的圖象．

（1）此變化過程中，__________是自變量，_________是因變量．

（2）甲的速度________乙的速度（大於、等於、小於）

（3）6時表示________

（4）路程為150km，甲行駛了____小時，乙行駛了_____小時．

（5）9時甲在乙的________（前面、後面、相同位置）

（6）乙比甲先走了3小時，對嗎？__________

25.（本8題分）（1）比較左、右兩圖的陰影部分面

積，可以得到乘法公式___________________

（用式子表達）.

（2）運用你所得到的公式，計算

（a＋2b－c)(a－2b—c)

（二）

試題

一、選擇題 （本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是 （ ）

2．計算 的結果是 （ ）

A．2 B．±2 C．－2 D．4

3．實數－2，0.3， ， ，－π中，無理數的個數有 （ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

4．我們常用如圖所示的方法過直線外一點畫已知直線的平行線，其依據是 （ ）

A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行

C．同旁內角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等

5．估計 的值 （ ）

A．在3到4之間 B．在4到5之間 C．在5到6之間 D．在6到7之間

6．方程組 的解為 ，則被遮蓋的兩個數分別為 （ ）

A．5，2 B．1，3 C．2，3 D．4，2

7．把點（2，一3）先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的點的座標是 （ ）

A．（5，－1） B．（－1，－5） C．（5，－5） D．（－1，－1）

8．若點P是第二象限內的點，且點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，則點P的座標是 （ ）

A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）

9．甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％，調價後兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％．若設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是 （ ）

A． B．

C． D．

10．如圖，數軸上表示1、 的對應點分別為點A、點B．若點A是BC的中點，則點C所表示的數為 （ ）

A． B．

C． D．

二、填空題 （本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11．如果用（7，1）表示七年級一班，那麼八年級五班可表示成 ．

12．計算： ＝ ．

13．把命題“等角的補角相等”寫成“如果……，那麼……”形式為： ．

14．已知 是方程 的解，則 的值為 ．

15．一個正數的兩個平方根分別為a＋3和2a＋3，則a＝ ．

16．已知2a＋3b＋4＝0，則 ．

17．已知點A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點的座標為 .

18．三個同學對問題“若方程組 的解是 ，求方程組 的解．”提出各自的想法．甲説：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙説：“它們的係數有一定的規律，可以試試”；丙説：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決”．參考他們的討論，你認為這個題目的解應該是 ．

三、解答題 （本大題共8小題，共58分）

19．（本題滿分8分）

（1）解方程： （2）解方程組：

20．（本題滿分6分）如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度數．

21．（本題滿分6分）在y＝ 中，當 時，y＝ ； 時，y＝ ； 時，y＝ ,求 的值．

22．（本題滿分6分）如圖，直線AB是某天然氣公司的主輸氣管道，點C、D是在AB異側的兩個小區，現在主輸氣管道上尋找支管道連接點，鋪設管道向兩個小區輸氣．有以下兩個方案：

方案一：只取一個連接點P，使得向兩個小區鋪設的支管道總長度最短；

方案二：取兩個連接點M和N，使得點M到C小區鋪設的支管道最短，使得點N到D小區鋪設的管道最短．om

（1）在圖中標出點P、M、N的位置，保留畫圖痕跡；

（2）設方案一中鋪設的支管道總長度為L1，方案二中鋪設的支管道總長度為L2，則L1 與L2的大小關係為：L1 L2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

23．（本題滿分6分）已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，試説明：BE∥CF．

解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴ ＝ ＝90°（ ）

∵∠∠1＝∠2（已知）

∴ ＝ （等式性質）

∴BE∥CF（ ）

24．（本題滿分8分） 與 在平面直角座標系中的位置如圖.

⑴分別寫出下列各點的座標： ； ； ；

⑵説明 由 經過怎樣的平移得到？ ．

⑶若點 （ ， ）是 內部一點，則平移後 內的對應點 的座標為 ；

⑷求 的.面積.

25．（本題滿分8分）如圖，DE⊥AC於點E，BF⊥AC於點F，∠1＋∠2=180°，

試判斷∠AGF與∠ABC的大小關係，並説明理由．

26．（本題滿分10分）某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品，銷售完後獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如下表：（總利潤=單件利潤×銷售量）

（1）該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件？

（2）商場第2次以原價購進A、B兩種商品，購進B商品的件數不變，而購進A商品的件數是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經營活動獲得利潤等於72000元，則B種商品是打幾折銷售的？

七 年 級 數 學 參 考 答 案一、選擇題

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A B A C D C C B D

二、填空題

11、(8，5) 12、 13、如果兩個角相等，那麼這兩個角的補角相等．

或（如果兩個角是相等的兩個角的補角，那麼這兩個角相等．）

14、3 15、－2 16、13 17、（4，6）或（4，0） 18、

三、解答題

19、（1）解： x－1＝±2 ………………………………………………………… (2分)

∴ x ＝ 3或－1 ………………………………………………………… (4分)

（2）解： ①＋② 得： x ＝－1 ……………………………………… (2分)

把x ＝－1代入①得：y＝2 ……………………………………… (3分)

∴原方程組的解為 ……………………………………… (4分)

(用代入法解參照給分)

20、解： ∵AB∥CD

∴∠C＋∠ABC＝180° ………………………………………………… (2分)

∵∠C＝140°

∴∠ABC＝40° …………………………………………… (3分)

又∵BE平分∠ABC

∴∠ABD＝∠ECB＝20° ……………………………………………… (4分)

又∵AB∥CD h

∴∠BDC＝∠ABD＝20° …………………………………………… (5分)

∴∠EDC＝180°－∠BDC＝160° ……………………………………… (6分)

21、解： 由題意得: ………………………… (3分)

把c＝0代入②、③得： …………………………… (4分)

解得：a＝1,b＝－3． ……………………………… (5分)

∴a＝1,b＝－3，c＝－7． ………………………… (6分)

22、解：（1）圖略．畫垂線段各2分，少直角標誌扣1分，連接CD 1分 ……… (5分)

（2）L1 ＞ L2 ……………………………… (6分)

23、解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ……………………………… （每空1分，共6分）

∴∠ABC＝∠DCB＝90°（ 垂直的定義 ）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠EBC ＝∠FCB （等式性質）

∴BE∥CF（ 內錯角相等，兩直線平行 ）

24、解：（1） （－3,1）； （－2，－2） ； （－1，－1） ； ……… （3分）

(2) 先向左平移4個單位，再向下平移2個單位

或 先向下平移2個單位，再向左平移4個單位 ……… （4分）

（3） （a－4，b－2） …………………………………………… (5分)

（4）將 補成長方形，減去3個直角三角形的面積得：

6－1.5－0.5－2＝2 ……………………………………… (8分)

（補成其他圖形均可，酌情給分）

25、解：∠AGF＝∠ABC． ……………………………………… (1分)

理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC

∴∠AFB＝∠AED＝90° ……………………………………… (2分)

∴BF∥DE ……………………………………… (3分)

∴∠2＋∠3＝180° ……………………………………… (4分)

又∵∠1＋∠2＝180°

∴∠1＝∠3 ……………………………………… (5分)

∴GF∥BC ……………………………………… (6分)

∴∠AGF＝∠ABC． ……………………………………… (7分)

26、解：（1）設第1次購進A商品x件，B商品y件．由題意得：

（2）設B商品打m折出售．由題意得：

…………… (8分)

解得：ｍ＝9 …………………………… (9分)

答：B商品打9折銷售的．

（三）

一、填空(每空1分，共17分)

1.在下列圖案中可以用平移得到的是___________(填代號).

2.有一種原子的直徑約為0.00000053米, 用科學記數法表示為 .

3. ___ __; _ ; __ ___; = .

4. ; = .

5 .比較大小：

6. 如圖，直線 1∥ 2，AB⊥ 1，垂足為O，BC與 2相交於點E，若∠1=43°，則∠2=_ _°.

7.如圖，將一張長方形紙片沿EF摺疊後，點D、C分別落在D′、C′的位置，ED′的延長線與BC交於點G.若∠EFG=55°，則∠1=_______°.

8. 已知△ ABC的三個內角分別是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，則∠B= °.

9. 一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形是__ _邊形，它的內角和 是____°.

10. 一個三角形的兩邊長分別是2和7，另一邊長 為偶數，且 ，則這個三角形的周長為____________.

11. 用等腰直角三角板畫 ，並將三角板沿 方向平移到如圖所示的虛線處後繞點M逆時針方向旋轉 ，則三角板的斜邊與射線 的夾角 為______ .

12. 如果等式 ，則x= .

第6題 第7題 第11題

二、選擇題(每題2分，共20分)

13.(-3a3)2的計算結果是

A.-9a5 B. 6a6 C. 9a6 D. 6a5

14.下列各式(1) (2) (-2a ) = (3) ( ) =

(4) 其中計算錯誤的有 ( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

15.如果 , ,那麼 三數的大小為 ( )

A. B. C. D.

16.下列説法正確的是 ( )

A.同位角相等 B. 同角的補角相等

C.兩直線平行，同旁內角相等 D. 相等的角是對頂角

17.小明同學在計算某n邊形的內角和時，不小心少輸入一個內角，得到和為2005°，則n等於 ( )

A.11 B.12 C.13 D.14

18.現有3cm、4cm、7cm、9cm長的四根木棒，任選其中三根組成一個三角形，那麼可以組成的三角形的個數是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

19.如圖，下列判斷正確的是 ( )

A.若∠1=∠2，則AD∥BC B.若∠1=∠2.則AB∥CD

C.若∠A=∠3，則 AD∥BC D.若∠A+∠ADC=180°，則AD∥BC

20.如圖，在△ABC中，已知點D、E分別為邊BC、AD、上的中點，且S△ABC=4cm2，則S△BEC的值為 ( )

A.2cm2 B.1cm2 C.0.5cm2 D.0.25cm2

21.如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD且與EF交於點O，那麼與∠AOE相等的角有( )

A.5個 B.4 個 C.3個 D.2個

22.大於1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續奇數的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂後，其中有一個奇數是2013，則m的值是 ( )

A.43 B.44 C.45 D.4

第19題 第20題 第21題

三、計算(每題4分，共24分)

23. 24.

25. 26. (b2n)3 (b3)4n÷(b5)n

27. 28.

四、解答題(29題11分，30題6分，31題8分，32題14分，共39分)

29.(1)已知 ，求① 的值; ② 的值

(2)已知 ,求x的值.

30.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，E是BC邊上的一點，且∠AEC=∠BAD.試説明：AE∥DC.

31.如圖，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC於D，AE平分∠BAC，求∠DAE的 度數.

32.(1)如圖(1)，在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度數.

(2)圖(1)所示的圖形中，有像我們常見的學習用品——圓規。我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，觀察“規形圖”圖(2),試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關係，並説明理由.

(3)請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：

①如圖(3)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°.

圖(3)

②如圖(4)DC平分∠ ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數.

七年級數學試卷答案

一、填空(每空1分，共17分)

1.③④ 2. 3. ， 4. 5.=

6.110° 7.70° 8.50° 9.六，720 10.15 11.22° 12.3或1或0

二、選擇題(每題2分，共20分)

13.C 14.D 15.C 16.B 17.D 18.B 19.B 20.A 21.A 22.C

三、計算(每題4分，共24分)

23.解：原式=1+4+1-3 3分 24.原式= 2分

=3 4分 = 4分

25. 原式= 3分 26.原式= 2分

= 4分 = 3分

= 4分

27. 原式= 1分

= 3分

= 4分

28. 原式= 1分

= 2分

= 3分

= 4分

四、解答題(29題11分，30題6分、31題每題8分，32題14分，共39分)

29.解：(1)① 2分 ② 1分

=2 3=6 3分 = 3分

= 4分

(2)∵

∴ 1分

∴ 2分

∴1+3x+4=23 3分

X=6 4分

30.在四邊形ABCD中，

∵∠BAD+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠D=90°

∴∠BAD+∠C=360°-∠B-∠D=360°-90°-90°=180° 2分

∵∠AEC=∠BAD

∴∠AEC+∠C=180° 2分

∴AE∥DC 2分

31.解：在△ABC中，

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=24°，∠ACB=104°

∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-24°-104°=52° 1 分

∴∠EAC= ∠ BAC= 52°=26° 3分

∵AD⊥BC

∴∠ADC=90° 4分

∵∠ACB=104°

∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-104°=76° 6分

∴∠CAD=14°

∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=40° 8分

32.解：(1)在△ABC中

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118° 1分

∵∠AB D=20°，∠ACD=35°

∴∠DBC+∠DCB=118°-20°-35°=63° 3分

∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=117° 4分

(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C 1分

理由：連接BC

在△ABC中

∵∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠BCD=180°

∴∠A+∠ ABD+∠ACD=180°-∠DBC-∠BCD 2分

在△DBC中

∵∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD 3分

∴∠BDC= ∠A+∠B+∠C 4分

(3)40° 2分

(4)∵∠DAE=50°，∠DBE=130°

∴∠ADB+∠AEB=80° 1分

∵DC平分∠ADB, EC平分∠AEB

∴∠ADC= ∠ADB, ∠AEC= ∠AEB

∴∠ADC+∠AEC= (∠ADB+∠AEB)=40° 3分

∴∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC=50°+40°=90° 4分