常函數是周期函數嗎
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由定義可得:周期函數f(x)的週期T是與x無關的非零常數,且周期函數不一定有最小正週期,譬如狄利克雷函數。
周期函數的'性質共分以下幾個類型:
(1)若T(≠0)是f(x)的週期,則-T也是f(x)的週期。
(2)若T(≠0)是f(x)的週期,則nT(n為任意非零整數)也是f(x)的週期。
(3)若T1與T2都是f(x)的週期,則T1±T2也是f(x)的週期。
(4)若f(x)有最小正週期T*,那麼f(x)的任何正週期T一定是T*的正整數倍。
(5)若T1、T2是f(x)的兩個週期,且T1/T2是無理數,則f(x)不存在最小正週期。
(6)周期函數f(x)的定義域M必定是至少一方無界的集合。
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