高三數學同步訓練選擇題

一、選擇題

1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()

A.x+12x B.x2-1+1x2-1

C.2x+2-x D.x(1-x)

答案：C

2.函數y=3x2+6x2+1的最小值是()

A.32-3 B.-3

C.62 D.62-3

解析：選D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.

3.已知m、n∈R，mn=100，則m2+n2的最小值是()

A.200 B.100

C.50 D.20

解析：選A.m2+n2≥2mn=200，若且唯若m=n時等號成立.

4.給出下面四個推導過程：

①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba?ab=2;

②∵x，y∈(0，+∞)，∴lgx+lgy≥2lgx?lgy;

③∵a∈R，a≠0，∴4a+a ≥24a?a=4;

④∵x，y∈R，，xy<0，∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2?-xy??-yx?=-2.

其中正確的推導過程為()

A.①② B.②③

C.③④ D.①④

解析：選D.從基本不等式成立的條件考慮.

①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合基本不等式的條件，故①的推導過程正確;

②雖然x，y∈(0，+∞)，但當x∈(0,1)時，lgx是負數，y∈(0,1)時，lgy是負數，∴②的`推導過程是錯誤的;

③∵a∈R，不符合基本不等式的條件，

∴4a+a≥24a?a=4是錯誤的;

④由xy<0得xy，yx均為負數，但在推導過程中將全體xy+yx提出負號後，(-xy)均變為正數，符合基本不等式的條件，故④正確.

5.已知a>0，b>0，則1a+1b+2ab的最小值是()

A.2 B.22

C.4 D.5

解析：選C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.若且唯若a=bab=1時，等號成立，即a=b=1時，不等式取得最小值4.

6.已知x、y均為正數，xy=8x+2y，則xy有()

A.最大值64 B.最大值164

C.最小值64 D.最小值164

解析：選C.∵x、y均為正數，

∴xy=8x+2y≥28x?2y=8xy，

若且唯若8x=2y時等號成立.

∴xy≥64.