初一數學三角形綜合測試題及答案

一、填空題.(每小題2分，共28分)

1.三角形的三個外角中，鈍角的個數最多有______個，鋭角最多_____個.

2.造房子時屋頂常用三角結構，從數學角度來看，是應用了_______，而活動掛架則用了四邊形的________.

3.用長度為8cm，9cm，10cm的三條線段_______構成三角形.(填“能”或“不能”)

4.要使五邊形木架不變形，則至少要釘上_______根木條.

5.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，則∠B=_____，∠C=______.

6.如圖1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，則∠E=______.

(1)(2)(3)

7.如圖2所示，∠α=_______.

8.正十邊形的內角和等於______，每個內角等於_______.

9.一個多邊形的內角和是外角和的一半，則它的邊數是_______.

10.把邊長相同的正三角形和正方形組合鑲嵌，若用2個正方形，則還需要____個正三角形才可以鑲嵌.

11.等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為______.

12.如果一個多邊形的內角和為1260°，那麼這個多邊形的一個頂點有_____條對角線.

13.如圖3所示，共有_____個三角形，其中以AB為邊的三角形有_____，以∠C為一個內角的三角形有______.

14.如圖4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________.

(4)(5)(6)

二、選擇題:(每小題3分，共24分)

15.下列説法錯誤的是().

A.鋭角三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線分別交於一點

B.鈍角三角形有兩條高線在三角形外部

C.直角三角形只有一條高線

D.任意三角形都有三條高線，三條中線，三條角平分線

16.在下列正多邊形材料中，不能單獨用來鋪滿地面的是().

A.正三角形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

17.如圖5所示，在△ABC中，D在AC上，連結BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，則∠A的度數為().

A.30°B.36°C.45°D.72°

18.D是△ABC內一點，那麼，在下列結論中錯誤的是().

+CD>BCB.∠BDC>∠>+AC>BD+CD

19.正多邊形的一個內角等於144°，則該多邊形是正()邊形.

A.8B.9C.10D.11

20.如圖6所示，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，∠A=100°，則∠BOC的度數為().

A.80°B.90°C.120°D.140°

21.如果多邊形的內角和是外角和的k倍，那麼這個多邊形的邊數是().

.2k+1C.2k+2D.2k-2

22.如圖所示，在長為5cm，寬為3cm的長方形內部有一平行四邊形，則平行四邊形的面積為().

A.7cm2B.8cm2C.9cm2D.10cm2

三、解答題:(共48分)

23.如圖所示，在△ABC中：

(1)畫出BC邊上的高AD和中線AE.(3分)

(2)若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數.(5分)

24.(5分)如圖所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交於AC上一點E，如果∠BED=90°，試説明AB∥CD.

25.(5分)如圖所示，直線AD和BC相交於O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D.

26.(1)若多邊形的內角和為2340°，求此多邊形的邊數.(4分)

(2)一個多邊形的每個外角都相等，如果它的內角與外角的度數之比為13：12，求這個多邊形的邊數.(4分)

27.(5分)一個零件的形狀如圖所示，按規定∠A應等於90°，∠B與∠C應分別是32°和21°，檢驗工人量得∠BDC=148°，就判斷這個零件不合格，試用三角形有關知識説明理由.

28.(5分)園藝師從土地上收集了許多大理石的邊角料，準備給公共綠地的甬道鋪地面，其中最多的一種邊角材料形狀如圖所示，你能否用這種邊角料鋪滿地面?如果能，請設計出至少兩種方案.

四、思維拓展題:(共6分)

29.請完成下面的説明:

(1)如圖①所示，△ABC的外角平分線交於G，試説明∠BGC=90°-∠A.

説明：根據三角形內角和等於180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____.

根據平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，

所以∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠_____)=180°+∠______.根據角平分線的'意義，可知∠2+∠3=(∠EBC+∠FCB)=(180°+∠_____)=90°+∠_______.所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-∠____.

(2)如圖②所示，若△ABC的內角平分線交於點I，試説明∠BIC=90°+∠A.

(3)用(1)，(2)的結論，你能説出∠BGC和∠BIC的關係嗎?

①②

五、合作探究題:(共6分)

30.如圖所示，分別在三角形，四邊形，五邊形的廣場各角修建半徑為R的扇形草坪(圖中陰影部分).

(1)圖①中草坪的面積為_____;(2)圖②中草坪的面積為_____;

(3)圖③中草坪的面積為_____;

(4)如果多邊形的邊數為n，其餘條件不變，那麼，你認為草坪的面積為_____.

答案:

一、1.31

2.三角形的穩定性不穩定性

3.能4.兩5.90°50°6.16°

7.75°8.1440°144°9.310.3

11.8cm或6cm12.6

13.3△ABD，△ABC△ACD，△ACB

14.180°

二、15.C16.C17.B18.C19.C20.D21.C22.A

三、23.(1)如答圖所示.

(2)∠BAD=60°，∠CAD=40°.

24.證明：在△BDE中，

∵∠BED=90°，

∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，

∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°.

又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，

∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，

∴∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=2×90°=180°，

∴AB∥CD.

25.解：∵∠AOC是△AOB的一個外角.

∴∠AOC=∠A+∠B(三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和).

∵∠AOC=95°，∠B=50°，

∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°.

∵AB∥CD，

∴∠D=∠A(兩直線平行，內錯角相等)

∴∠D=45°.

26.解：(1)設邊數為n，則

(n-2)180°=2340，n=15.

答：邊數為15.

(2)每個外角度數為180°×=24°.

∴多邊形邊數為=15.

答：邊數為15.

27.解：延長BD交AC於點E，∠CDB=90°+32°+21°=143°，所以不合格.

28.能：如答圖所示.

四、29.(1)AAAAAA

(2)説明：根據三角形內角和等於180°，新課標第一網

可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

根據角平分線的意義，有

∠6+∠8=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，

所以∠BIC=180°-(∠6+∠8)

=180°-(90°-∠A)

=90°+∠A，

即∠BIC=90°+∠A.

(3)互補.

五、30.(1)R2(2)R2(3)R2(4)R2