等差數列優質課教案

在教學工作者實際的教學活動中，時常需要用到教案，藉助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。教案應該怎麼寫呢？以下是小編整理的等差數列優質課教案，希望對大家有所幫助。

[教學目標]

1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過程；瞭解 等差數列的函數特徵；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。

2.過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的.強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。

3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求索精神；使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。

[教學重難點]

1.教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

2.教學難點：（1）對等差數列中“等差”兩字的把握；

（2）等差數列通項公式的推導。

[教學過程]

一.課題引入

創設情境 引入課題：(這節課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子）

（1）、在過去的三百多年裏，人們分別在下列時間裏觀測到了哈雷慧星：

1682，1758，1834，1910，1986，（ ）

你能預測出下次觀測到哈雷慧星的大致時間嗎？判斷的依據是什麼呢？

（2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣温隨高度的變化而變化符合一定的規律，請你根據下表估計一下珠穆朗瑪峯峯頂的温度。

（3） 1，4，7，10，（ ），16，…

（4） 2，0，-2，-4，-6，（ ）,…

它們共同的規律是？

從第二項起，每一項與前一項的差等於同一個常數。

我們把有這一特點的數列叫做等差數列。

二、新課探究

（一）等差數列的定義

1、等差數列的定義

如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

（1）定義中的關健詞有哪些？

（2）公差d是哪兩個數的差？

2、等差數列定義的數學表達式：

試一試：它們是等差數列嗎？

(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…

(2) 5，5，5，5，5，5，…

(3) -1，-3，-5，-7，-9,…

(4) 數列{an}，若an+1-an=3

3、等差中頂定義

在如下的兩個數之間，插入一個什麼數後這三個數就會成為一個等差數列：

（1）、2 ，( ) ,4 （2）、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b

如果在a與b中間插入一個數A，使a，A，b成等差數列，那麼A叫做a與b的等差中項。（二）等差數列的通項公式

探究1:等差數列的通項公式(求法一)

如果等差數列 首項是 ，公差是 ，那麼這個等差數列 如何表示？ 呢？

根據等差數列的定義可得：

， ， ，…。

所以： ，

，

，

……

由此得 ，

因此等差數列的通項公式就是: ，

探究2:等差數列的通項公式(求法二)

根據等差數列的定義可得：

……

將以上 -1個式子相加得等差數列的通項公式就是: ，

三、應用與探索

例1、(1) 求等差數列8，5，2，…，的第20項。

(2) 等差數列 -5，-9，-13，…，的第幾項是 –401？

（2）、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，並判斷是否存在正整數n，使得 成立，實質上是要求方程 的正整數解。

例2、在等差數列中,已知 =10, =31，求首項 與公差d.

解：由 ，得 。

在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求餘下的一個量,這是一種方程的思想。

鞏固練習

1. 等差數列{an}的前三項依次為 a-6，-3a-5，-10a-1,則a =（ ）。

A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。四、小結

1．等差數列的通項公式:

公差 ；

2. 等差數列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求餘下的一個量；

3. 判斷一個數列是否為等差數列只需看 是否為常數即可；

4. 利用從特殊到一般的思維去發現數學系規律或解決數學問題.

五、作業：

1、必做題：課本第40頁 習題2.2 第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=

高斯説：“請同學們預習下一節：等差數列的前N項和。”