《三角形內角和》教學課件

教學目標：

1、通過直觀操作的方法，探索並發現三角形內角和等於180。在實驗活動中，體驗探索的過程和方法。

2、能應用三角形內角和的性質解決一些簡單問題。

教學過程：

這是我上的一節研究課，這節課過去好久了，每當我靜下心來，總是能感受到學生思考的氣息，我不知道用什麼樣的方式記錄學生靈動的智慧和敏鋭的思考力。每當我和別人交流的時候，我的眼睛裏總是閃着光，説話的聲音自然就提高了，然後就會沉浸在學生思考的快樂之中。

朋友都説我是個教育痴，我的幸福來自於學生的思考和快樂，在這個案例的描述中大家能感受到學生的思維狀態給我們的課堂帶來的挑戰與生機。

對於三角形內角和是多少度，學生是不陌生的。因為學生有前面認識角的基礎和提前預習的習慣。在瞭解學生學習情況的基礎上，我的教學思路是：交流驗證問題結論。

果然不出我所料，幾乎所有的學生都能清楚地説出三角形三個內角的和是180，在這個過程中學生知道了內角這個概念，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內角和是180。於是，我提出研究的問題：驗證三角形的內角和是180。

在學生研究前，我們簡單交流了驗證的方法以及合作學習的要求。這個過程主要是給學生提供研究的方法和合作時需要注意的規則，每個小組可以選擇一種或者幾種方法進行驗證。在每個小組的成員進行分工交流後，大家開始研究了，我留給學生的時間是8分。

學生的研究開始了，一個個儼然是小科學家，積極主動，非常投入。課堂中少了一份喧鬧，多了一份沉靜和思考，偶爾會有一兩個同學的爭論聲，在這輕聲的辯論中，學生的思維在研究中不斷地進行碰撞。

在小組合作學習的時候，我輕輕地走進每一個小組，尋找需要我幫助的小組和解決問題的地方，我發現大部分小組能很好地進行合作，在組長的帶領下進行有效的小組學習和交流。其中第2小組，不知道用什麼方法驗證，我給他們提供了方法，進行指導後，小組學習進入正常的軌道。之後，我進入了需要我參與的第5小組，這個小組存在的問題是組長不停地指責組員做得不好，組員在組長的埋怨聲中不知所措。我加入這個小組後，首先幫助他們確定驗證的方法，給每個人分工，然後和他們一起用測量的方法進行驗證。

現在我們一起來分享來自學生的精彩。

畫一個更小的三角形

一個小組用量的方法，即用量角器分別量出三角形的三個內角的度數，把它們加起來大約是180。他們的測量結果如下：

這個小組在交流的時候，首先説明了大小鈍角三角形指的是形狀的大小，接着根據測量結果得出了一個結論：大的三角形內角和比180大，小的三角形內角和比180小。這個小組的意見有一個小組贊成。

話音未落，周啟航站起來説，這個結論還需要驗證，請再畫一個更小的三角形試一試。他邊説邊在黑板上畫了個很小的鋭角三角形，大家屏住呼吸看着他測量，最後得出測量的結果是184，結論推翻。周啟航得意洋洋地回到了座位，這時候，問題又出現了。

周啟航，請問你為什麼説結論推翻了呢?

我覺得這個結論只要舉出一個不正確的例子，就可以知道它是不對的，就可以推翻。

大家點頭表示同意周啟航的説法，這種數學學習思路很重要，我及時和學生討論，讓他們體會在驗證某一結論是否正確的時候，一個正例是不夠的，但是一個反例就可以推翻一個結論。

我追問學生還有沒有別的問題，學生搖頭，看來學生還沒有意識到這是誤差造成的原因，也沒有提出三角形的內角和到底是多少度的問題。也就是説，這個小組的測量結果，對學生頭腦中原有的三角形內角和是180的印象沒有造成任何的衝突。我想，這個問題先放一下，我期望隨着研究的深入他們會自然意識到。因為教師需要給學生的思維提供一個發展的.空間。

我怎麼折不成呢

接下來，我們一起研究了折的方法。一個小組在實物展台上用等邊三角形進行對摺，折出三角形三個內角在一條直線上，驗證了三角形的內角和是180，針對這個小組的交流，我提出了能不能用這種對摺的方法驗證所有的三角形內角和都是180呢?下面的同學用自己剪的三角形紙進行操作，教室裏除了摺紙的聲音，非常安靜。

突然，劉青小聲嘀咕了一句：我怎麼折不成呢，對摺後它們每兩個角之間都有縫隙。她的這一聲引起了大家的共鳴，很多同學點頭同意。

我在試教的過程中，就遇到了這個問題，這個問題很難處理，很多老師建議我省掉這一環節，或者是我在前面做一個示範就可以了，不要學生動手摺，這樣就不會出現問題了。我想這是學生學習和研究的好機會，老師不能為了上課而上課，迴避學生容易出現的問題，於是我保留這個環節，讓學生動手摺一折，體驗這種方法的直觀性。

對我來説，這個原因很清楚，如果不能準確地找到三角形的中位線，就會很容易出現上面存在的問題。對於學生來説，先找中位線，再進行對摺，驗證三角形的內角和是180，卻不是一件容易的事情，因為學生對中位線的概念沒有準確的認識。針對學生的這個特點，我不用語言的講解，而是結合教材中折的方法，利用多媒體課件進行直觀演示。讓學生在仔細觀察、用心體悟的基礎上，動手操作，只要學生能用自己的語言描述清楚就可以了，不要求用程式化的語言。

教材中的結論錯了

再一起交流撕的方法，即把三角形三個內角撕下來拼在一起形成一個平角，從而推導出三角形的內角和是180，如下圖：

學生在撕和拼的過程中，每兩個角之間總是有空隙，這個問題引起了大家的爭論，從而我們又回過頭來看前面量和折的方法，也是有很大的誤差的，這時候，班若愚提出了自己的疑問：我們用三種方法來驗證三角形內角和是180，是不太準確的，我覺得書上的結論是錯的。

這個疑問給學生帶來了很大的震撼，對我來講也是如此，學生雖然能理解誤差是不可避免存在的，但是很難正視這個問題，所以對教科書上的結論產生了懷疑，這是非常具有挑戰性的問題。

在大家的交流中，我們獲得一個結論：三角形三個內角和在180左右。

學生的思路在不斷地深化，他們不唯書不唯上的精神令我感動，那麼怎樣把學生的思維引向深入呢?我思索着。

一張長方形紙的啟示

教室裏有片刻的安靜，怎樣準確計算出三角形的內角和是180，怎樣啟發學生利用原有的認知去獲得結論呢?當學生思維停滯的時候，教師的作用就是給一個台階，讓他們接着走下去。

我手拿一張長方形紙，提醒學生一個直角是90，這個長方形有4個直角，那麼它的內角和是360，這個長方形紙可以折成 兩個大小一樣的直角三角形，從中可以知道什麼?

片刻後，學生歡呼，立刻悟到可以計算出直角三角形的內角和是180。這個發現讓學生興奮，我提出了一個具有挑戰性的問題給學生：能利用直角三角形的內角和是180這個結論，得出鈍角三角形和鋭角三角形的內角和是180嗎?只有這樣才能驗證所有的三角形的內角和都是180。

這個過程對學生來説是比較艱難的，對學生的思維要求很高，對我來説也是一種挑戰，我已經放棄了預先設計的讓他們做一些基本練習的想法，而是放手讓他們進一步探索。

放手後的精彩

學生研究5分後，居然做出來了，雖然只是個別學生，我還是很興奮。

李佳輝：我們可以沿鋭角三角形一個頂點向對邊作高。這樣就把一個鋭角三角形變成了兩個直角三角形，多了四個角，其中兩個是直角，兩個是鋭角，兩個鋭角其實就是原來三角形的一個內角，這樣就等於多了兩個直角，所以這個鋭角三角形的內角和就是：180+180-90-90=180。

李佳輝在展台前邊算邊講的時候，學生不斷地點頭，表示理解，全班學生出現了恍然大悟狀。

老師，我們知道了，鈍角三角形也是如此計算的。

驗證所有三角形的內角和是180，只要驗證三類三角形的內角和就行了。

老師，書上的結論是對的。

老師，不知道還有沒有其他的方法?

老師，四邊形的內角和是多少度?

在學生的歡呼聲中，我明白學生真的懂了，不需要我再説什麼了。

聆聽着學生提出的問題，看着他們把問題存在問題銀行裏，滿臉洋溢着的快樂和幸福，我想他們收穫的不僅僅是一個結論，更重要的是一種數學思想和方法，是對數學的一種熱愛。

最想傾訴的幾個問題

1、學生小組合作學習的時候，教師需要幹什麼?

經常會看到，學生小組合作時，教師會邊走邊不停地提示學生幹什麼，怎麼幹。其實，這個時候教師的提示對學生而言，是沒有任何價值的，不僅影響學生的思路，還會干擾學生的學習狀態。

我想，這個時候教師需要做的是快速瀏覽每個小組，看看每個小組的問題所在，幫助每個小組排除學習的障礙，然後找到最需要你幫助的小組，參與到這個小組的學習中，瞭解學生的狀態，為後面的交流做好準備。因為在幾分的交流時間內，教師不可能每個小組都照顧到，但是一定要做到心中有數，使每個小組有解決問題的思路。

2、當學生的認知和原有的經驗發生了衝突，怎麼辦?

這個問題很好回答，在新課程理念下，就是讓學生去研究和探索，然後獲得結論。但是，在實際的課堂情境下，會有很多情況出現，如果我這樣做了，我的教學任務就完不成了；如果我這樣做了，我可能會偏離我的教學設計，學生的問題可能會讓我不知所措等。

其實，在課堂中，這是進行教學的最好契機，抓住學生最核心的問題，重組我們的課堂思路，留給學生思考的空間，讓學生去探討問題。我想，課堂教學是為學生的學習和成長服務的，教師要勇於放手，給學生更大的思維空間。比如，在驗證三角形的內角和是180的時候，學生一直沒有想到要驗證所有的三角形內角和是 180，只要驗證按角分的三類就行了。教學時，我一直想提醒大家，但是總是不甘心，希望學生能自己去體悟，最後學生悟的不錯。我想這樣的學習對學生來説是有價值的。

3、要重視學生的反思和交流。

教師教給學生的，學生不一定能聽得懂。但是讓學生及時地對自己的學習過程進行反思，並和同伴交流自己的思路，這個過程對學生來説是個再思考的過程，教師能從中感受到學生學習的狀態和感受。

在整理案例的時候，我試圖從兩方面去體現這一點。一方面是讓學生不停地提出問題的過程，其實就是在不斷深入學習的過程中，學生反思自己的思考過程，又提出新的問題；另一方面是學生之間的交流，在對話中體現出學生自己的思路和經驗，這一點體現得還不夠，我的筆不能把學生的交流充分表達出來，不能不説是一種遺憾。

本案例很好地展現了教師在課堂中是如何處理課堂的預設和生成的。這是本案例的最大一個亮點。

課堂上經常會出現一些教師意料之外的事情。比如説，本案例中，在學生對書上的結論三角形內角和是180提出質疑的時候，教師並沒有按照原先的課堂預設，而是及時對課堂進行重組，讓學生就此問題展開討論，教師適時進行引導，幫助學生獲得最後的結論。當然，這是由教師自身數學素養較深所決定的。其實，課堂教學中生成的一些火花源若能被教師捕捉到，將是進行教學的最好契機。這些都是學生思維火花的閃現，教師應及時地予以關注。