初中數學教案（精選13篇）

初中數學教案

一、什麼是教案

教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據課程標準，教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。教案包括教材簡析和學生分析、教學目的、重難點、教學準備、教學過程及練習設計等。

二、初中數學教案（精選13篇）

作為一名教學工作者，總不可避免地需要編寫教案，教案有助於順利而有效地開展教學活動。那麼寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編精心整理的初中數學教案（精選13篇），歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

初中數學教案1

一、教學目標：

1、知道一次函數與正比例函數的定義。

2、理解掌握一次函數的圖象的特徵和相關的性質。

3、弄清一次函數與正比例函數的區別與聯繫。

4、掌握直線的平移法則簡單應用。

5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。

二、教學重、難點：

重點：初步構建比較系統的函數知識體系。

難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。

三、教學過程：

1、一次函數與正比例函數的定義：

一次函數：一般地，若y=kx+b（其中k，b為常數且k≠0），那麼y是一次函數。

正比例函數：對於y=kx+b，當b=0，k≠0時，有y=kx，此時稱y是x的正比例函數，k為正比例係數。

2、一次函數與正比例函數的區別與聯繫：

（1）從解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常數）是一次函數；而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。

（2）從圖象看：正比例函數y=kx（k≠0）的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象是過點（0，b）且與y=kx

平行的一條直線。

基礎訓練：

1、寫出一個圖象經過點（1，—3）的函數解析式為：

2、直線y=—2X—2不經過第象限，y隨x的增大而。

3、如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那麼點P到x軸的距離是：

4、已知正比例函數y=（3k—1）x，，若y隨x的增大而增大，則k是：

5、過點（0，2）且與直線y=3x平行的直線是：

6、若正比例函數y=（1—2m）x的圖像過點A（x1，y1）和點B（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值範圍是：

7、若y—2與x—2成正比例，當x=—2時，y=4，則x=時，y=—4。

8、直線y=—5x+b與直線y=x—3都交y軸上同一點，則b的值為。

9、已知圓O的半徑為1，過點A（2，0）的直線切圓O於點B，交y軸於點C。

（1）求線段AB的長。

（2）求直線AC的解析式。

初中數學教案2

一、教學目標：

1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；

2、學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解；

3、學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示；

4、在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，並滲透德育教育。

二、教學重點、難點：

重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。

難點：把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。

三、教學方法與教學手段：

通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法；通過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要而產生髮展的觀點。

四、教學過程：

1、情景導入：

新聞鏈接：x70歲以上老人可領取生活補助。

得到方程：80a+150b=902880、

2、新課教學：

引導學生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同？

得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程。

做一做：

（1）根據題意列出方程：

①小明去看望奶奶，買了5kg蘋果和3kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價、設蘋果的單價x元/kg，梨的單價y元/kg；

②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程：

（2）課本P80練習2、判定哪些式子是二元一次方程方程。

合作學習：

活動背景愛心滿人間——記求是中學“學雷鋒、關愛老人”志願者活動。

問題：參加活動的36名志願者，分為勞動組和文藝組，其中勞動組每組3人，文藝組每組6人、團支書擬安排8個勞動組，2個文藝組，單從人數上考慮，此方案是否可行？為什麼？把x=8，y=2代入二元一次方程3x+6y=36，看看左右兩邊有沒有相等？由學生檢驗得出代入方程後，能使方程兩邊相等、得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的'一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解。

並提出注意二元一次方程解的書寫方法。

3、合作學習：

給定方程x+2y=8，男同學給出y（x取絕對值小於10的整數）的值，女同學馬上給出對應的x的值；接下來男女同學互換、（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法、提問：給出x的值，計算y的值時，y的係數為多少時，計算y最為簡便？

出示例題：已知二元一次方程x+2y=8。

（1）用關於y的代數式表示x；

（2）用關於x的代數式表示y；

（3）求當x=2，0，—3時，對應的y的值，並寫出方程x+2y=8的三個解。

（當用含x的一次式來表示y後，再請同學做遊戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快）

4、課堂練習：

（1）已知：5xm—2yn=4是二元一次方程，則m+n=；

（2）二元一次方程2x—y=3中，方程可變形為y=當x=2時，y=；

5、你能解決嗎？

小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角、小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？説説你的方案。

6、課堂小結：

（1）二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）；

（2）二元一次方程解的不定性和相關性；

（3）會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

7、佈置作業：

初中數學教案3

教學目標：

1、瞭解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；

2、初步培養學生觀察、分析及概括的能力；

3、通過本節課的教學，使學生初步瞭解公式來源於實踐又反作用於實踐。

教學建議：

一、教學重點、難點

重點：通過具體例子瞭解公式、應用公式。

難點：從實際問題中發現數量之間的關係並抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

二、重點、難點分析

人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關係，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關係，然後就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以藉助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關係的一些數據（如數據表）出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

三、知識結構

本節一開始首先概述了一些常見的公式，接着三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導後應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

1、對於給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關係，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中藴涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。

2、在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決並沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關係，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。

3、在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助於提高學生分析問題、解決問題的能力。

教學設計示例：

一、教學目標

（一）知識教學點

1、使學生能利用公式解決簡單的實際問題。

2、使學生理解公式與代數式的關係。

（二）能力訓練點

1、利用數學公式解決實際問題的能力。

2、利用已知的公式推導新公式的能力。

（三）德育滲透點

數學來源於生產實踐，又反過來服務於生產實踐。

（四）美育滲透點

數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學公式的簡潔美。

二、學法引導

1、數學方法：引導發現法，以複習提問小學裏學過的公式為基礎、突破難點。

2、學生學法：觀察→分析→推導→計算。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1、重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式。

2、難點：同重點。

3、疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀，自制膠片。

六、師生互動活動設計

教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式。

七、教學步驟

（一）創設情景，複習引入

師：同學們已經知道，代數的一個重要特點就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學裏學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經學過哪些公式，教法説明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在後面利用公式計算感到不生疏。

在學生説出幾個公式後，師提出本節課我們應在小學學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題。

板書：公式

師：小學裏學過哪些面積公式？

板書：S=ah

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

【教法説明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

初中數學教案4

一、內容簡介

本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

關鍵信息：

1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什麼關係。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，並通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。

二、學習者分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合併同類項法則

③多項式乘以多項式法則。

2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關係，總結出公式的應用方法。

三、教學/學習目標及其對應的課程標準：

(一)教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。

2、會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算。

(二)知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、防城、不等式、函數;掌握必要的運算，(包括估算)技能;探索具體問題中的數量關係和變化規律，並能運用代數式、防城、不等式、函數等進行描述。

(四)解決問題：能結合具體情景發現並提出數學問題;嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異;通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

(五)情感與態度：敢於面對數學活動中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心;並尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。

四、教育理念和教學方式：

1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。

教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向;當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖着他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、採用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。

3、教學評價方式：

(1)通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

(2)通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放鬆的狀態下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

(3)通過課後訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

五、課後反思

本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生説明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節。然後再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。為完全平方公式第二節課的實際應用和提高應用做好充分的準備

初中數學教案5

教材分析：

一元二次方程根與係數的關係的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與係數的關係，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然後通過4個例題介紹了利用根與係數的關係簡化一些計算的知識。

學情分析：

1．學生已學習用求根公式法解一元二次方程。

2．本課的教學對象是九年級學生，學生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特徵。

3．在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現代化的教學模式和傳統的教學模式相結合的基礎上掌握一元二次方程根與係數的關係。

教學目標：

1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與係數的關係式，能運用根與係數的關係由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。

2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養學生的創新意識和創新精神。

3、情感目標：通過情境教學過程，激發學生的求知慾望，培養學生積極學習數學的態度。體驗數學活動中充滿着探索與創造，體驗數學活動中的成功感，建立自信心。

教學重難點：

1、重點：一元二次方程根與係數的關係。

2、難點：讓學生從具體方程的根發現一元二次方程根與係數之間的關係，並用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關係，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。

板書設計：

一元二次方程根與係數的關係如果ax+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那麼x1+x2=，x1x2=。

問題6.在方程ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？①二次項係數a是否為零，決定着方程是否為二次方程；②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數；③當a≠0時，△=b-4ac可判定根的情況；④當a≠0，b-4ac≥0時，x1+x2=，x1x2=。⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。

學生學習活動評價設計：

本節課充分讓學生分析、觀察、提高了學生的歸納能力及推理論證的能力。

教學反思：

1．一元二次方程根與係數的關係的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積同系數之間的關係，是我們今後繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。

2．以一元二次方程根與係數的關係的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇於探索的精神，藉此鍛鍊學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力。

3．一元二次方程的根與係數的關係，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。

4．使學生體會解題方法的多樣性，開闊解題思路，優化解題方法，增強擇優能力。力求讓學生在自主探索和合作交流的過程中進行學習，獲得數學活動經驗，教師應注意引導。

初中數學教案6

近年來，命題改革中加強對學生閲讀能力的考核，特別是閲讀理解題成了中考數學的新題不僅在各級各類的命題改革中加強對學生閲讀能力的考核，對數學閲讀教學提出了新的要求，而且從人的發展、人才的培養角度思考，也需要加強數學閲讀能力的培養。特別是閲讀理解題成了中考數學的新題型，具有很強的選拔功能。因此，在初中數學教學中，應當重視閲讀教學，充分利用閲讀的形式，加強數學閲讀能力的培養。

一、加強廣大師生對數學閲讀重要性的理解

數學教科書是專家在充分考慮學生生理心理特徵、教育教學原理、數學學科特點等因素的基礎上精心編寫而成，具有極高的閲讀價值。數學教學活動中，數學閲讀是“人——本”對話的數學交流形式。在這種形式中，學生能通過教科書的標準語言來規範自己的數學用語，能有效地促進數學閲讀水平的發展，準確敍述解題過程中有關的觀點和進行嚴謹的邏輯推理。因此，數學閲讀不僅能促進學生數學語言水平的發展，而且有助於學生更好地掌握數學。另外，每年一度的中考試題中都設置了數學應用題，閲讀理解題，而學生每遇到應用題的問答便覺得困難重重，其主要原因是學生缺乏閲讀數學的方法。因此，數學教學有必要重視數學閲讀。

二、初中數學閲讀教學的教學原則

在初中數學教學中進行閲讀教學，應當遵循如下的教學原則：

1．主體性原則。從根本上承認和尊重受學生的主體性，使學生能動地參與到數學閲讀活動的全過程中來，將自己進行的閲讀活動作為意識對象，不斷對其進行積極的監控，調節；規劃閲讀進程，獨自獲得必要的信息和資料；不斷培養自我監控，自我調節的習慣，逐步學會探索地進行數學閲讀與數學學習。

2．差異性原則。學生在個體發展區、學習方式、知識基礎、思維品質等多種因素上的差異導致學生閲讀能力的差異。也決定了教師必須對不同層面學生給以不同的關注，在閲讀過程中，學生獨立閲讀的過程為教師提供了充足的課堂巡視時間，使教師能夠將統一學習變成個別指導，重點對個別閲讀能力較差進行指導。

3．內化性原則。內化的基本條件是對數學語言的感知水平，不僅包括對數學學科本身的概念、法則、定律、公式等的理解，而且包括學生的元認知水平的控制和調節。因此，在閲讀過程中要不斷地使學生充分實踐監控的各種具體策略和技能，進而逐步內化為自我監控能力，使其能在新的條件下，靈活運用這些策略和技能進行自我監控。

4．反饋性原則。個體的自我反饋，自我評價的意識和能力是至關重要的。教師應及時、準確、適當地對學生的自我監控做出評價，指導他們逐步學會對學習方法，策略運用及結果進行反饋和評價。同時，學生根據教師的指導，對自己的閲讀監控過程，所用的策略及結果進行調控和改進，不斷提高思維的抽象概括水平，從而不斷髮展與完善自己的數學認知結構。

5．建構性原則。閲讀過程是數學建構的過程，是通過對數學材料進行部分與整體的交替感知去構建數學結構，領悟形式化運動的過程。在閲讀過程中學生主動探索，充分利用數學知識特有的邏輯性和數學內容的結構特點，不斷在課文的適當地方由上文做出猜想、估計，再通過與已知相對照，加以修正，從而獲得新知識。

三、實施數學閲讀教學的具體途徑

1.預習的閲讀指導

在課堂教學中存在這樣的現象：部分學生認為，沒有預習的必要，反正教師都要講，上課認真聽就是了。這是一種錯誤的認識。預習的作用主要表現在以下幾個方面：能提高學生聽課的效率，有利於他們更好地做課堂筆記；培養學生的自學能力；可以鞏固學生對知識的記憶。那麼，怎樣指導學生預習呢？可以按如下步驟進行：首先選擇好預習的時間，指導學生迅速地瀏覽即將學習的教材，然後讓他們帶着問題詳細閲讀第二遍，並在閲讀過程中做好預習筆記，以便於接下來學生能有目的地聽課。

2.數學教材的閲讀指導

（1）閲讀目錄標題。目錄標題是課本的綱目，是每一章節的精華。閲讀目錄標題就等於瞭解了全文的框架結構。閲讀了課本內容就使目錄標題具體化了。逐步養成“標題聯想”的習慣。

（2）閲讀概念

我們所希望達到的指導效果是：讓學生在閲讀概念時能夠正確理解概念中的字、詞、句，能正確進行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯，並能注意到聯繫實際找出反例或實物；學生能弄清數學概念的內涵和外延，也就是既能區分相近的概念，又能知道其適用範圍。

（3）閲讀代數式

大多數學生在閲讀代數式時，只是按照代數式的順序去讀。教師應教會學生用多種方法讀同一個代數式，同時，在閲讀的過程中要注意式子本身的特點及其普遍性。

（4）閲讀例題

對於初中學生例題閲讀的指導，應按以下幾個步驟進行：首先，要讓學生認真審題；分析解題過程的關鍵所在，嘗試解題；其次，要讓學生比較例題和教材解法的優劣，對一組相關聯的例題要相互比較，着力尋找，領悟解題規律，掌握規範書寫格式。並使解題過程的表達即簡潔又符合書寫格式；最後，還要引導學生總結解題規律，並努力探求新的解題途徑。

（5）閲讀公式

不要讓學生死記硬背公式，關鍵是要讓他們看清教材是怎樣把公式一步一步推導出來的，要提醒學生注意認真閲讀公式的推導過程。同時要讓學生明白公式的特徵並能設法記住，另外還要讓他們注意公式的應用條件，弄明白有關公式的內在聯繫，瞭解公式的運用、通用、合用、變用和巧用。

（6）閲讀數學定理。注意分清定理的條件和結論；探討定理的證明途徑和方法，通過與課本對照，分析證法的正誤、優劣；注意聯繫類似定理，進行分析比較、掌握其應用；要思考定理可否逆用，推廣及引伸。

（7）閲讀提示與説明

教材中相關知識及許多習題的後面都附有説明或小括號式的提示語。例如，代數式概念中的“運算符號”，教材特指加、減、乘、除、乘方運算；要告訴學生對於這些説明或提示語，千萬不可忽視，往往解題的某一條件或關鍵正隱藏在這裏，同時對選學內容，教師也應在自習課上給出相關的閲讀材料。

（8）閲讀章頭圖和小結

章頭圖讓學生對本章要學的知識有一個初步的認識和了解，明確要學的內容，做到心中有數、目的明確；而認真閲讀小結，則能教學生學會自我總結，這是一個歸納、總結、提升的過程。

3.加強課外閲讀，豐富學生知識

近年來應用題的考試情況告訴我們，數學閲讀不能僅僅侷限於教材。教師應向學生推薦適宜的課外閲讀材料，給學生提供一些數學應用題讓學生閲讀，不一定要求他們全會做，但必須弄清題意，對於當今社會實踐中出現的新名詞有所瞭解，如“低炭”、“環保”、“利息税”、“利潤”、“毛利潤”等。

四、數學閲讀教學的價值

重視數學閲讀，培養閲讀能力，有助於個別化學習，使每個學生都能夠通過自身的努力達到他所能達到的最高水平，實現素質教育的目標。要想使數學素質教育的目標得到落實，使學生不再感到數學難學，就必須重視數學閲讀教學。教師應加強指導學生認真閲讀課文，強調學生對數學課文的閲讀和理解，以促使學生養成良好的自學能力，即終身學習的能力。這將在整個中學數學教學中形成一種以培養自學能力為目的的教學風氣，同時有利於轉變數學教師的教學觀念，改變傳統的教學方式，優化過程，提高技巧，提高課堂教學的效率，拓展教師的視野及知識結構。

初中數學教案7

在初中的數學教學過程中，函數教學是比較難的章節，我們該如何設計我們的教學過程呢？下面我來談談我的一些很淺的看法：首先函數是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型，也是初中數學裏代數領域的重要內容，它在初中數學中具有較強的綜合性。在教學中，學生常常覺得函數抽象深奧，高不可攀，老師也覺得函數難講，講了學生也理解不了，理解了也不會解題。事實果真如此難教又難學嗎？下面我談談在教學設計方面一些方法和實踐。

一、注重類比教學

不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法，利用類比的思想進行教學設計實施教學，可稱為類比教學。在函數教學中我們期望的是通過對前面知識的學習方法的傳授，達到對後續知識的學習產生影響，使學生達到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學生順利地由學會到會學，真正實現教是為了不教的目的。有經驗的老師都會發現，初中學習的正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數在概念的得來、圖象性質的研究、及基本解題方法上都有着本質上的相似。因此採用類比的教學方法不但省時、省力，還有助於學生的理解和應用。是一種既經濟又實效的教學方法。下面我就舉例説明如何採用類比的方法實現函數的教學。

首先是正比例函數，它是一次函數特例，也是初中數學中的一種簡單最基本的函數。但是，我們有些教師卻因為正比例函數過於簡單，而輕視。匆匆給出概念，然後應用。等到講到一次函數、反比例函數、二次函數又感到力不從心，學生接受起來概念模糊，性質混亂，解題方法不明確。造成這種困擾的原因是因為忽視正比例函數的基礎作用，我們應該藉助正比例函數這個最簡單的函數載體，把函數研究經典流程完整呈現，正所謂麻雀雖小，五臟俱全。再學習其他函數時，在此基礎上類比學習，循序漸進，螺旋上升。例如：

《正比例函數》教學流程

（一）環節一：概念的建立

通過對問題的處理用函數y=200x來反映汽車的行程與時間的對應規律引入新課。學生自覺思考教師提問，共同得出每個問題的函數關係式。引導學生觀察以上函數關係式的特點得出正比例函數的描述定義及解析式特點。

（二）環節二：函數圖象

這個環節是教學的重點，由學生先動手按列表——描點——連線的過程畫函數y=2x和y=-2x的圖象，相互交流比較然後教師利用多媒體展示畫函數圖象的過程並通過比較使學生正確掌握畫函數圖象的方法。

（三）環節三：探究函數性質

讓學生觀察函數圖象並引導學生通過比較來歸納正比例函數的性質，這個環節是本課的難點，教師要引導學生從圖象的形狀，從左往右的升降情況，經過的象限及自變量變化時函數值的變化規律。這幾個方面來歸納，最終得出正比例函數的性質。

（四）環節四：概念的歸納

將觀察、探究出的函數圖象的特徵、函數的性質等做出系統的歸納。

二、注重數形結合的教學

數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關係和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。

函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現着函數的數形結合。函數圖象就是將變化抽象的函數拍照下來研究的有效工具，函數教學離不開函數圖象的研究。在藉助圖象研究函數的過程中，我們需要注意以下幾點原則：

（1）讓學生經歷繪製函數圖象的具體過程。首先，對於函數圖象的意義，只有學生在親身經歷了列表、描點、連線等繪製函數圖象的具體過程，才能知道函數圖象的由來，才能瞭解圖象上點的橫、縱座標與自變量值、函數值的對應關係，為學生利用函數圖象數形結合研究函數性質打好基礎。其次，對於具體的一次函數、反比例函數、二次函數的圖象的認識，學生通過親身畫圖，自己發現函數圖象的形狀、變化趨勢，感悟不同函數圖象之間的關係，為發現函數圖象間的規律，探索函數的性質做好準備。

（2）切莫急於呈現畫函數圖象的簡單畫法。首先，在探索具體函數形狀時，不能取得點太少，否則學生無法發現點分佈的規律，從而猜想出圖象的形狀；其次，教師過早強調圖象的.簡單畫法，追求方法的最優化，縮短了學生知識探索的經歷過程。所以，在教新知識時，教師要允許學生從最簡單甚至最笨拙的方法做起，漸漸過渡到最佳方法的掌握，達到認識上的最佳狀態。

（3）注意讓學生體會研究具體函數圖象規律的方法。初中階段一般採用兩種方法研究函數圖象：一是有特殊到一般的歸納法，二是控制參數法。

函數是一個整體，各個具體函數是函數的特例，研究方法應是相同的，通過類比和數形結合的方法，對比性質的差異性，將具體函數逐步納入到整個函數學習中去，這也符合教材設計的螺旋式上升的理念。這樣自然使二次函數變得難着不難，水到渠成。

關於待定係數法，首先要讓學生理解感受到待定係數法的本質：對於某些數學問題，如果已知所求結果具有某種確定的形式，則可引進一些尚待確定的係數來表示這種結果，通過已知條件建立起給定的算式和結果之間的恆等式，得到以待定係數為元的方程或方程組，解之即得待定的係數。待定係數法在確定各種函數解析式中有着重要的作用，不論是正、反比例函數，還是一次函數、二次函數，確定函數解析式時都離不開待定係數法。因此我們要重視簡單的正比例函數、一次函數的待定係數法的.應用。要在簡單的函數中講出待定係數法的本質來，等到了反比例函數和二次函數及綜合情況，學生已能形成能力，自如使用此方法，這時就是技巧的點撥。

初中數學教案8

在教學過程中，很多教師總認為自己在上課中講得井井有條，知識條理十分透徹，演算透徹清晰，但結果是有大多數學生不能舉一反三，數學學習困難重重。產生這種現象的原因，多數教師都歸因於學生素質差、家庭教育環境不良等教師以外的因素，很少發現是自己教學能力和素養導致而成。

課堂教學是師生的雙邊活動。課堂教學的實質是師生雙方的信息交流，共同學校的過程。教師得知學生在數學學習很困難時，是否想到了可能教師自己對教材理解不夠，沒有準確地把握教材的重點、難點，對教材內容層次沒有理清和教學方法不適呢？《數學課程標準》指導下，我們的數學教學目的是要學生在數學學習中，由“聽”到“懂”，再到“會”，最後到“通”。為此，教師必須深刻反思自己的教育教學行為，批判性地考察自我主體行為表現及其行為依據。通過觀察、回顧、診斷、自我監控等方式，或給予肯定、支持與強化，或給予否定、思索與修正，將“學會教學”與“學會學習”結合起來，從而努力提升教學實踐的合理性，提高課堂教學效能，到達提高教學質量的目的。現就以下幾方面談談自己的看法。

一、教師要反思教育觀念

新課標下要求教師要改變學科的教育觀，始終體現“學生是教學活動的主體”科學理念，着眼於學生的終身發展，注重培養學生濃厚的學習興趣和正確的學習習慣。數學非常重視教學內容與實際生活的緊密聯繫。但是在教學活動中還是有不少教師習慣於傳統的教學模式，偏重於知識的傳授，強調接受式學習，這樣使很多學生在學習數學上失去了興趣。教學中教師要抓住時機，不斷地引導學生在設疑、質疑、解疑的過程中，創設認知“衝突”，激發學生持續的學習興趣和求知慾望，順利地建立數學概念，把握數學定義、定理和規律。

教師在探究教學中要立足與培養學生的獨立性和自主性，引導他們質疑、調查和探究，學會在實踐中學，在合作中學，逐步形成適合於自己的學習策略。例如，在學習等腰三角形三線合一的性質時可以讓三個同學合作分別去畫出頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線，這是學生會發現三條線為什麼會是一條線？證明三角形全等的方法有多種，為什麼“角邊邊”不能判定兩三角形全等？在學習鑲嵌時，可以提這樣的問題，為什麼正三角形、正方形、長方形正六邊形可以，而正五邊形不可以？等等。

這樣教師不斷地設問，不斷地質疑，就能引導學生進行積極思考，激發起學生濃厚的學習興趣和求知慾望，促使學生在生活中發現和歸納各種各樣的數學規律，為下一步學習數學知識打下堅實的基礎。所以我們的教師必須反思自己的教育觀念，緊緊抓住主導和主體的關係，解決好學生學習積極性的問題。

二、教師要反思教學設計

教學設計是課堂教學的藍本，是對課堂教學的整體規劃和預設，勾勒出了課堂教學活動的效益取向。設計教學方案時，教師對當前的教學內容及其地位（概念的“解構”、思想方法的“析出”、相關知識的聯繫方式等），學生已有知識經驗，教學目的，重點與難點，如何依據學生已有認知水平和知識的邏輯過程設計教學過程，如何突出重點和突破難點，學生在理解概念和思想方法時可能會出現哪些情況以及如何處理這些情況，設計哪些練習以鞏固新知識，如何評價學生的學習效果等，都應該有一定的思考和預設。教學設計的反思就是對這些思考和預設是否考慮到了。教學後，要對實際進程和學生的接受程度進行比較和反思，找出成功和不足之處及其原因，從而有效地改進教學。

三、教師要反思教學方法

教師教得好，本質上講是學生學得好。在實際教學過程中我們的教學方法是否合乎學生實際呢？上課、評卷、答疑解難時，有的教師自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發，但反思後發現，教師的講解並沒有很好地從學生原有的知識基礎出發，從根本上解決學生認識上鴻溝問題。有的教師只是一味的設想按照自己某個固定的程序去解決某一類問題，也許學生當時聽明白了，但往往是是而非，並沒有真正理解問題的本質。

初中數學教學中，例習題教學是數學教學中重要的組成部分，是概念類教學的延伸和發展。教材中的例習題都是編者精心編制的，具有典型性和啟發性，它們不僅是對基礎知識的鞏固，同時對培養學生智力、掌握數學思想和方法，及培養學生應用數學意識和能力，提高學生的數學素養等都有重要意義。

四、教師要反思學生學習方法

《數學課程標準》指出，有效的數學學習活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，因此，轉變數學學習方式，倡導有意義的學習方式是課程改革的核心任務。初中學生年齡一般在十二至十六歲之間，正處生長髮育期，思想不成熟，行為不穩定，辦事情緒化，喜表露，易衝動,既有面見師長的羞澀,有初生牛犢不怕虎的習性。在數學學習上憑興趣，看心情，個性反映較為突出，有不少學生學習方法也存在一定的問題。同時他們往往又很難發現自己的學習方法不妥。所以，教師就應該反思學生的學習方法，找一找哪些問題，並幫助他們努力改變不恰當的方法，使學生達到《新課標》的要求。

總之，為學之道，必本與思，思則得之，不思則不得。教學也是這個規律，只教不思就會成為教死書的教書匠，學生也得不到很好的受益。要想成為優秀的教師，只有一邊教書一邊總結，一邊教書一邊反思，才能實現自己的目的。

初中數學教案9

一、內容特點

在知識與方法上類似於數系的第一次擴張。

也是後繼內容學習的基礎。

內容定位：瞭解無理數、實數概念，瞭解（算術）平方根的概念；會用根號表示數的（算術）平方根，會求平方根、立方根，用有理數估計一個無理數的大致範圍，實數簡單的四則運算（不要求分母有理化）。

二、設計思路

整體設計思路：無理數的引入----無理數的表示----實數及其相關概念（包括實數運算），實數的應用貫穿於內容的始終。

學習對象----實數概念及其運算；學習過程----通過拼圖活動引進無理數，通過具體問題的解決説明如何表示無理數，進而建立實數概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實數的運算法則；學習方式----操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。

具體過程：首先通過拼圖活動和計算器探索活動，給出無理數的概念，然後通過具體問題的解決，引入平方根和立方根的概念和開方運算。

最後教科書總結實數的概念及其分類，並用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。

第一節：數怎麼又不夠用了：通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性；藉助計算器探索無理數是無限不循環小數，並從中體會無限逼近的思想；會判斷一個數是有理數還是無理數。

第二、三節：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長？它的值到底是多少？並引入算術平方根、平方根、立方根等概念和開方運算。

第四節：公園有多寬：在實際生活和生產實際中，對於無理數我們常常通過估算來求它的近似值，為此這一節內容介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗計算結果的合理性等，其目的是發展學生的數感。

第五節：用計算器開方：會用計算器求平方根和立方根。

經歷運用計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的能力。

第六節：實數。

總結實數的概念及其分類，並用類比的.方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。

三、一些建議

1．注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念；關注學生對無理數和實數概念的意義理解。

2．鼓勵學生進行探索和交流，重視學生的分析、概括、交流等能力的考察。

3．注意運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區別和聯繫。

4．淡化二次根式的概念。

初中數學教案10

一、教學目的：

1．理解並掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；

2．在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．

二、重點、難點

1．教學重點：菱形的兩個判定方法．

2．教學難點：判定方法的證明方法及運用．

三、例題的意圖分析

本節課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，並會用這些判定方法進行有關的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什麼困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．

四、課堂引入

1．複習

（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；

（2）菱形的性質1菱形的四條邊都相等；

性質2菱形的對角線互相平分，並且每條對角線平分一組對角；

（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）

2．【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

3．【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什麼時候變成菱形？

通過演示，容易得到：

菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直．

通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2四邊都相等的四邊形是菱形．

五、例習題分析

例1（教材P109的例3）略

例2（補充）已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交於E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥FC．

∴∠1=∠2．

又∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF．

∴EO=FO．

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

又EF⊥AC，

∴AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．

※例3（選講）已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB於H，CD交BE於F．

求證：四邊形CEHF為菱形．

略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因為∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形．

六、隨堂練習

1．填空：

（1）對角線互相平分的四邊形是；

（2）對角線互相垂直平分的四邊形是________；

（3）對角線相等且互相平分的四邊形是________；

（4）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形．

2．畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．

3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交於E，求證：四邊形OCED是菱形。

七、課後練習

1．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）

（A）兩條對角線相等（B）兩條對角線互相垂直

（C）兩條對角線相等且互相垂直（D）兩條對角線互相垂直平分

2．已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．

3．做一做：

設計一個由菱形組成的花邊圖案．花邊的長為15cm，寬為4cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是後一個菱形的一個頂點．畫出花邊圖形．

初中數學教案11

一、教學目標

1、瞭解二次根式的意義；

2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

3、掌握二次根式的性質和，並能靈活應用；

4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

二、教學重點和難點

重點：

（1）二次根的意義；

（2）二次根式中字母的取值範圍。

難點：確定二次根式中字母的取值範圍。

三、教學方法

啟發式、講練結合。

四、教學過程

（一）複習提問

1、什麼叫平方根、算術平方根？

2、説出下列各式的意義，並計算

（二）引入新課

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式。

對於請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

（1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

若根式中含有字母必須保證根號下式子大於等於零，因此字母範圍的限制也是根式的一部分。

（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的“外在形態”。請學生舉出幾個二次根式的例子，並説明為什麼是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。

例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

例2x是怎樣的實數時，式子在實數範圍有意義？

解：略。

説明：這個問題實質上是在x是什麼數時，x—3是非負數，式子有意義。

例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。

解：（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。

（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。

（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。

（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時，是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大於等於零。

解：（1）由2a+3≥0，得。

（2）由，得3a—1>0，解得。

（3）由於x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，於是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值範圍是全體實數。

（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。

初中數學教案12

教學目標：

（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。

（2）注重學生參與，聯繫實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。

教學過程：

一、試一試

1.設矩形花圃的垂直於牆的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，

2．x的值是否可以任意取?有限定範圍嗎?

3．我們發現，當AB的長(x)確定後，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數，試寫出這個函數的關係式，

對於1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和麪積，然後引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什麼？(2)對前面提出的問題的解答能作出什麼猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。對於2，可讓學生分組討論、交流，然後各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定範圍，其範圍是0＜x＜10。對於3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等於多少m?(2)面積y等於多少?並指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函數關係式．

二、提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，可提出如下問題供學生思考並回答：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什麼關係?

[利潤=(售價－進價)×銷售量]

2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷

售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的範圍，

[x的值不能任意取，其範圍是0≤x≤2]

5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關係式。

[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數關係式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數關係式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

三、觀察；概括

1.教師引導學生觀察函數關係式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

(1)函數關係式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(各有1個)

(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)

(3)函數關係式(1)和(2)有什麼共同特點?

(都是用自變量的二次多項式來表示的)

(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什麼共同特點？讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。

2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項．

四、課堂練習

1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?

(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P3練習第1，2題。

五、小結

1．請敍述二次函數的定義．

2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯繫生活實際，編一道二次函數應用題，並寫出函數關係式。

六、作業：略

初中數學教案13

教學目標：

1、使學生學會較熟煉地運用切線的判定方法和切線的性質證明問題.

2、掌握運用切線的性質和切線的判定的有關問題中輔助線引法的基本規律.

教學重點：

使學生準確、熟煉、靈活地運用切線的判定方法及其性質.教學難點：學生對題目不能準確地進行論證.證題中常會出現不知如何入手，不知往哪個方向證的情形.

教學過程：

一、新課引入：

我們已經系統地學習了切線的判定方法和切線的性質，現在我們來利用這些知識證明有關幾何問題.

二、新課講解：

實際上在幾何證明題中，我們更多地將切線的判定定理和性質定理應用在具體的問題中，而一道幾何題的分析過程，是證題中的最關鍵步驟.p.109例3如圖7-58，已知：ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，切點為b，oc平行於弦ad.求證：dc是⊙o的切線.

分析：欲證cd是⊙o的切線，d是⊙o的弦ad的一個端點當然在⊙o上，屬於公共點已給定，而證直線是圓的切線的情形.所以輔助線應該是連結oc.只要證od⊥cd即可.亦就是證∠odc=90°，所以只要證∠odc=∠obc即可，觀察圖形，兩個角分別位於△odc和△obc中，如果兩個三角形相似或全等都可以產生對應角相等的結果.而圖形中已存在明顯的條件od=ob，oc=oc，只要證∠3=∠4，便可造成兩個三角形全等.

∠3如何等於∠4呢?題中還有一個已知條件ad∥oc，平行的位置關係，可以造成角的相等關係，從而導致∠3=∠4.命題得證.證明：連結od.教師向學生解釋書上的證題格式屬於推出法和因為所以法的聯用，以後證題中同學可以借鑑.p.110例4如圖7-59，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab和cd相等，且ab與小圓相切於點e求證：cd與小圓相切.

分析：欲證cd與小⊙o相切，但讀題後發現直線cd與小⊙o並未已知公共點.這個時候我們必須從圓心o向cd作垂線，設垂足為f.此時f點在直線cd上，如果我們能證得of等於小⊙o的半徑，則説明點f必在小⊙o上，即可根據切線的判定定理認定cd與小⊙o相切.題目中已告訴我們ab切小⊙o於e，連結oe，便得到小⊙o的一條半徑，再根據大⊙o中弦相等則弦心距也相等，則可得到of=oe.證明：連結oe，過o作of⊥cd，重足為f.

請同學們注意本題中證一條直線是圓的切線時，這種證明途徑是由直線與圓的公共點來給定所決定的.

練習一

p.111，1.已知：oc平分∠aob，d是oc上任意一點，⊙d與oa相切於點e.求證：ob與⊙d相切.分析：審題後發現欲證的ob與⊙d相切，屬於ob與⊙d無公共點的情況.這時應從圓心d向⊙b作垂線，垂足為f，然後證垂線段df等於⊙b的一條半徑，而題目中已給oa與⊙d切於點e，只要連結de.再根據角平分線的性質，問題便得到解決.證明：連結de，作df⊥ob，重足為f.p.111中2.已知如圖7-61，△abc為等腰三角形，o是底邊bc的中點，⊙o與腰ab相切於點d.求證：ac與⊙o相切.

分析：欲證ac與⊙o相切，同第1題一樣，同屬於直線與圓的公共點未給定情況.輔助線的方法同第1題，證法類同.只不過要針對本題特點還要連結oa.從等腰三角形的”三線合一”的性質出發，證得oa平分∠bac，然後再根據角平分線的性質，使問題得到證明.證明：連結od、oa，作oe⊥ac，垂足為e.同學們想一想，在證明oe=od時，還可以怎樣證?

(答案)可通過“角、角、邊”證rt△odb≌rt△oec.

三、新課講解

為培養學生閲讀教材的習慣讓學生閲讀109頁到110頁.從中總結出本課的主要內容：

1.在證題中熟練應用切線的判定方法和切線的性質.

2.在證明一條直線是圓的切線時，只能遇到兩種情形之一，針對不同的情形，選擇恰當的證明途徑，務必使同學們真正掌握.

(1)公共點已給定.做法是“連結”半徑，讓半徑“垂直”於直線.

(2)公共點未給定.做法是從圓心向直線“作垂線”，證“垂線段等於半徑”.

四、佈置作業

1.教材p.116中8、9.2.教材p.117中2.