高三上冊數學教學計劃模板
- 教學計劃
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教學目標:
1.知識與技能目標:掌握等差數列的概念;理解等差數列的通項公式的推導過程;瞭解等差數列的函數特徵;能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。
2.過程與方法目標:讓學生親身經歷“從特殊入手,研究對象的性質,再逐步擴大到一般”這一研究過程,培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習,培養學生分析問題解決問題的能力。
3.情感態度與價值觀目標:通過對等差數列的研究,培養學生主動探索、勇於發現的求索精神;使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。
教學重點:等差數列的概念及通項公式
教學難點:(1)對等差數列中“等差”兩字的把握;(2)等差數列通項公式的推導。
教學用具:多媒體
教學方法:啟發探究式教學法、情境教學法
教學過程:
一、 新課引入:
1、 小時候媽媽教我們數數,怎麼數的呢?得到什麼數列?(同學們:1,2,3,4,5,……)
2、 如果我們從0開始,每隔5記錄一次得到什麼樣的數列呢?(同學們:0,5,10,15,20,……)
3、 爸爸到銀行存了10000萬元錢,年利率為0.36%,那麼按照單利計算,5年內各年末的利息各是多少?本利和各分別是多少呢?(利息=本金*利率*存期,本利和=本金*(1+利率*存期,單利即不把利息加入本金計算下一期的利息)
(同學們:利息分別為:36,72,108,144,180
本利和分別為:10036,10072,10108,10144,10180)
用多媒體給下列生活實例讓學生輕鬆狀態下接受新知識
二、 新課探究:
用多媒體給出下面的'數列,讓學生找出它們的共性
數列①: 1,2,3,4,5,……
數列②: 0,5,10,15,20,……
數列③: 48,53,58,63
數列④: 18,15.5,15,10.5,8,5.5
數列⑤: 36,72,108,144,180
數列⑥: 10036,10072,10108,10144,10180
學生經過討論得到如下表格
對於數列①:,從第2項起,每一項與前一項的差都等於_____1___;
對於數列②:,從第2項起,每一項與前一項的差都等於_____5___;
對於數列③:,從第2項起,每一項與前一項的差都等於____5____;
對於數列④:,從第2項起,每一項與前一項的差都等於___-2.5____;
對於數列⑤:,從第2項起,每一項與前一項的差都等於____36_____;
對於數列⑥:,從第2項起,每一項與前一項的差都等於____36_____;
引導學生得到等差數列的定義
一般地,如果一個數列從第2項起,每一項與前一項的差等於同一個常數,那麼這個數列就叫做等差數列這個常數叫做等差數列的公差(common difference),公差通常用字母d表示,數列的第一項叫首項
如果讓我們給上述6個數列下個定義,我們給它一個什麼稱謂最恰當呢?
用多媒體給出給出定義
教師引導學生認識公差的特點 大家再回過來看上面的六個數列,他們的公差分別是多少 ?
公差為正時數列有什麼變化趨勢?是遞增的還是遞減的呢?公差為負時呢?公差是不是可以為0呢?此時數列又如何變化呢?
三、現在我們一起來探尋求等差數列通項公式的方法
依據等差數列的定義可以得到
a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,……。
所以a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d……,我們可以探尋等差數列的通項公式嗎?
我們可以猜測an=a1+(n-1)d 叫等差數列的通項公式
引導學生推導出通項公式 這個公式大家通過前幾項類推出來了,但這是我們的猜想,我們是否能給出這個公式嚴格證明呢?
學生經過討論:a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,……,an-an-1=d 我們把上述n-1個式子累加起來,得到an=a1+(n-1)d.
這是我們通過迭加法得到的,這種證法是嚴格的。這種方法以後我們還會經常用到。
引導學生認識等差中項,要構成等差數列至少有幾項組成呢?
由三個數a,A,b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列。這時,A叫做a與b的等差中項。
在通項公式中變量有哪些?我們可以求哪些量?大家可以從正向看,也可以逆向去看這個公式。
討論後得到 an,a1,d,n中已知其中三個量可以求第四個量。
三、我們來應用我們學習的等差數列知識,求解一些問題吧!
用多媒體給出例題
例1:(1)求等差數列8,5,2,……的第20項;
(2)-401是不是等差數列-5,-9,-13,……的項?如果是,是第幾項?
解:(2)由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得到an=-5+(n-1)*(-4)=-4n-1,-400=-4n-1,
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