《解一元一次方程》課件

一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式。下面，小編為大家分享《解一元一次方程》課件，希望對大家有所幫助!

一、教學目標

①經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型.

②學會合並(同類項)，會解“ax+bx=c”類型的一元一次方程.

③能夠找出實際問題中的`已知數和未知數，分析它們之間的數量關係，列出方程.

④初步體會一元一次方程的應用價值，感受數學文化.

二、教學難點

重點：建立方程解決實際問題，會解 “ax+bx=c”類型的一元一次方程.

難點：分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關係，列出方程.

三、教學過程

(一)設置情境，提出問題

(出示背景資料)約公元825年，中亞細亞數學家阿爾一花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什麼意思呢?通過下面幾節課的學習討論，相信同學們一定能回答這個問題.

出示教科書76頁問題1：某校三年共購買計算機140台，去年購買數量是前年的2倍，今年購買的數量又是去年的2倍。前年這個學校購買了多少台計算機?

(二)探索分析，解決問題

引導學生回憶：

實際問題——設未知數列方程——一元一次方程

設問1：如何列方程?分哪些步驟?

師生討論分析：

① 設未知數：前年購買計算機x台

② 找相等關係：前年購買量+去年購買量+今年購買量=140台

③ 列方程：x+2x+4x=140

設問2：怎樣解這個方程?如何將這個方程轉化為x=a的形式?學生觀察、思考：

根據分配律，可以把含 x的項合併，即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.

老師板演解方程過程：

x+2x+4x=140

合併同類項，得

7x=140

係數化為1，得

x=20

設問3：以上解方程“合併”起了什麼作用?每一步的根據是什麼?

學生討論、回答，師生共同整理：

“合併”是一種恆等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式。

(三)例題講解

例1 解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.

解：合併同類項，得

6x=-78.

係數化為1，得

x=-13.

(四)課堂練習

教科書第89頁練習

(五)拓廣探索比較分析

對於問題1還有不同的未知數的設法嗎?

學生思考回答：若設去年購買計算機x台，得方程

x÷2+x+2x=140

若設今年購買計算機x台，得方程

x÷4+x÷2+x=140

(六)綜合應用鞏固提高

一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數目之比為3：5，問黑色皮塊有多少?

學生思考、討論出多種解法，師生共同講評。

(七)課堂小結

提問：

1、你今天學習的解方程有哪些步驟，每一步依據是什麼?

2、今天討論的問題中的相等關係有何共同特點?

學生思考後回答、整理：

① 解方程的步驟及依據分別是：合併和係數化為1.

② 總量=各部分量的和

(八)課後作業

教科書第93頁習題3.2中1、3①②、4、6.