初三數學切線長定理教案

作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常需要用到教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那麼大家知道正規的教案是怎麼寫的嗎？以下是小編精心整理的初三數學切線長定理教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

1、教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

重點：及其應用。因再次體現了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關係等提供了理論依據，它屬於工具知識，經常應用，因此它是本節的重點。

難點：與有關的證明和計算問題。如120頁練習題中第3題，它不僅應用，還用到解方程組的知識，是代數與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來。

2、教法建議

本節內容需要一個課時。

(1)在教學中，組織學生自主觀察、猜想、證明，並深刻剖析的基本圖形;對重要的結論及時總結;

(2)在教學中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學。

教學目標

1、理解切線長的概念，掌握;

2、通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想。

3、通過對定理的猜想和證明，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態度。

教學重點:

教學難點 :

教學過程

設計:

(一)觀察、猜想、證明，形成定理

1、切線長的概念。

如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長。

引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量;切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。

2、觀察

利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特徵和各量之間的關係。

3、猜想

引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等於PB。 PA=PB。

4、證明猜想，形成定理。

猜想是否正確。需要證明。

組織學生分析證明方法。關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA=PB。

想一想：根據圖形，你還可以得到什麼結論?

∠OPA=∠OPB(如圖)等。

：從圓外一點引圓的'兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

5、歸納：

把前面所學的切線的5條性質與一起歸納切線的性質

6、的基本圖形研究

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點。直線OP交⊙O於點D，E，交AP於C

(1)寫出圖中所有的垂直關係;

(2)寫出圖中所有的全等三角形;

(3)寫出圖中所有的相似三角形;

(4)寫出圖中所有的等腰三角形。

説明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎。

(二)應用、歸納、反思

例1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，

A和B是切點，BC是直徑。

求證：AC∥OP。

分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA=PB，∠APO=∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB=OC，由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等。於是想到可能作輔助線AB。

從結論想，要證AC∥OP，如果連結AB交OP於O，轉化為證CA⊥AB，OP ⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮。也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法。

證法一。如圖。連結AB。

PA，PB分別切⊙O於A，B

∴PA=PB∠APO=∠BPO

∴ OP ⊥AB

又∵BC為⊙O直徑

∴AC⊥AB

∴AC∥OP (學生板書)

證法二。連結AB，交OP於D

PA，PB分別切⊙O於A、B

∴PA=PB∠APO=∠BPO

∴AD=BD

又∵BO=DO

∴OD是△ABC的中位線

∴AC∥OP

證法三。連結AB，設OP與AB弧交於點E

PA，PB分別切⊙O於A、B

∴PA=PB

∴ OP ⊥AB

∴ =

∴∠C=∠POB

∴AC∥OP

反思：教師引導學生比較以上證法，激發學生的學習興趣，培養學生靈活應用知識的能力。

例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。

(分析和解題略)

反思：(1)例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質，請學生記住結論。(2)圓內接四邊形的性質：對角互補。

P120練習：

練習1 填空

如圖,已知⊙O的半徑為3釐米，PO=6釐米，PA，PB分別切⊙O於A，B，則PA=_______，∠APB=________

練習2 已知：在△ABC中，BC=14釐米，AC=9釐米，AB=13釐米，它的內切圓分別和BC，AC，AB切於點D，E，F，求AF，AD和CE的長。

分析：設各切線長AF，BD和CE分別為x釐米，y釐米，z釐米。後列出關於x , y，z的方程組，解方程組便可求出結果。

(解略)

反思：解這個題時，除了要用三角形內切圓的概念和之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題。通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力。

(三)小結

1、提出問題學生歸納

(1)這節課學習的具體內容;

(2)學習用的數學思想方法;

(3)應注意哪些概念之間的區別?

2、歸納基本圖形的結論

3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法。

(四)作業

教材P131習題7。4A組1。(1)，2，3，4。B組1題。

探究活動

圖中找錯

你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?

在圖2中，P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線。

提示：在圖1中，連結PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點O應在圓上。

在圖2中，設P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，則有

a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①

c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②

a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③

將②代人①式得

a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b，

∴a-b=P1P3+P2P3

由③得a-b=P1P2得

∴P1P2=P2P3+ P1P3

∴P1、P 2 、P3應重合，故圖2是錯誤的。