浙教版數學上冊圓教學計劃

一、 創設情境，開展學習活動

1、讓學生畫圓、描述、交流，得出圓的第一定義：

定義1：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.記作⊙O，讀作“圓O”.

2、讓學生觀察、思考、交流，並在老師的指導下，得出圓的第二定義.

從舊知識中發現新問題

觀察：

共性：這些點到O點的距離相等

想一想：在平面內還有到O點的距離相等的點嗎?它們構成什麼圖形?

(1) 圓上各點到定點(圓心O)的距離都等於定長(半徑的`長r);

(2) 到定點距離等於定長的點都在圓上.

定義2：圓是到定點距離等於定長的點的集合.

3、點和圓的位置關係

問題三：點和圓的位置關係怎樣?(學生自主完成得出結論)

如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則：

點在圓上d=r;

點在圓內d<r;< p="">

點在圓外d>r.

“數”“形”

二、 例題分析，變式練習

練習： 已知⊙O的半徑為5cm，A為線段OP的中點，當OP=6cm時，點A在⊙O________;當OP=10cm時，點A在⊙O________;當OP=18cm時，點A在⊙O___________.

例1 求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上.

已知(略)

求證(略)

分析：四邊形ABCD是矩形

A=OC，OB=OD;AC=BD

OA=OC=OB=OD

要證A、B、C、D 4個點在以O為圓心的圓上

證明：∵ 四邊形ABCD是矩形

∴ OA=OC，OB=OD;AC=BD

∴ OA=OC=OB=OD

∴ A、B、C、D 4個點在以O為圓心，OA為半徑的圓上.

符號“”的應用(要求學生了解)

證明：四邊形ABCD是矩形

OA=OC=OB=OD

A、B、C、D 4個點在以O為圓心，OA為半徑的圓上.

小結：要證幾個點在同一個圓上，可以證明這幾個點與一個定點的距離相等.

問題拓展研究：我們所研究過的基本圖形中(平行四邊形，菱形，，正方形，等腰梯形)哪些圖形的頂點在同一個圓上.(讓學生探討)

練習1 求證：菱形各邊的中點在同一個圓上.

(目的：培養學生的分析問題的能力和邏輯思維能力.A層自主完成)

練習2 設AB=3cm，畫圖説明具有下列性質的點的集合是怎樣的圖形.

(1)和點A的距離等於2cm的點的集合;

(2)和點B的距離等於2cm的點的集合;

(3)和點A，B的距離都等於2cm的點的集合;

(4)和點A，B的距離都小於2cm的點的集合;(A層自主完成)

三、 課堂小結

問：這節課學習的主要內容是什麼?在學習時應注意哪些問題?在學生回答的基礎上，強調：

(1)主要學習了圓的兩種不同的定義方法與圓的三種位置關係;

(2)在用點的集合定義圓時，必須注意應具備兩個條件，二者缺一不可;

(3)注重對數學能力的培養