高二下學期數學期末試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．（2012?潼南縣校級模擬）複數

A．

的共軛複數是（  ） B．  C． 1﹣i D． 1+i

考點： 複數代數形式的乘除運算．

專題： 計算題．

分析： 先對已知複數進行化簡，然後根據共扼複數的定義可知Z=a+bi的共扼複數

共扼複數．

解答： 解：∵Z=

===  可求其

∴複數Z的共扼複數

故選B

點評： 本題主要考查了複數的代數形式的乘除運算，考查了複數的共扼複數的概念，屬於基礎試題．

2．（2015春?東莞期末）①已知a是三角形一邊的邊長，h是該邊上的高，則三角形的面積是ah，如果把扇形的弧長l，半徑r分別看成三角形的底邊長和高，可得到扇形的面積lr；②由1=1，1+3=2，1+3+5=3，可得到1+3+5+…+2n﹣1=n，則①﹑②兩個推理依次是（  ）

A． 類比推理﹑歸納推理 B． 類比推理﹑演繹推理

C． 歸納推理﹑類比推理 D． 歸納推理﹑演繹推理

考點： 歸納推理；類比推理．

專題： 探究型；推理和證明．

分析： 根據類比推理、歸納推理的定義及特徵，即可得出結論．東莞市2014至2015高二下學期數學期末試卷

解答： 解：①由三角形性質得到圓的性質有相似之處，故推理為類比推理；

②由特殊到一般，故推理為歸納推理．

故選：A．

點評： 本題考查的知識點是類比推理，歸納推理和演繹推理，熟練掌握三種推理方式的定義及特徵是解答本題的關鍵．

3．（2015春?東莞期末）曲線y=x﹣2x在點（2，﹣2）處切線的斜率為（  ）

A． 1 B．

考點： 利用導數研究曲線上某點切線方程． ﹣1 C． 0 D． ﹣2 22222

專題： 計算題；導數的概念及應用．

分析： 求出函數的導數，將x=2代入，計算即可得到結論．

解答： 解：

y=x﹣2x的.導數為y′=x﹣2，

則曲線在點（2，﹣2）處切線的斜率為：

k=2﹣2=0．

故選：C．

點評： 本題考查導數的運用：求切線的斜率，掌握導數的幾何意義和正確求導是解題的關鍵．

4．（2015春?東莞期末）函數y=x+4x的遞增區間是（  ）

A． （0，+∞） B． （﹣∞，﹣2） C． （2，+∞） D． （﹣∞，+∞）

考點： 利用導數研究函數的單調性；函數的單調性及單調區間．

專題： 導數的綜合應用．

分析： 求函數的導數，利用f′（x）＞0即可求出函數的遞增區間．

2解答： 解：函數的導數為f′（x）=3x+4，

則f′（x）＞0恆成立，

3即函數y=x+4x為增函數，即函數的遞增區間為（﹣∞，+∞），

故選：D．

點評： 本題主要考查函數單調區間的求解，求函數的導數，利用導數是解決本題的關鍵．

5．（2015春?東莞期末）某班有50名學生，一次考試後數學成績～N（110，10），若P（100≤≤110）=0.34，則估計該班學生數學成績在120分以上的人數為（  ）

A． 10 B． 9 C． 8 D． 7

考點： 正態分佈曲線的特點及曲線所表示的意義．

專題： 計算題；概率與統計．東莞市2014至2015高二下學期數學期末試卷

2分析： 根據考試的成績服從正態分佈N（110，10）．得到考試的成績關於=110對稱，根據P

（100≤≤110）=0.34，得到P（≥120）=0.16，根據頻率乘以樣本容量得到這個分數段上的人數．

2解答： 解：∵考試的成績服從正態分佈N（110，10）．

∴考試的成績關於=110對稱，

∵P（100≤≤110）=0.34，

∴P（≥120）=P（≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，

∴該班數學成績在120分以上的人數為0.16×50=8．

故選：C．

點評： 本題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績關於=110對稱，利用對稱寫出要用的一段分數的頻數，題目得解．

6．（2015春?東莞期末）在三位正整數中，若十位數字小於個位和百位數字，則稱該數為“駝峯數”．比如：“102”，“546”為“駝峯數”，由數字1，2，3，4可構成無重複數字的“駝峯數”有（  ）個．

A． 24 B． 8 C． 6 D． 20

232

考點： 計數原理的應用．

專題： 排列組合．

分析： 十位上的數為1，2，分別求出無重複數字的“駝峯數”，即可得出結論．

2解答： 解：十位上的數為1時，有A3=6個

2十位上的數為2時，有A2=2個

共有6+2=8個，

故選：B．

點評： 本題考查分類計數問題，考查分步計數問題，本題是一個數字問題，比較基礎

7．（2015春?東莞期末）二項式（x﹣）展開式中的常數項為（  ）

A． 120 B． ﹣30

考點： 二項式定理．

專題： 二項式定理．

分析： 首先寫出通項，化簡後令字母x 的指數為0，得到常數項．

解答： 解：二項式（x﹣）展開式的通項為=

所以展開式的常數項為=15； ，令12﹣3r=0，得到r=4， 26

26C． 15 D． ﹣15

故選：C．

點評： 本題考查了二項展開式中特徵項的求法；關鍵是正確寫出通項化簡後，按照要求去取字母的指數，得到所求．

8．（2015春?東莞期末）下列説法錯誤的是（  ）

A． 設有一個迴歸方程為=3﹣5x，則變量x每增加一個單位，y平均增加5個單位

B． 迴歸直線=x+必過點（，）

C． 在一個2×2列聯表中，由計算得隨機變量K的觀測值k=13.079，則可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為這兩個變量間有關係

D． 將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數後，方差恆不變

考點： 命題的真假判斷與應用．

專題： 概率與統計．

分析： 根據迴歸係數的幾何意義，可判斷A；根據迴歸直線必要樣本數據中心點，可判斷B；根據獨立性檢驗，可判斷C；根據方差的意義，可判斷D．

解答： 解：若迴歸方程為=3﹣5x，則變量x每增加一個單位，y平均減少5個單位，故A錯誤； 迴歸直線=x+必過點（，），故B正確； 2

在一個2×2列聯表中，由計算得隨機變量K的觀測值k=13.079＞10.828，則可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為這兩個變量間有關係，故C正確；

將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數後，數據的離散程度不變，故方差恆不變，故D正確；

故選：A．

點評： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了迴歸分析，獨立性檢驗，方差等統計知識，難度不大，屬於基礎題．

9．（2013?嶗山區校級三模）如圖是導函數y=f′（x）的圖象，則下列命題錯誤的是（  ）

2

考點： 函數的單調性與導數的關係．

專題： 應用題．  A． 導函數y=f′（x）在x=x1處有極小值 B． 導函數y=f′（x）在x=x2處有極大值 C． 函數y=f（x）在x=x3處有極小值 D． 函數y=f（x）在x=x4處有極小值

分析： 根據如圖所示的導函數的圖象可知函數f（x）在（﹣∞，x3）單調遞增，在（x3，x4）單調遞減，（x4，+∞）單調遞增

函數在處x3有極大值，在x4處有極小值

解答： 解：根據如圖所示的導函數的圖象可知

函數f（x）在（﹣∞，x3）單調遞增，在（x3，x4）單調遞減，（x4，+∞）單調遞增

函數在處x3有極大值，在x4處有極小值

故選C

點評： 本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關係，考查了識別函數圖形的能力，屬基礎題．

10．（2015春?東莞期末）對於函數y=f（x），當x∈（0，+∞）時，總有f（x）＜xf′（x），若m＞n＞0，則下列不等式中，恆成立的是（  ）

A．

D． ＞ ＜ B． ＜ C．

＞

考點： 導數的運算．

專題： 導數的概念及應用．

分析： 構造函數F（x）=，F′（x）=，當x∈（0，+∞）時，總有f（x）＜xf′（x），可判斷函數單調性，解決比較大小．

解答： 解：構造函數F（x）=，F′（x）=

∵當x∈（0，+∞）時，總有f（x）＜xf′（x），

∴F′（x）＞0，

所以函數F（x）在（0，+∞）單調遞增，

∵m＞n＞0，∴F（m）＞F（n）， ∴＞

故選：D．

點評： 本題考察了複合函數求導問題，導數應用判斷單調性，比較大小，關鍵是構造函數，屬於中檔題．

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡的相應位置上．

11．（2015春?東莞期末）一物體在力F（x）=2x+1（力的單位：N）的作用下，沿着與力F相同的方向，從x=0處運動到x=3處（單位：m），則力F（x）所作的功為 12 J．

考點： 平面向量數量積的運算．

專題： 導數的綜合應用．

分析： 由定積分的物理意義，變力F（x）所作的功等於力在位移上的定積分，進而計算可得答案． 解答： 解：根據定積分的物理意義，力F（x）所作的功為=（x+x）|2=12； 故答案為：12．

點評： 本題主要考查了定積分在物理中的應用，同時考查了定積分的計算，屬於基礎題

12．（2015春?東莞期末）某同學在研究性學習中，收集到某製藥廠今年2﹣6月甲膠囊產量（單位：千盒）的數據如下表所示：

月份 2 3 4 5 6

y（千盒） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若該同學用最小二乘法求得線性迴歸方程為=1.23x+a，則實數a= 0.08 ．

考點： 線性迴歸方程．

專題： 概率與統計．

分析： 由樣本數據可得=（2+3+4+5+6）=4，═（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，代入=1，23x+a，可求實數a．

解答： 解：由題意，=（2+3+4+5+6）=4，