民間詩歌形式數學算題

在我國民間流傳着許多詩歌形式的數學算題，這些題目敍述生動、活潑，它們大都是關於方程的應用題.由於詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數學的枯燥乏味之感，令人耳目一新、回味無窮.下面採擷幾例用方程解的應用題，與同學們共同賞析.

1．寺內僧多少

清人徐子云《算法大成》中有一首詩：

巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．

三百六十四隻碗，眾僧剛好都用盡．

三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．

請問先生名算者，算來寺內幾多增？

詩的意思是：3個和尚吃一碗飯，四個和尚吃一碗羹，剛好用了364只碗，請問寺內有多少和尚？

所以有624個僧人

2．百羊問題

在程大位《算法統宗》一書中，有一道所謂的“百羊問題”：

甲趕羊羣逐草茂，乙拽一羊隨其後，

戲問甲及一百否？甲雲所説無差謬，

若得這般一羣湊，於添半羣小半羣，

得你一隻來方湊，玄機奧妙誰猜透．

（注：小半即四分之一）

據程大位在該書序中説，這題和其他四卷詩歌算題是臨江劉仕隆等入預修《永樂大典》時業餘編成的．題目解法並不難，只是因以詩歌形式出現，意義不甚明朗．今用代數方程解之，可設原有羊x只，據題意，有：

所以甲原有羊36只．

3．丟番圖的墓誌銘（希臘）

數學家丟番圖的'生平事蹟現已無據可考，僅在其墓誌銘上可略知一二．其墓碑十分特殊，銘文是一首詩謎：

過路的人！

這兒埋藏着丟番圖．

請計算一下下面的數目，

便可知道他多少歲時壽終正寢．

他的一生的六分之一是幸福的童年，

十二分之一是無憂無慮的少年，

再過去七分之一的年程，

他建立了幸福的家庭．

五年後兒子出生，

不料兒子只活到父親一半的年齡，

竟先其父四年而終．

晚年喪子老人真可憐，

悲痛之中度過了風燭殘年！

請你算一算，

丟番圖活了多大年齡？

這首墓誌銘被數學家麥特勞德爾收入數學問題中．他收集了希臘數學家的許多名題，並以詩歌的形式寫成，其手抄本當時曾廣為流傳，影響頗大．

設丟番圖活了x歲，據題意得

從故事入手講解，意趣盎然，同時也最大限度的使學生理解列一元一次方程解應用題的實際用途。