找規律的教學計劃

一、教學內容：

蘇教版五年級第五單元P55-59頁，《找規律——用平移的方法找出圖形覆蓋總次數》以及相關練習。

二、教材分析

在數表裏框出幾個數、在牆面上貼瓷磚、選擇連號的參觀券或座位等實際問題，都可以和圖形的覆蓋現象聯繫起來。圍繞覆蓋了哪裏、有多少個位置可以選擇等問題進行研究，發現其中的規律，能感受數學是研究客觀世界裏的事物和現象的工具，進一步發展數學思考，培養樂於探索的精神。教材編排了兩道例題，例1裏的覆蓋比較簡單，覆蓋的位置只有一個維度上變化。例2裏圖形的覆蓋位置，在兩個維度上變化。練習十運用例題裏的思想方法和認識的規律，解決日常生活、數學遊戲中的實際問題。

（一）學情分析：

學生知識基礎：

四年級上冊考試，學生已經探索了間隔排列的兩種物體個數的規律、對幾個物體進行搭配或排列和簡單的週期現象的規律。學生已經積累了一些探索規律的基本經驗和方法。從四年級開始，學生已經學習了用列表、畫圖、枚舉等方法解決問題的的常用策略。這些都是學生學習本單元的重要基礎。

通過本單元的教學，能進一步提升學生掌握規律的意識和水平，提高學生從數學角度認識和解釋生活現象的能力。

（二）編排依據：

本單元的編排特點如下：

1、有層次地安排教學內容。大量同類現象，很可能藴藏着某種規律。因此，教材教材注意結合學生的已有知識和認知特點，有簡單到複雜有層次地安排探索規律規律的內容。例1教學把圖形沿着一個方向平移，根據這兩個方向平有一的次數推算被該圖覆蓋的總次數。從具體安排來看，例1分三個問題，第（1）題教材具體呈現把圖形平移的過程，讓學生藉助直觀，發現平移次數於被該圖覆蓋總次數的關係；第（2）（3）題則讓學生通過自己的操作和思考，進一步發現類似現象中的規律。“試一試”在立體的基礎上，改變了被覆蓋的對象，引導學生初步運用規律解決問題。例2分兩步安排，第一步讓學生自主嘗試平移圖形，第二部引導學生髮現規律，進而概括規律。“試一試”則改變了用覆蓋圖形，引導學生運用規律解決問題，進一步體會發現規律在實際生活中的應用。

2、突出探索規律的過程。

找規律的教學要讓學生體會規律本身的內涵，並初步運用規律解決簡單的實際問題，但是更要引導學生經歷探索的過程，在探索規律的過程中，運用和發展策略意識，形成對規律的體驗，提高發現和概括數學規律的能力。例1引導學生通過把圖形進行平移的操作，初步感知其中的規律；接着提供兩個類似的簡單覆蓋現象，讓學生累積對規律的感性認識。在此基礎上，讓學生用列表的方法整理所獲得的數據，通過啟發提問，幫助學生理清思路，發現並概括規律。教學例2 ，先鼓勵學生利用例1的學習經驗，自主嘗試探索，尋找規律。教學要怕遵循從具體到抽象，從感性到理性的認知規律，幫助學生在探索規律的過程中發展數學思考、增強發現規律，應用規律的能力。

（三）相關聯的學習內容：

在小學階段，相關的學生學習內容有：

時 間

學 習 內 容

四年上冊

列表法、有趣的搭配

四年下冊

畫圖法、間隔排列（植樹問題）

五年上冊

找規律：枚舉法（列舉）、計算法、簡單週期現象

五年下冊

倒過來推想

六年上冊

替換法

六年下冊

轉化法

三、課時安排：

這部分內容可以用2各課時進行教學。第一課時教學第55—56頁的例1和“試一試”。完成“練一練”和練習十的第1、2小題。第二課時教學第57—58頁的例2和“試一試”，完成“練一練”和練習十的第3題。另外還可以加入實際應用的內容。

四、目標定位

1、使學生結合具體情境，用平移的方法探索並發現簡單圖形覆蓋現象中的規律，能根據把圖形平移的次數，推算該圖形覆蓋的總次數，解決相應的簡單實際問題。

2、使學生主動經歷自主探索與合作交流的過程，體會有序列舉和思考是解決問題的策略之一，進一步培養髮現和概括規律的能力。初步形成回顧反思探索規律過程的意識。

3、使學生在他人的鼓勵和幫助下，努力克服學習過程中遇到的困難，體驗數學問題的探索性和挑戰性，獲得成功的體驗，培養學生在先求穩，再求快的生活意識。

五、教學重點、難點：

教學重點：

讓學生經歷自主探索和合作的`過程中，體會有序列表思考等解決問題的策略，感受規律的發現過程。

教學難點：

本單元的教學難點是把圖形非你別沿兩個方向平移，根據這兩個方向平移的次數，推算出被該圖形覆蓋的總次數。

六、教學設計理念

創造一個和諧、寬鬆、自由的課堂氛圍，讓學生在輕鬆愉悦的心態下投入學習，學生學得更自在、更投入、更快速。另外， 在設計思路上，主要採取讓學生自主探究的學習方式，在教師的適當點撥引導下，讓學生充分地探索思考，並在實際操作中體驗畫圖策略的優越性。

七、教學設計思路：

（一）遊戲貫穿，輔助理解

課前設計兩個小遊戲 ：一個是拍手傳遞，一個是掰手指活動，用這兩個活動座位鋪墊，讓學生理解相鄰與傳遞。例1的編排也是一組充滿趣味的數學遊戲。

（二）自主實踐，形成規律。

整個教學過程，始終貫徹以學生為主體，引導學生主動學習，樂於探討，循序漸進，形成規律。

（三）學以致用，形成能力。

對規律的理解和掌握，只有應用到實際生活中才能得到深化、拓展，才能體會到它的作用和意義，從而內化成自己的策略。課後的練習密切聯繫學生的實際生活，使學生學有所用，提升能力。

八、教學建議：

教學例1時，要注意幾個問題。

（一）要讓學生冷靜分析，明確題意。

可以先讓學生理清題目意思和要求，特別要明確“移動紅框”就是説明所框出的兩個數一定是相鄰的，而不是任意的兩個數，以免學生冒失做題。

（二）要給學生提供充分的思考問題的時間和空間。

教學時，第（1）題可以先放手讓學生獨立思考，然後引導學生交流想法。要引導學生在交流中體會無論四列表還是平移框數，都應該按從左往右的順序依次進行，才能避免不重複也不遺漏。更要重點引導學生認識到把長方形框平移的次數和可以得到的不同的和的總個數的關係。第（2）題，應該明確要求學生通過平移找到答案，讓學生在平移的過程中再次感受平移次數於得到多少個不同的和之間的關係。第（3）要完全放手，讓學生獨立解決，允許學生用不同的方法得出結果：可以平移操作、可以在頭腦中想想平移過過程等。

（三）回顧反思，探索規律。

在操作過程中，把三個問題中的“每次框出幾個數”、“平移的次數”和“得到幾個不同的和”填入表格。根據表格，思考：

1、“每次框出幾個數和平移的次數”有什麼關係？

2、“平移的次數”和“得到幾個不同的和”有什麼關係？

3、和“得到的不同和的總個數”和“平移的次數”有什麼關係？

在學生獨立思考的基礎上，組織學生在小組裏交流，鼓勵學生用自己的語言表達發現的規律。

（四）應用規律，體驗成功。

“試一試”要鼓勵學生用發現的規律直接推算出答案，並要求説説各自的思考過程。學生找到答案後，也可以結合平移的操作，讓學生再猜體會規律是可靠的。

“練一練 ”要適當幫助學生理解題意，在讓學生獨立解答。要通過討論，使學生體會到題中所藴含的規律於例題是一致的。

教學例2是，要注意的是：

（一）重視學生的認知規律和認知心理，循序漸進，得出結果。

首先要讓學生結合直觀圖理解題意，知道浴室的一面牆長有8格，寬有6格。然後，引導學生獎例1中解決問題的經驗遷移過來，先考慮將有4快轉組成的圖案貼在左上角。然後分別考慮沿長邊貼，即貼最上面一行，有幾種貼法（7種）；

這裏建議不要急於沿着寬邊貼，因為學生在理解這一環節有一定的困難。很多學生，不能馬上聯想到把寬邊次數和長邊次數相乘可以得出總個數。教學不宜牽強結論。再説，這麼快用上貼寬邊，會造成學生思維定勢，以為所有的類似圖標的題目都是把長邊貼出個數乘寬邊貼出的個數。

接着問學生：把圖形向下平移一格後，還沿着長邊平移，得到第二行共有7種貼法；

以此類推，第三行也有7種貼法；第四行、第五行同樣是7種貼法。

再問： 這五行是怎麼來的？

此時才提醒學生，這五行是沿着寬下移得來的。

最後問：整面牆一共有幾種貼法？就得出每行7種，有5行，所以一共有35種貼法。

還要提醒學生：除了一行一行地貼，也可以以列一列地貼，一列就有5種貼法，沿着長平移，可以得出7列，也是有35種貼法。

最後引導學生：一共有多少種貼法等於沿着牆面的長和寬的貼法種數的乘積。

這個過程能有效掃除學生，特別是中下生對“為什麼寬邊次數和長邊次數相乘可以得出總個數”的困惑。

這裏不要求學生有統一的説法，更不能死記硬背。

（二）抓住難點，逐一突破。

“試一試” 是用凸字形瓷磚貼牆。難點就是如何讓學生理解到：雖然是凸字形，也要把它看做是一個長3格、寬2格的小長方形。所以還是要學生自己動手操作，發現“凸”字形靠左右邊時，上半部分無法靠到左右兩邊上，於是就等於有兩個空白個子和凸字形結合乘一個小長方形。

這裏一定要讓學生通過交流、想象中理解題意，解決問題，形成方法，突出解決問題的基本思路，鞏固對規律的認識。

（三）深挖編者意圖，合理處理題目。

練習十的第3題。編者的意圖是讓學生掌握 “十字形”圖形的覆蓋規律。“十字形”圖形的覆蓋知識，除了是覆蓋的總次數以外，更中途要的價值是，找出每次框出的5個數的和與中間的數的關係。建議把第3個問題提前解決後，集中精力解決第1、2兩個問題。