關於二元一次方程組的教案設計

教學目標

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，並會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解;

2、學會用類比的方法遷移知識;體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性，感受數學的樂趣.

教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。

知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

教學過程(師生活動)

設計理念

創設情境

導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”

師：這是我國古代數學著作《孫子算經》中記載的數學名題.它曾在好幾個世紀裏引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢?

學生思考自行解答，教師巡視.最後，在學生動手動腦的基礎上，班級集體討論給出各種解決方案.

方案一：算術方法

把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每隻兔子比雞多出兩隻腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

進而雞有35-12=23只.

或類似的也可以先求雞的數量.

35×4-94=46，46÷2=23

方案二：列一元一次方程解

設有x只雞，則有(35-x)只兔.根據題意，得

2x十4(35-x)=94.

(解方程略)

教師不失時機地複習一元一次方程的有關概念，“元”是指什麼?“次”是指什麼?以古老的數學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發學好數學的感情

能用方案本來解的學生算術功底比較好，應給予高度讚賞.

方案二既是對一元一次方程的複習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數，能否設兩個未知數列方程求解呢?讓學生自己設未知數，列方程)

方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得

x+y=35，①

2x+4y=94.②

針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：

(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?

(2)為什麼叫二元一次方程呢?

(3)什麼樣的方程叫二元一次方程呢?

結合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1的方程，叫做二元一次方程.

師：在上面的問題中，雞、兔的只數必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什麼好呢?

定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請填入表中：

教師啟發：

(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯繫，還可以取哪些值?

(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?

(3)它與一元一次方程的解有什麼區別?

定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解，記為

師：那麼什麼是二元一次方程組的解呢?

學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.

定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

的解記為：

注意：二元一次方程組的解是成對出現的，用花括號來連接，表示“且”.

議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優劣對比，你有哪些想法呢?

引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念

通過探究活動得出結論：

1、二元一次方程的解是成對出現的;2、二元一次方程的解有無

數多個.這與一元一次方程有顯

著的區別.

通過對比，讓學生體臉到從算術方法到代數方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量，而且數量關係較複雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.

鞏固新知例1下列各對數值中是二元一次方程x+2y=2的解是

()

ABCD

解法分析：

將A、B,C,D中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.

變式：其中是二元一次方程組解是()

解法分析：

在例1的基礎上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=-2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.

例2(教材102頁練習)

解答過程略

本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到複雜的認知規律.使學生更深刻地理解二元一次方程組的`解的概念.

目的在於培養分析等量關係並列方程組的能力;培養觀察估算能力;使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概

小結提高在學生暢所欲言話收穫的基礎上，通過老師進行補充的方式進行.

本節課學習了哪些內容?你有哪些收穫?

(什麼叫二元一次方程?什麼叫二元一次方程組?什麼叫二元一次方程組的解?)發揮學生主體意識，培養學生歸納小結的能力。

佈置作業1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.

2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.

3、備選題：

(1)根據下列語句，列出二元一次方程：

①甲數的一半與乙數的的和為11

②甲數和乙數的2倍的差為17

(2)方程x+2y=7在自然數範圍內的解()

A有無數個B有一個C有兩個D有三個

(3)若mx+y=1是關於x,y的二元一次方程，那麼m

的值應是()

A.m≠OB.m=0C.m是正有理數D.m是負有理數

(4)李平和張力從學校同時出發到郊區某公園遊玩，兩人從出發到回來所用的時間相同，但是，李平遊玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力遊玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?

不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題，實現不同的人在數學上獲得不同的發展的教學理念.

本課教育評註(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現出解決問題策略的多樣性，激發了學生的學習興趣.以算術的方法襯托出方程解法的優越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.

本課內容是在學生已經掌握了一元一次方程的基礎知識，初步具有提取數學信息、解決實際問題的能力後展開的.根據建構主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。