人教版高二數學上學期算法與案例教學計劃模板

（1）教材分析與學情分析

（2）教學目標

(a)知識與技能

1.理解輾轉相除法與更相減損術中藴含的數學原理，並能根據這些原理進行算法分析。

2.基本能根據算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖並寫出算法程序。

(b過程與方法

在輾轉相除法與更相減損術求最大公約數的學習過程中對比我們常見的約分求公因式的方法，比較它們在算法上的區別，並從程序的學習中體會數學的嚴謹，領會數學算法計算機處理的結合方式，初步掌握把數學算法轉化成計算機語言的一般步驟。

(c)情態與價值

1.通過閲讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

2.在學習古代數學家解決數學問題的方法的過程中培養嚴謹的邏輯思維能力，在利用算法解決數學問題的過程中培養理性的精神和動手實踐的能力。

（3）教學重難點

重點：理解輾轉相除法與更相減損術求最大公約數的方法。

難點：把輾轉相除法與更相減損術的方法轉換成程序框圖與程序語言。

（4）學法與教學用具

學法：在理解最大公約數的基礎上去發現輾轉相除法與更相減損術中的數學規律，並能模仿已經學過的程序框圖與算法語句設計出輾轉相除法與更相減損術的程序框圖與算法程序。

教學用具：多媒體

（5）教學設想

(一)創設情景，揭示課題

1.教師首先提出問題：在初中，我們已經學過求最大公約數的知識，你能求出18與30的'公約數嗎?

2.接着教師進一步提出問題，我們都是利用找公約數的方法來求最大公約數，如果公約數比較大而且根據我們的觀察又不能得到一些公約數，我們又應該怎樣求它們的最大公約數?比如求8251與6105的最大公約數?這就是我們這一堂課所要探討的內容。

(二)研探新知

1.輾轉相除法

例1求兩個正數8251和6105的最大公約數。

(分析：8251與6105兩數都比較大，而且沒有明顯的公約數，如能把它們都變小一點，根據已有的知識即可求出最大公約數)

解：8251=6105×1+2146

顯然8251的最大公約數也必是2146的約數，同樣6105與2146的公約數也必是8251的約數，所以8251與6105的最大公約數也是6105與2146的最大公約數。

6105=2146×2+1813

2146=1813×1+333

1813=333×5+148

333=148×2+37

148=37×4+0

則37為8251與6105的最大公約數。

以上我們求最大公約數的方法就是輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的。利用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：

第一步：用較大的數m除以較小的數n得到一個商q0和一個餘數r0;

第二步：若r0=0，則n為m，n的最大公約數;若r0≠0，則用除數n除以餘數r0得到一個商q1和一個餘數r1;

第三步：若r1=0，則r1為m，n的最大公約數;若r1≠0，則用除數r0除以餘數r1得到一個商q2和一個餘數r2;

……

依次計算直至rn=0，此時所得到的rn-1即為所求的最大公約數。

練習：利用輾轉相除法求兩數4081與20723的最大公約數(答案：53)

思考1：從上面的兩個例子可以看出計算的規律是什麼?

算法步驟：

S1：給定兩個正整數m,n

S2：用大數除以小數，計算m除以n所得的餘數;

S3：除數變成被除數，餘數變成除數，即 m=n , n=r

S4：重複S2,直到餘數為0，即 若r=0，則m, n的最大公約數為m，否則返回S2

思考2：輾轉相除法中的關鍵步驟是哪種邏輯結構?

輾轉相除法是一個反覆執行直到餘數等於0停止的步驟，這實際上是一個循環結構。

用程序框圖表示出右邊的過程

m = n×q+r

練習1：利用輾轉相除法求兩數4081與20723的最大公約數.

思考:你能用當型循環結構構造算法，求兩個正整數的最大公約數嗎?寫出算法步驟、程序框圖和程序。

2.更相減損術

我國早期也有解決求最大公約數問題的算法，就是更相減損術。

更相減損術求最大公約數的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。

翻譯出來為：

第一步：任意給出兩個正數;判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡;若不是，執行第二步。

第二步：以較大的數減去較小的數，接着把較小的數與所得的差比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數(等數)就是所求的最大公約數。

例2用更相減損術求98與63的最大公約數.

解：由於63不是偶數，把98和63以大數減小數，並輾轉相減，即：98-63=35

63-35=28

35-28=7

28-7=21

21-7=14

14-7=7

所以，98與63的最大公約數是7。

練習：用更相減損術求兩個正數84與72的最大公約數。(答案：12)

3.比較輾轉相除法與更相減損術的區別

(1)都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。

(2)從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除餘數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到

5.課堂練習

一.用輾轉相除法求下列各組數的最大公約數，並在自己編寫的BASIC程序中驗證。

(1)225;135 (2)98;196 (3)72;168 (4)153;119

二.思考：用求質因數的方法可否求上述4組數的最大公約數?可否利用求質因數的算法設計出程序框圖及程序?若能，在電腦上測試自己的程序;若不能説明無法實現的理由。

三.思考：利用輾轉相除法是否可以求兩數的最大公倍數?試設計程序框圖並轉換成程序在BASIC中實現。

6.小結：

輾轉相除法與更相減損術求最大公約數的計算方法及完整算法程序的編寫。

（6）評論設計

作業：P38 A(1)B(2)

課後思考：設計更相減損術求最大公約數的程序框圖與算法程序。

（7）反思

小編為大家提供的高二數學上冊算法與案例教學計劃大家仔細閲讀了嗎?最後祝同學們學習進步。