五年級奧數數的整除問題練習題

基本概念和知識

1.整除——約數和倍數

例如：15÷3=5，63÷7=9

一般地，如a、b、c為整數，b≠0，且a÷b=c，即整數a除以整除b(b不等於0)，除得的商c正好是整數而沒有餘數(或者説餘數是0)，我們就説，a能被b整除(或者説b能整除a)。記作b|a.否則，稱為a不能被b整除，(或b不能整除a)，記作b*a。

如果整數a能被整數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

例如：在上面算式中，15是3的倍數，3是15的`約數;63是7的倍數，7是63的約數。

2.數的整除性質

性質1：如果a、b都能被c整除，那麼它們的和與差也能被c整除。

即：如果c|a，c|b，那麼c|(a±b)。

例如：如果2|10，2|6，那麼2|(10+6)，

並且2|(10—6)。

性質2：如果b與c的積能整除a，那麼b與c都能整除a.即：如果bc|a，那麼b|a，c|a。

性質3：如果b、c都能整除a，且b和c互質，那麼b與c的積能整除a。

即：如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那麼bc|a。

例如：如果2|28，7|28，且(2，7)=1,

那麼(2×7)|28。

性質4：如果c能整除b，b能整除a，那麼c能整除a。

即：如果c|b，b|a，那麼c|a。

例如：如果3|9，9|27，那麼3|27