初三上冊數學第一單元測試題及答案

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1、（201X攀枝花）已知實數x，y滿足 ，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（  ）

A． 20或16   B． 20    C． 16   D．以上答案均不對

2、201X江西7.如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（   ）

=DC， AB=AC             B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD      D. ∠B=∠C，BD=DC

3、（201X廣安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC於點D，且AD=  BC，則△ABC底角的度數為（  ）

A、45°B、75°C、45°或75°D、60°

4、如圖，△ABC中，AD⊥BC於D，BE⊥AC於E，AD與BE相交於F，

若BF=AC，則ABC的大小是（     ）

A、40°     B、45°     C、50°     D、60°

5、在聯歡晚會上，有A、B、C三名同學站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使遊戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在△ABC的（    ）

A、三邊中線的交點            B、三條角平分線的交點

C、三邊上高的交點            D、三邊中垂線的交點

6、等邊三角形ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點，若∠APD=60°，則CD的長為(     )

A．  B．  C．  D．1

二、填空題（每小題3分，共24分）

7、（20XX江西）如圖，在 中點 是 上一點，則（    ）度．

8、（201X黃岡）如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，

AB的垂直平分線交AC點E，垂足為點D，連接BE，則∠EBC 的`度數為（    ）.

9、（20XX年江西）如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向將其剪開，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數是         ．

10. 用反證法證明 “三角形中至少有一個角不小於60°時，第一步為假設“                                               ”

11、（201X貴州安順）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD摺疊，使點C落在AB邊的C′點，那麼△ADC′的面積是           ．

12、（201X呼和浩特）如圖，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，則∠AEC=

13、如圖，長方體的長為5，寬為5，高為8，一隻螞蟻如果要沿着長方體的表面從點A爬到對面的點B，需要爬行的最短距離是

14、如圖，矩形OABC的頂點O為座標原點，A在X軸正半軸上，且OA=10，AB=4，P為OA的中點，D在BC上，⊿OPD是一邊長為5的等腰三角形，則點D的座標為

三、本大題共4小題，每題6分，共24分

15、（201X肇慶）如圖5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交於O，AC=BD．

求證：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

【答案】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴ ∠D =∠C=90   （1分）

在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，

∴ △ACB≌ △BDA（HL）   （3分）

∴BC=AD    （4分）

（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA          （5分）

∴△OAB是等腰三角形．                      （6分）

16、（201X廣東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線BD交AC於點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD後，求∠BDC的度數．

解：

（1）①一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB、BC於點E、F；

②分別以點E、F為圓心，以大於EF為半徑畫圓，兩圓相較於點G，連接BG角AAC於點D即可．。。2分

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，。。。。3分

∵AD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，。。。。。。4分

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。6分．

17、（201X廣東株洲）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB於E，D為垂足，連結EC．

（1）求∠ECD的度數；

（2）若CE=5，求BC長．

（1）解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°.

解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，

又∵DE =DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°.

（2）解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，

∵∠ECD=36°，

∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，

∠BEC=72°=∠B，

∴ BC=EC=5.

解法二：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5.

18、閲讀下題及其證明

過程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.

證明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據；

若不正確，請指出錯在哪一步？並寫出你認為正確的推理過程。

四、本大題共兩小題，每小題8分，共16分

19、（20XX江西）把矩形紙片 沿 摺疊，使點 落在邊 上的點 處，點 落在點 處；

（1）求證： ；

（2）設 ，試猜想 之間的一種關係，並給予證明．

20（201X福建漳州）在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點B、F、C、E在同一直線上)，並寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．

請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題，並給予證明．

題設：                ；結論：               (均填寫序號)

證明：

五、本大題共兩小題，每小題9分，共18分

21、（201X湘潭）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC於F．

（1）猜想AC與BD的位置關係，並證明你的結論；

（2）求線段BD的長．

22、（201X山東德州）如圖 AB=AC，CD⊥AB於D，BE⊥AC於E，BE與CD相交於點O．

（1）求證AD=AE；(2) 連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關係並説明理由．

六、本大題共兩小題，每小題10分，共20分

23、（201X山東日照）如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA．

（1）求證：DE平分∠BDC；

（2）若點M在DE上，且DC=DM，

求證： ME=BD．

24、（2010 內蒙古包頭）如圖，已知 中， 釐米， 釐米，點 為 的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3釐米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒後， 與 是否全等，請説明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使 與 全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿 三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在 的哪條邊上相遇？